高考文科数学分类汇编专题九解析几何

高考文科数学分类汇编专题九解析几何

‎《2018年高考文科数学分类汇编》‎ 第九篇：解析几何 一、 选择题 ‎1.【2018全国一卷4】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎2.【2018全国二卷6】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎3.【2018全国二11】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎4.【2018全国三卷8】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎5.【2018全国三卷10】已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 A． B． C． D．‎ ‎6.【2018天津卷7】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 ‎ ‎ A B ‎ C D ‎ ‎7.【2018浙江卷2】双曲线的焦点坐标是 A．(−，0)，(，0) B．(−2，0)，(2，0) ‎ C．(0，−)，(0，) D．(0，−2)，(0，2)‎ ‎8.【2018上海卷13】设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）‎ ‎ A.2‎2‎ B.2‎3‎ C.2‎5‎ D.4‎‎2‎ 一、 填空题 ‎1.【2018全国一卷15】直线与圆交于两点，则________．‎ ‎2.【2018北京卷10】已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.‎ ‎3.【2018北京卷12】若双曲线的离心率为，则a=_________.‎ ‎4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．‎ ‎5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ．‎ ‎6.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ．‎ ‎7.【2018浙江卷17】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．‎ ‎8.【2018上海卷2】2.双曲线的渐近线方程为 .‎ ‎9.【2018上海卷12】已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：，，‎ ‎，则+的最大值为__________‎ 三、解答题 ‎1.【2018全国一卷20】设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．‎ ‎（1）当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎2.【2018全国二卷20】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．‎ ‎ （1）求的方程；‎ ‎ （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．‎ ‎3.【2018全国三卷20】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．‎ ‎4.【2018北京卷20】已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆M的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M 的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.‎ ‎5.【2018天津卷19】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求k的值．‎ ‎6.【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．‎ ‎（1）求椭圆C及圆O的方程；‎ ‎（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．‎ ‎①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；‎ ‎②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．‎ ‎7.【2018浙江卷21】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．‎ ‎（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；‎ ‎（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．‎ ‎8.【2018上海卷20】（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）‎ ‎ 设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点.‎ ‎（1）用t为表示点B到点F的距离；‎ ‎ （2）设t=3，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；‎ ‎（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C ‎ 一、 填空题 ‎1. 2. 3.4 4. 5.2 6.3 7.5 ‎ ‎8. 9.‎ 二、 解答题 ‎1.解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．‎ 所以直线BM的方程为y=或．‎ ‎（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．‎ 当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．‎ 由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．‎ 直线BM，BN的斜率之和为 ‎．①‎ 将，及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得 ‎．‎ 所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN．‎ 综上，∠ABM=∠ABN．‎ ‎2.解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 由得．‎ ‎，故．‎ 所以．‎ 由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．‎ 因此l的方程为y=x–1．‎ ‎（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为 ‎，即．‎ 设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则 解得或 因此所求圆的方程为 或．‎ ‎3.解：（1）设，，则，．‎ 两式相减，并由得．‎ 由题设知，，于是．‎ 由题设得，故．‎ ‎（2）由题意得F（1，0）．设，则 ‎．‎ 由（1）及题设得，．‎ 又点P在C上，所以，从而，．‎ 于是．‎ 同理．‎ 所以．‎ 故．‎ ‎4.解：（Ⅰ）由题意得，所以，‎ 又，所以，所以，‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，‎ 由消去可得，‎ 则，即，‎ 设，，则，，‎ 则，‎ 易得当时，，故的最大值为．‎ ‎（Ⅲ）设，，，，‎ 则 ①， ②，‎ 又，所以可设，直线的方程为，‎ 由消去可得，‎ 则，即，学科*网 又，代入①式可得，所以，‎ 所以，同理可得．‎ 故，，‎ 因为三点共线，所以，‎ 将点的坐标代入化简可得，即．‎ 5. 解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．‎ 由,从而．‎ 所以，椭圆的方程为．‎ ‎（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，‎ 点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，‎ 从而，即．‎ 易知直线的方程为，‎ 由方程组消去y，可得．‎ 由方程组消去，可得．‎ 由，可得，两边平方，整理得，解得，或．‎ 当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．‎ 所以，的值为．‎ ‎6.解：（1）因为椭圆C的焦点为，‎ 可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，‎ 所以，解得 因此，椭圆C的方程为．‎ 因为圆O的直径为，所以其方程为．‎ ‎（2）①设直线l与圆O相切于，则，‎ 所以直线l的方程为，即．‎ 由消去y，得．（*）‎ 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，‎ 所以．‎ 因为，所以．‎ 因此，点P的坐标为．‎ ‎②因为三角形OAB的面积为，‎ 所以，从而．‎ 设，‎ 由（*）得，‎ 所以．‎ 因为，‎ 所以，即，‎ 解得舍去），则，因此P的坐标为．‎ 综上，直线l的方程为．‎ ‎7.解：（Ⅰ）设，，．‎ 因为，的中点在抛物线上，‎ 所以，为方程即的两个不同的实数根． 所以．‎ 因此，垂直于轴．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 所以，．‎ 因此，的面积．‎ 因为，所以．‎ 因此，面积的取值范围是．‎ ‎8.解：（1）由抛物线的性质可知，抛物线的准线为，‎ 抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离，‎ 由题意知，点的横坐标为，则。‎ ‎（2）当时，。‎ 由曲线：知：‎ 点的纵坐标为，则。‎ 由于在线段上，则点的纵坐标取值在之间。‎ 由题意，，则的纵坐标为，‎ 故，的中点坐标为。‎ 由于，由题意可知的斜率存在，则可设直线的方程为：，‎ 所以将点的坐标代入方程得，‎ 解得，则直线的方程为。‎ 代入抛物线方程得。‎ 由于、均在直线上，则的边边长为，‎ 边上的高等于，‎ 则。‎ ‎（3）存在以、为邻边的矩形，使得点在上。‎ 当时，，点的纵坐标为，则。‎ 设，。‎ ‎①若，则点，而点，则轴。‎ 若以、为邻边的四边形为矩形，则，‎ 则轴，故点。此时点，由于，‎ 则点不在上，此情况不成立。‎ ‎②当时，直线的斜率可以表示为 由于，则直线的斜率可以表示为。‎ 所以直线的方程为，‎ 当时，，‎ 所以。‎ 而在以、为邻边的四边形中，、为不相邻的两个顶点，‎ 则。‎ 而，，‎ 则。‎ 故点。‎ 当点点在上时，有，‎ 移项后去分母整理得，解得。‎ 而，则，故。‎ 综上所述，存在以、为邻边的矩形，使得点在上，此时点。‎