各地高考等比数列真题试卷含详细答案

各地高考等比数列真题试卷含详细答案

等比数列练习题 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B ‎2、如果成等比数列，那么（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、若数列的通项公式是 ‎ ‎ （A）15 （B）12 （C） D） 答案：A ‎4.设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）‎ A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： ‎ ‎5.（2008四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()‎ A.　　　　　 B.　C.　　　　　 D.‎ 答案 D ‎6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为( )‎ A.63 B.64 C.127 D.128‎ 答案 C ‎7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ 答案 A ‎ ‎8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为 ‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ 答案：B ‎9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=‎ ‎（A）3 ×  44 （B）3 ×  44+1 （C）44 （D）44+1‎ 答案：A 解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A．‎ ‎10.(2007湖南) 在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案 B ‎11.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且，则 A．4 B．2 C．－2 D．－4‎ 答案 D 解析 由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D ‎12.（2008浙江）已知是等比数列，，则=（ ）‎ A.16（） B.6（） ‎ C.（） D.（）‎ 答案 C 二、 填空题：‎ 二、 ‎13.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 ．‎ 答案：15解析 对于 ‎14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{}的前n项和为。若，则= ‎ 答案：3‎ 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3‎ ‎15.(2007全国I) 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．答案 ‎ ‎16.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为 ． ‎ 答案 ‎ 三、 解答题 ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.‎ ‎18：①已知等比数列，，则 ‎ ②已知数列是等比数列，且，则=‎ ‎ ③在等比数列中，公比，前99项的和，则 ‎ ④在等比数列中，若，则 ；若，则 ‎ ⑤在等比数列中，，则 ‎ 解：① ∴ ∴ 或 ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ ②‎ ‎ ③设 则，且 ‎ ∴ 即 ∴‎ ‎ ④ （-2舍去）‎ ‎ ∵当时，‎ ‎ ⑤ ∴‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等比数列中，，公比．‎ ‎ （I）为的前n项和，证明：‎ ‎ （II）设，求数列的通项公式．‎ ‎20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．‎ ‎（I）求第n年初M的价值的表达式；‎ ‎（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．‎ 解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．‎ ‎ ‎ 当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以 ‎ ‎ 因此，第年初，M的价值的表达式为 ‎(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得 当时，‎ 当时，‎ 因为是递减数列，所以是递减数列，又 ‎21：①已知等比数列，，求的通项公式。‎ ‎ ②设等比数列的公比为，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27，求数列的第2n项。‎ ‎ ③设等比数列的公比，前n项和为，已知，求的通项公式。‎ ‎ 解：① 或 或 ‎ ‎ ②当时 无解 ‎ 当时 ∴ ∴‎ ‎ ∵ 即 ∴ ∴ ∴数列为递增数列 ‎ ∴ 解方程组 得 ∴‎ ‎ ③由已知 时 ‎ ‎ 得 ∵ ∴ 或 ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎22.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.‎ ‎（1）求；（2）求证.‎ 解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，‎ ‎，‎ 依题意有①‎ 由知为正有理数，故为的因子之一，‎ 解①得 故 ‎（2）‎ ‎∴‎