2013山东省春季高考数学试题含答案打印

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山东省2013年普通高校招生(春季)考试 数学试题 卷一(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本题25个小题,每小题3分,共75分)‎ ‎1.若集合,则下列关系式中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若p是假命题,q是真命题,则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 过点p(1,2)且与直线平行的直线方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.“”是“a,b,c”成等差数列的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知点M(1,2),N(3,4),则的坐标是( )‎ ‎ A.(1,1) B.(1,2) C.(2,2) D. (2,3)‎ ‎7. 若函数的最小正周期为,则的值为( )‎ ‎ A. 1 B. 2 C. D. 4‎ ‎8. 已知点M(-1,6),N(3,2),则线段MN的垂直平分线方程为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 五边形ABCDE为正五边形,以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是( )‎ ‎ A. 5 B. 10 C. 15 D. 20‎ ‎10. 二次函数的对称轴是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知点在第一象限,则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 在同一坐标系中,二次函数与指数函数的图象 可能的是 ( )‎ x y o x y o ‎ ‎ x y o x y o ‎1‎ ‎1‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎13. 将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上,则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 已知抛物线的准线方程为 ,则抛物线的标准方程为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 已知,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 在下列函数图象中,表示奇函数且在上为增函数的是( )‎ y ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x ‎ . ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎17. 的二项展开式中的系数是( )‎ A. -80 B. 80 C. -10 D. 10‎ ‎18. 下列四个命题:‎ ‎(1)过平面外一点,有且只有一条直线与已知平面平行;‎ ‎(2)过平面外一点,有且只有一条直线与已知平面垂直;‎ ‎(3)平行于同一个平面的两个平面平行;‎ ‎(4)垂直于同一个平面的两个平面平行。‎ ‎ 其中真命题的个数是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎19. 设,那么与的大小关系( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 无法确定 ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ x y ‎20. 满足线性约束条件的可行域如图所示,则线性目标函数 ‎ 取得最大值时的最优解是( )‎ A.(0,0) B.(1,1) ‎ C.(2,0) D. (0,2)‎ ‎21. 若则下列关系式中正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎22. 在中已知,,,则的面积是( )‎ ‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎23. 若点关于原点的对称点为则与的值分别为( )‎ A. ,2 B. 3,2 C. ,-2 D. -3,-2‎ ‎24. 某市2012年的专利申请量为10万件,为了落实“科教兴鲁”战略,该市计划2017年专利申请量达到20万件,其年平均增长率最少为( )‎ A. 12. B. 13. C. 14. D. 18. ‎ p A1‎ A2‎ y x o ‎25. 如图所示,点是等轴双曲线上除顶点外的任意一点,是双曲线的顶点,则直线与的斜率之积为( )‎ ‎ A. 1 B. -1 C. 2 D.-2‎ 卷二(非选择题,共60分)‎ 二、填空题(本题5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎26. 已知函数,则______________.‎ ‎27. 某射击运动员射击5次,命中的环数为9,8,6,8,9则这5个数据的方差为______________.‎ ‎28. 一个球的体积与其表面积的数值恰好相等,该球的直径是______________.‎ ‎29. 设直线与圆的两个交点为A,B,则线段AB的长度为_________.‎ ‎30. 已知向量,若取最大值,则的坐标为_________ .‎ 三、解答题(本题5个小题,共55分,请在答题卡的相应的题号处写出解答过程)‎ ‎31. (本题9分)在等比数列中,,。求:‎ ‎ (1)该数列的通向公式;‎ ‎ (2)该数列的前10项和。‎ ‎32. (本题11分)已知点(4,3)是角终边上一点,如图所示。‎ ‎0‎ y x P(4,3)‎ 求的值。‎ ‎33. (本题11分)如图所示,已知棱长为1的正方体 F D1‎ C ‎1‎ B ‎1‎ A ‎1‎ D C B A ‎(1) 求三棱锥的体积;‎ ‎(2) 求证:平面平面.‎ ‎34. (本题12分)某市为鼓励居民节约用电,采取阶梯电价的收费方式,居民当月用电量不超过100度的部分,按基础电价收费;超过100度不超过150度的部分,按每度0.8元收费;超过150度的部分按每度1.2元收费.该居民当月的用电量(度)与应付电费(元)的函数图象如图所示。‎ ‎ (1)求该市居民用电的基础电价是多少?‎ ‎ (2)某居民8月份的用电量为210度,求应付电费多少元?‎ ‎ (3)当时,求与的函数关系式(为自变量)‎ ‎0‎ x(度)‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎90‎ ‎150‎ y(元)‎ ‎35. (本题12分)已知椭圆的一个焦点为,其离心率为。‎ ‎(1)求该椭圆的标准方程;‎ ‎(2)圆的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B,‎ 求证:(O为坐标原点)。‎ 山东省2013年普通高校招生(春季)考试答案 一、选择题(本题25个小题,每小题3分,共75分)‎ ‎ 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D ‎ ‎11.A 12.C 13.D 14.B 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.D 23.A 24.C 25.A 二、填空题(本题5个小题,每小题4分,共20分)‎ ‎ 26. 或 27. 或1.2 28.6 29.8 30.(0,1)‎ 三、解答题(本题5个小题,共55分,请在答题卡的相应的题号处写出解答过程)‎ ‎ 31.(本题9分)‎ ‎(1)解法一:由等比数列的定义可知:公比 2分 ‎ ‎ 由,得 2分 ‎ 因此,所求等比数列的通项公式为 1分 ‎ 解法二:设等比数列的通项公式为 ‎ 由已知列方程组 2分 ‎ 解之得 2分 ‎ 因此,所求等比数列的通项公式为 1分 ‎ (2)由等比数列的前和公式,得 ‎ ‎ 2分 ‎ =2046 1分 ‎ 即:该数列的前10项和为2046.‎ ‎32. (本题11分)‎ ‎ 解:由(4,3)是角终边上一点,知 ‎ 得 1分 ‎ 所以, 2分 ‎ 所以 2分 ‎ 2分 所以 2分 ‎ 2分 ‎33. (本题11分)‎ ‎ 解:(1)由正方体的棱为1,可得的面积为 2分 ‎ 所以, 2分 ‎ (2)证明:由平面,又平面,得 2分 ‎ 又正方形中, 1分 ‎ 且,平面,平面 ‎ 所以平面 2分 ‎ 平面 ‎ 所以,平面平面 2分 ‎34. (本题12分)‎ ‎ 解:(1)设该市居民用电的基础电价是每度元,‎ 则所用电量(度)与应付电费(元)的函数关系是 1分 由函数图象过点(100,50),得,即 1分 ‎ 所以,既基础电价为每度0.5元。 1分 ‎(2)由阶梯电价曲线可知,在210度电中,‎ ‎ 其中,100度的电费为(元); 1分 ‎ ‎50度的电费为(元); 1分 ‎ ‎60度的电费为(元); 1分 ‎ ‎ 所以,该居民8月份应付电费50+40+72=162元。 1分 ‎ (3)设函数的解析式为 1分 ‎ 由题意可知 1分 ‎ 由因为函数图象过点(150,90),因此 1分 ‎ 解得 1分 ‎ 所以,所求函数的解析式为。 1分 ‎35. (本题12分)‎ ‎ 解:(1)由椭圆的一个焦点坐标为。得 1分 ‎ 由椭圆的离心率为,得 1分 ‎ 因此得 1分 ‎ 从而 1分 ‎ 由已知得焦点在x轴上,所以椭圆的标准方程为 1分 ‎ (2)证明:当圆的切线斜率存在时,‎ ‎ 设其方程为 1分 ‎ 将其代人,整理得 1分 ‎ 设,由韦达定理得,‎ ‎ ‎ ‎ 所以 1分 ‎ 由点到直线的距离公式知,原点到切线的距离为 ‎ 即,得 1分 ‎ 因此 ‎ 所以 ,即 1分 ‎ ‎ 当圆的切线斜率不存在时,切线方程为 此时其中一条切线与椭圆的交点 显然,即 ‎ ‎ 同理可得,另一条切线也具有此性质。‎ 所以,切线斜率不存在时,也成立。‎ ‎ 综上,。 1分
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