2013山东省春季高考数学试题含答案打印

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山东省2013年普通高校招生（春季）考试 数学试题 卷一（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）‎ ‎1.若集合，则下列关系式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若p是假命题，q是真命题，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 过点p(1,2)且与直线平行的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.“”是“a,b,c”成等差数列的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知点M(1，2),N(3，4),则的坐标是（ ）‎ ‎ A.(1,1) B.（1,2） C.（2,2） D. （2,3）‎ ‎7. 若函数的最小正周期为，则的值为（ ）‎ ‎ A. 1 B. 2 C. D. 4‎ ‎8. 已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN的垂直平分线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 五边形ABCDE为正五边形，以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是（ ）‎ ‎ A. 5 B. 10 C. 15 D. 20‎ ‎10. 二次函数的对称轴是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知点在第一象限，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象 可能的是 （ ）‎ x y o x y o ‎ ‎ x y o x y o ‎1‎ ‎1‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎13. 将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 已知抛物线的准线方程为 ，则抛物线的标准方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 已知，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 在下列函数图象中，表示奇函数且在上为增函数的是（ ）‎ y ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x ‎ . ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎17. 的二项展开式中的系数是（ ）‎ A. -80 B. 80 C. -10 D. 10‎ ‎18. 下列四个命题：‎ ‎（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；‎ ‎（2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；‎ ‎（3）平行于同一个平面的两个平面平行；‎ ‎（4）垂直于同一个平面的两个平面平行。‎ ‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎19. 设，那么与的大小关系（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 无法确定 ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ x y ‎20. 满足线性约束条件的可行域如图所示，则线性目标函数 ‎ 取得最大值时的最优解是（ ）‎ A.(0,0) B.（1,1） ‎ C.（2,0） D. （0,2）‎ ‎21. 若则下列关系式中正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎22. 在中已知，，，则的面积是（ ）‎ ‎ A. B. C. 2 D. 3‎ ‎23. 若点关于原点的对称点为则与的值分别为( )‎ A. ,2 B. 3,2 C. ,-2 D. -3,-2‎ ‎24. 某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（ ）‎ A. 12. B. 13. C. 14. D. 18. ‎ p A1‎ A2‎ y x o ‎25. 如图所示，点是等轴双曲线上除顶点外的任意一点，是双曲线的顶点，则直线与的斜率之积为（ ）‎ ‎ A. 1 B. -1 C. 2 D.-2‎ 卷二（非选择题，共60分）‎ 二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎26. 已知函数，则______________.‎ ‎27. 某射击运动员射击5次，命中的环数为9,8,6,8,9则这5个数据的方差为______________.‎ ‎28. 一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是______________.‎ ‎29. 设直线与圆的两个交点为A,B，则线段AB的长度为_________.‎ ‎30. 已知向量，若取最大值，则的坐标为_________ .‎ 三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程）‎ ‎31. （本题9分）在等比数列中，，。求：‎ ‎ （1）该数列的通向公式；‎ ‎ （2）该数列的前10项和。‎ ‎32. （本题11分）已知点（4,3）是角终边上一点，如图所示。‎ ‎0‎ y x P(4,3)‎ 求的值。‎ ‎33. （本题11分）如图所示，已知棱长为1的正方体 F D1‎ C ‎1‎ B ‎1‎ A ‎1‎ D C B A ‎(1) 求三棱锥的体积；‎ ‎(2) 求证：平面平面.‎ ‎34. （本题12分）某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按每度0.8元收费；超过150度的部分按每度1.2元收费.该居民当月的用电量(度)与应付电费(元)的函数图象如图所示。‎ ‎ （1）求该市居民用电的基础电价是多少？‎ ‎ （2）某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？‎ ‎ （3）当时，求与的函数关系式（为自变量）‎ ‎0‎ x（度）‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎90‎ ‎150‎ y（元）‎ ‎35. （本题12分）已知椭圆的一个焦点为,其离心率为。‎ ‎（1）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）圆的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B，‎ 求证：(O为坐标原点)。‎ 山东省2013年普通高校招生（春季）考试答案 一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）‎ ‎ 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D ‎ ‎11.A 12.C 13.D 14.B 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.D 23.A 24.C 25.A 二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎ 26. 或 27. 或1.2 28.6 29.8 30.（0,1）‎ 三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程）‎ ‎ 31.（本题9分）‎ ‎（1）解法一：由等比数列的定义可知：公比 2分 ‎ ‎ 由，得 2分 ‎ 因此，所求等比数列的通项公式为 1分 ‎ 解法二：设等比数列的通项公式为 ‎ 由已知列方程组 2分 ‎ 解之得 2分 ‎ 因此，所求等比数列的通项公式为 1分 ‎ （2）由等比数列的前和公式，得 ‎ ‎ 2分 ‎ =2046 1分 ‎ 即：该数列的前10项和为2046.‎ ‎32. （本题11分）‎ ‎ 解：由（4,3）是角终边上一点，知 ‎ 得 1分 ‎ 所以， 2分 ‎ 所以 2分 ‎ 2分 所以 2分 ‎ 2分 ‎33. （本题11分）‎ ‎ 解：（1）由正方体的棱为1，可得的面积为 2分 ‎ 所以， 2分 ‎ （2）证明：由平面,又平面,得 2分 ‎ 又正方形中， 1分 ‎ 且,平面,平面 ‎ 所以平面 2分 ‎ 平面 ‎ 所以，平面平面 2分 ‎34. （本题12分）‎ ‎ 解：（1）设该市居民用电的基础电价是每度元，‎ 则所用电量(度)与应付电费(元)的函数关系是 1分 由函数图象过点（100,50），得，即 1分 ‎ 所以，既基础电价为每度0.5元。 1分 ‎（2）由阶梯电价曲线可知，在210度电中，‎ ‎ 其中，100度的电费为（元）； 1分 ‎ ‎50度的电费为（元）； 1分 ‎ ‎60度的电费为（元）； 1分 ‎ ‎ 所以，该居民8月份应付电费50+40+72=162元。 1分 ‎ （3）设函数的解析式为 1分 ‎ 由题意可知 1分 ‎ 由因为函数图象过点（150,90），因此 1分 ‎ 解得 1分 ‎ 所以，所求函数的解析式为。 1分 ‎35. （本题12分）‎ ‎ 解：（1）由椭圆的一个焦点坐标为。得 1分 ‎ 由椭圆的离心率为，得 1分 ‎ 因此得 1分 ‎ 从而 1分 ‎ 由已知得焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为 1分 ‎ （2）证明：当圆的切线斜率存在时，‎ ‎ 设其方程为 1分 ‎ 将其代人，整理得 1分 ‎ 设，由韦达定理得，‎ ‎ ‎ ‎ 所以 1分 ‎ 由点到直线的距离公式知，原点到切线的距离为 ‎ 即，得 1分 ‎ 因此 ‎ 所以 ，即 1分 ‎ ‎ 当圆的切线斜率不存在时，切线方程为 此时其中一条切线与椭圆的交点 显然,即 ‎ ‎ 同理可得，另一条切线也具有此性质。‎ 所以，切线斜率不存在时，也成立。‎ ‎ 综上，。 1分