冲刺天高考文科数学解题策略全真模拟试题一

冲刺天高考文科数学解题策略全真模拟试题一

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 注意事项：‎ ‎ .答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.‎ ‎ .选择题答案使用铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.‎ ‎ .请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.‎ ‎ .保持卷面清洁,不折叠,不破损.‎ ‎ .做选考题时,考生按照题目要求作答,并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ 参考公式：‎ ‎ 锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高.‎ ‎ 球的表面积、体积公式：、,其中为球的半径.‎ ‎ 样本数据的标准差 ,其中为样本平均数.‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：,.‎ 第I卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．1．已知集合，集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知i为虚数单位，则的值等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．定义.设集合， ‎ ‎3．如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么 f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）‎ A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5‎ C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5‎ ‎4．如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 图1‎ ‎5．阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为.‎ ‎ A． B． [来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ C． D． ‎ ‎6．函数的部分图象如图所示，则＝（ ）‎ A.6 B‎.4 C. D.‎ 第6题图 ‎7．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代 表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）‎ A.72种 B.36种 C.144种 D.108种 ‎8．已知函数的定义域为，‎ 且为偶函数，则实数的值为（ ）‎ ‎ ‎ A．3或－1 B．－3或‎1 C．1 D．－1‎ ‎9．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。06年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自07年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，2011年该地区人均收入介于　　　　　　　　　　　　　（ ）‎ A．4200元-4400元 B.4400元-4460元 C.4460元-4800元 D.4800元-5000元 ‎10．已知两点M（1，），N（－4，-），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③=1 ④=1. 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）‎ A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．‎ ‎11．若关于x的方程x-+ k=0在x∈(0,1)没有实数根，则k的取值范围为 . ‎ ‎12、从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于 .‎ ‎13．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆 千克，则共需油漆的总量为 千克 ‎14．给出下列四个结论：‎ ‎①“若则”的逆命题为真；‎ ‎②若为的极值，则； ‎ ‎③函数（x）有3个零点；‎ ‎④对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时其中正确结论的序号是 .‎ ‎15.(不等式选讲选做题)不等式的解集是 ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知，‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ) 当,求函数的零点. ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：‎ 甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。‎ 乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。‎ 请你根据提供的信息说明：‎ ‎（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。‎ ‎（Ⅱ）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。‎ ‎（Ⅲ）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎18．如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分) 公差大于零的等差数列的前项和为，且满足。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，且数列是等差数列，求非零常数的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求的最大值。‎ ‎20．（本题满分13分) 已知圆C:.‎ ‎(1)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；‎ ‎(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程.‎ ‎(3) 若点R(1,0)，在（2）的条件下，求的最小值.‎ ‎21．（本小题满分14分，）[来源:学§科§网]‎ 已知，函数.‎ ‎(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；‎ ‎(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.‎ 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ 题号 ‎1[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D ‎ C D B A A D C D ‎2．D提示：‎ ‎3．C奇函数f(x)在区间[－7，－3]也是单调递增，‎ ‎4.D提示：数形结合法，视为圆(－2)2+y2=3上点到原点连线的斜率.‎ ‎5.B提示：(1);(2) ;依次进行便可.‎ ‎6. A提示：由，得，由，得，由向量数量积运算便可得.‎ ‎7.A 提示：‎ ‎8．D解析：由题知， ，又为偶函数，则[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎.所以，故选D.‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上）‎ ‎11. k<0 12. 13. 24 14. ④ 15. ‎ ‎14．解析：，可知①错；，则不存在，可知②错；由单位圆知故只有一个交点，故③错。由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，知x<0时，故④正确。‎ ‎15．解:原不等式等价于 ‎（Ⅰ）或（Ⅱ）‎ ‎ ∴原不等式的解集为 ‎．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）‎ ‎16．解：（Ⅰ）=--------4分 ‎ 故 ------------------5分 ‎（Ⅱ）令，=0，‎ 又 ----------------7分 ‎ ------------------9分 故 函数的零点是 ---------------12分 ‎17．解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点, ‎ 从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-------------------2分 图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,‎ 从而求得其解析式为y乙=-4x+34.------------------------- 3分 ‎(Ⅰ)当x=2时，y甲=0.2×2+0.8 =1.2,y乙= -4×2+34=26，‎ y甲·y乙=1.2×26=31.2.‎ 所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.-----------5分 ‎ (Ⅱ)第1年出产鱼1×30=30（万只）, 第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了--------------------------7分 ‎ (Ⅲ)设当第m年时的规模总出产量为n,‎ 那么n=y甲·y乙=（‎0.2m+0.8） (-‎4m+34)= -0. ‎8m2‎+‎3.6m+27.2‎ ‎ =-0.8(m2‎-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25------------------10分 因此, .当m=2时,n最大值=31.2.‎ 即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只. -----------12分 ‎ ‎ 又垂直平分， ------10分 三棱锥的体积为：‎ ‎ -------12分 ‎19．解：（1）由题知，，所以，或，所以公差，又因为，所以，因此----------4分 ‎（2），所以，由是等差数列得，，所以（其中舍去）----------8分 ‎（3）由（2）知，‎ ‎ 当且仅当时，即时取得等号。‎ ‎20．解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为 和，其距离为，满足题意 -----------1分 ‎②若直线不垂直于轴，设其方程为，即----------2分 设圆心到此直线的距离为，则，得，，，‎ 故所求直线方程为3x-4y+5=0 ‎ 综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1 ----------------5分 ‎(2)设点M的坐标为(x0,y0)，Q点坐标为(x,y)则N点坐标是(x0, 0) ‎ ‎ ，∴ 即 ‎ 又 -------------8分 由已知，直线m //y轴，所以，,‎ ‎∴点的轨迹方程是 ----------9分 ‎（3）设Q坐标为(x,y)，，，-------------10分 又 可得： ‎ ‎=-------------12分 ‎，时，取到最小值-------------13分 ‎21．解：（Ⅰ）由题意，.‎ 当时，，解得或；‎ 当时，，解得.‎ 综上，所求解集为.------------5分 ‎（Ⅱ）设此最小值为.‎ ‎①当时，在区间上，‎ 因为 ，，则在区间上是增函数，所以.------------7分