精排打印版全国新课标高考理科数学真题

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‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项:‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎ 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·‎ ‎4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合，，则中所含元素的个数为 ‎（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10‎ ‎（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有 ‎（A）12种 （B）10种 (C) 9种 （D）8种 ‎（3）下面是关于复数的四个命题：‎ ‎， ，‎ 的共轭复数为， 的虚部为。其中的真命题为 ‎（A）， (B)， (C)， (D)，‎ ‎（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，‎ 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知为等比数列，，，则（）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和市属，输出，则 ‎（A）为的和 ‎（B）为的算术平均数 ‎（C）和分别是中最大的数和最小的数 ‎（D）和分别是中最小的数和最大的数 ‎（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ‎（A）6 ‎ ‎（B）9 ‎ ‎（C）12‎ ‎（D）18‎ ‎（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎(10) 已知函数，则的图像大致为 ‎（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）设点在曲线 上，点Q在曲线上，则的最小值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）已知向量夹角为，且，，则 ‎ ‎(14) 设满足约束条件则的取值范围为 ‎ ‎（15）某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ‎ ‎（16）数列满足 ‎，则的前项和为 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知分别为三个内角的对边，。‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求。‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 ‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量 ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。‎ ‎（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；‎ ‎（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。‎ ‎（Ⅰ）证明：‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小。‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。‎ ‎（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若三点在同一直线上，直线与平行，且与 只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数满足 ‎（Ⅰ）求的解析式及单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）。‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。‎ ‎（Ⅰ）求点的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）设为上任意一点，求|的取值范围。‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围。‎