广东各地高考二模练习——力学计算题

广东各地高考二模练习——力学计算题

‎2012年广东各地高考二模练习——力学计算题汇集 ‎1．（广州）如图所示的水平地面，ab段粗糙，bc段光滑。可视为质点的物体A和B紧靠在一起，静止于b 处，已知A的质量为‎3m，B的质量为m。两物体在足够大的内力作用下突然沿水平方向左右分离，获得的总动能为E。B碰到c处的墙壁后等速率反弹，并追上已停在ab段的A．A、B与ab段的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求：‎ ‎（1）分离瞬间A、B的速度大小；‎ ‎（2）A从分离到第一次停止的时间；‎ ‎（3）B第一次追上A时的速度大小。‎ ‎2．（深圳）如图所示，一长度L=‎3m，高h=‎0.8m，质量为M=‎1kg的物块A静止在水平面上。质量为m=‎0.49kg的物块B静止在A的最左端，物块B与A相比大小可忽略不计，它们之间的动摩擦因数μ1=0.5，物块A与地之间的动摩擦因数μ2=0.1。一个质量为m0=‎0.01kg可视为质点的子弹，以速度v0沿水平方向射中物块B，假设在任何情况下子弹均不能穿出。g=‎10m/s2，问：‎ ‎（1）子弹以v0=‎400m/s击中物块B后的瞬间，它们的速度为多少？‎ ‎（2）被击中的物块B在A上滑动的过程中，A、B的加速度各为多少？‎ m0‎ M h L m v0‎ A B ‎（3）子弹速度为多少时，能使物块B落地瞬间A同时停下？‎ ‎3. （潮州）如图所示，高度相同质量均为m=‎0.1kg的带电绝缘滑板A及绝缘滑板B置于水平面上，A 的带电量，它们的间距。质量为M=‎0.3kg，大小可忽略的物块C放置于B的左端。C与A之间的动摩擦因数为，A与水平面之间的动摩擦因数为，B的上、下表面光滑，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时三个物体处于静止状态。现在空间加一水平向右电场强度为的匀强电场，假定A、B碰撞时间极短且无电荷转移，碰后共速但不粘连。求：‎ ‎（1）A与B相碰前的速度为多大；‎ ‎（2）要使C刚好不脱离滑板，滑板的长度应为多少； ‎ ‎（3）在满足(2)的条件下，求最终AB的距离。‎ A C B E S A B C h ‎4．（肇庆）如下图所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA=‎2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC=‎6kg。在车C的左端有一质量mB=‎2kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落。已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ=0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g=‎10m/s2。求：‎ ‎（1）滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；‎ ‎（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；‎ ‎（3）车C的最短长度。‎ ‎5、(茂名)如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左端固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳子能承受的最大拉力为FT，使一质量为m ‎、初速度为v0的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，弹簧的弹性势能表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。‎ ‎（1）要使细绳被拉断，初速度v0应满足什么条件？‎ ‎（2）长滑块在细绳被拉断后，所获得的最大加速度为多大？‎ ‎（3）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？‎ ‎6．(汕头)如图，粗糙水平面与半径R=‎1.5m的光滑圆弧轨道相切于B点，静止于A处m=‎‎1kg 的物体在大小为10N方向与水平水平面成37°角的拉力F作用下沿水平面运动，到达B点时立刻撤去F，物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点，然后返回经过B处的速度vB=‎15m/s.已知sAB=‎15m，g=‎10m/s2，sin37°=0.6，con37°=0.8 . 求 ‎(1)物体到达C点时对轨道的压力 O ‎(2)物体与水平面的动摩擦因数μ L ‎600‎ L O ‎7．（佛山）如图所示，质量为M的小沙箱，被长为L的细绳静悬于距离地面高L的空中。一质量为m的子弹水平射向沙箱：子弹与沙箱相互作用的时间极短；子弹从沙箱穿出时速度方向未改变，落地点距悬点O的水平位移为；沙箱摆动的最大角度为60°，沙箱尺寸远小于L。不计空气阻力，已知，试求：‎ ‎（1）子弹射出沙箱的瞬间，沙箱的速率和细绳对沙箱拉力的大小；‎ ‎（2）射出沙箱后的瞬间与射入沙箱前的瞬间，子弹速率分别是多少。‎ ‎8．（湛江）如图所示：半径为R=‎1.8m的光滑圆轨道竖直固定在高h=‎5m的水平台上，平台BC长s=‎4.5m，一质量为mb=‎1kg的小球b静止在C点。现让一质量为ma=‎2kg的小球a从A 点（与圆心等高）静止释放，运动到C点与b球发生碰撞，碰撞后a球的速度水平向右，a、b分别落在水平面上的M、N两点，M、N两点与平台的水平距离分别为xa=‎3m、xb=‎4m。两球可视为质点，g=‎10m/s2。求：‎ ‎（1）碰撞后，b球获得的速度大小vb；‎ ‎（2）碰撞前，a球的速度大小v0；‎ ‎（3）判断BC段平台是否光滑？若不光滑，请求出平台的动摩擦因数。‎ D ‎2‎ ‎1‎ C B A ‎9．（湛江）如图所示，在水平面上固定一个半径R=1m的3/4光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直，在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=4kg，m2=1kg的可视为质点的小球1和2，两小球间夹有一个极短的轻弹簧，当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧。某时刻解除锁定，弹簧将两个小球弹开，重力加速度g=10m/s2。试求：‎ ‎（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度 ‎（2）通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点？‎ 参考答案 ‎1．解：（1）物体A、B在内力作用下分离，设分离瞬间A速度大小为vA，B速度大小为vB，‎ 由A、B系统动量守恒定律有：…①，又由题意可知：…②‎ 联立①②可得： ③， ④‎ ‎（2）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，设滑行时间为tA，加速度大小为aA 对A应用牛顿第二定律： ⑤，A匀减速到停止的时间： ⑥‎ 联立③⑤⑥解得： ⑦‎ ‎（3）A、B分离后，A物体向左匀减速滑行，设滑行距离为sA 对A应用动能定理： ⑧‎ 设B物体碰墙反弹后追上已停下的A物体时速度大小为，‎ 对B应用动能定理： ⑨‎ 又因为B追上A时在粗糙面上滑行距离： ⑩，联立解得： ‎（评分说明：③④⑩每式1分，其余式子每式2分，共18分）‎ ‎2．解：（1）子弹击中B过程中，由动量守恒定律可得：………2分 解得： ………2分 ‎（2）由牛顿第二定律可得：对B：，，方向水平向左…3分 对A： 方向水平向右……3分 ‎（3）子弹击中B过程中，由动量守恒定律可得：……2分 sB aA vB2‎ aB vB1‎ sA vA2‎ a/A s/A 设B在A上运动的时间为，则:‎ ‎…2分 B做平抛运动时间， ………1分 ‎……2分，………1分 联立求解得：子弹速度………1分 ‎3.（1）A与B相撞之前由动能定理： 2分，得 2分 代入数据得： 2分 ‎(2)A与B相碰后速度为，由动量守恒定律：， 2分 C在A上滑行时，A、B分离，B做匀速运动，A与地面的摩擦力 A受到的电场力，故A、C系统动量守恒定律， 1分 当C刚好滑到A左端时共速，由动量守恒定律： ，得 1分 设A长度为L则由能量守恒定律有: 2分，得 代入数据得 1分(用其它方法求解正确也给分)‎ ‎(3)对C由牛顿第二定律可知， 1分，加速时间为 1分 ‎0.5s内A的位移 1分，0.5s内B的位移 1分 所以两者以后距离关系式为 1分 ‎4．解（1）设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有：mAgh=mAv12 ①（3分）‎ 代入数据，由①式解得：v1=5(m/s) （2分）‎ ‎（2）设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：‎ mAv1=(mA+mB)v2 ②（3分），代入数据，由②式解得：v2=2.5(m/s) （2分）‎ ‎（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3，根据动量守恒和能量守恒定律可得：(mA+mB)v2 =(mA+mB+mC)v3 ③（3分）‎ μ(mA+mB)gL=(mA+mB)v22-(mA+mB+mC)v32 ④（3分），联立③④式可解得：L=0.375(m) （2分）‎ ‎5、解：（1）设弹簧压缩量为x1时，绳被拉断，即： (1分)‎ 压缩弹簧过程动能转化为弹性势能，依题意有 (1分)，联立解得： (2分)‎ ‎（2）设绳被拉断瞬时，小物体的速度为V1，有 (1分)‎ 绳断后长滑块加速，小物体减速，当两者速度相等时，弹簧压缩量最大为x2，长滑块有向左的最大加速度am，此过程动量守恒，有 (1分)‎ ‎ (1分)，由牛顿第二定律得： (1分)‎ 联立、、、、解得： ……(3分)‎ ‎（3）要使小物体离开长滑块时相对地面速度为零，即弹簧恢复原长时小物体速度为零，此时长物块速度为V。在绳断开至弹簧恢复原长过程中，动量守恒，能量守恒，故有 (1分)‎ ‎ (1分)，联立、、、解得： (3分)‎ 由于＞0，必有m＞M (1分)‎ 所以小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是m＞M且满足。 (1分)‎ ‎6.解答： ⑴设物体在C处的速度为vc ，由机械能守恒定律有mgR+= ① (3分)‎ 在C处，由牛顿第二定律有FC= ②(3分)‎ 联立①②并代入数据解得：轨道对物体的支持力FC=130N (2分)‎ 根据牛顿第三定律，物体到达C点时对轨道的压力FC′=130N ‎⑵由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过B处与第二次通过的速度大小相等 (1分)‎ ‎ 从A到B的过程，由动能定理有： [F con37°– μ（mg-F sin37°）]sAB= (4分)‎ ‎ 解得物体与水平面的动摩擦因数μ=0.125 (3分)‎ ‎7．（1）（8分）设子弹射出沙箱的瞬间，沙箱的速率为v箱，则： （此式中质量用m表示的只给2分）（3分），解得（1分）‎ 又 （此式直接写成的计2分；此式写成，而结果对的，此式计2分，结果不对，此式计0分） （3分），解得 （1分） ‎ 注：答与均给1分 ‎ （2） ‎（10分）设子弹射出沙箱的瞬间，速率为为v子，则：（直接写的只给1分）（2分） ‎ ‎（2分），解得（1分）‎ 由动量守恒得： （3分），解得 （2分）‎ 注：答与均给2分 ‎8．解（1）b球碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律，得： ①（2分）‎ ‎ ②（2分），联立①②解得： （2分）‎ ‎（2）设碰撞后a球的速度为va，a球碰撞后水平方向做匀速直线运动： ③（2分）‎ ‎ 对于a、b球系统，碰撞过程动量守恒，则 ④（2分）‎ ‎ 联立①③④解得： ⑤（2分）‎ ‎（3）没a球滑至B点时的速度为v，a球从A点下滑到B点，根据动能定理，得，解得：‎ 因为，所以BC平台不光滑。（2分），对A球，从A点到C点，根据动能定理，得：‎ ‎　⑥（2分），联立⑤⑥解得：（2分）‎ ‎9、（18分）解：设小球m1的速度为v1，m2的速度为v2，两小球与弹簧组成的系统，水平方向合外力为零，且只有弹力做功，由动量守恒有：m1v1=m2v2……①，由能量守恒有：……②‎ 联立①、②式并代入数据解得：v1=3m/s向左……③ ，v2=12m/s向右……④‎ ‎（2）小球2向右运动，设其能到达圆周的最高点D，由机械能守恒有：…⑤‎ 代入数据解得：…………⑥‎ 又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为：…………⑦，‎ 代入数据解得：…⑧，比较⑥⑧式知，小球2能到达D点