高考数学知识点归纳总结

高考数学知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 ‎1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。‎ ‎2、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.‎ ‎3、并集.记作：.交集.记作：.‎ 全集、补集 ‎(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)；；‎ 简易逻辑：‎ 或：有真为真，全假为假。‎ 且：有假为假，全真为真。‎ 非：真假相反 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。‎ 常用变换：‎ ‎①.‎ 证 ‎②‎ 证：‎ ‎4、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.‎ ‎5、定义域 值域：利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值，‎ ‎6、函数单调性： ‎ ‎(1)定义法：设那么 上是增函数；‎ 上是减函数.‎ 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 ‎(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.‎ ‎7、奇偶性 为偶函数：图象关于轴对称.‎ 函数为奇函数图象关于原点对称.‎ 若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．‎ 若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数．‎ 函数的几个重要性质：‎ ‎ ①如果函数对于一切，都有 或f（‎2a-x）=f（x），那函数的图象关于直线对称.‎ ‎ ②函数与函数的图象关于直线对称；‎ ‎ 函数与函数的图象关于直线对称；‎ ‎ 函数与函数的图象关于坐标原点对称.‎ 二、函数与导数 ‎1、几种常见函数的导数 ‎①；②； ③； ④；‎ ‎⑤； ⑥； ⑦；⑧‎ ‎2、导数的运算法则 ‎（1）. ‎ ‎（2）. ‎ ‎ （3）.‎ ‎3、复合函数求导法则 复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.‎ 解题步骤:分层—层层求导—作积还原 导数的应用：‎ ‎1、在点处的导数的几何意义：‎ 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.‎ 切线方程:过点的切线方程，设切点为，则切线方程为，再将P点带入求出即可 ‎2、函数的极值(----列表法)‎ ‎ (1)极值定义：‎ 极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值；‎ ‎ 极值是在附近所有的点，都有＞，则是函数的极小值.‎ ‎(2)判别方法：‎ ①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；‎ ②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.‎ ‎3、求函数的最值 ‎ (1)求在内的极值（极大或者极小值）‎ ‎(2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。‎ 函数凹凸性：‎ 若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有 则称f(x)为凸（或凹）函数.‎ 第二章：基本初等函数（Ⅰ）‎ 指数与指数幂的运算 ‎1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.‎ ‎2、 当为奇数时，；‎ 当为偶数时，.‎ ‎3、 我们规定：‎ ‎ ⑴‎ ‎；‎ ‎　　⑵；‎ ‎4、 运算性质：‎ ‎ ⑴；‎ ‎⑵；‎ ‎⑶.‎ 指数函数及其性质 ‎1、记住图象：‎ ‎2、性质：‎ 对数与对数运算 ‎1、指数与对数互化式：；‎ ‎2、对数恒等式：.‎ ‎3、基本性质：，.‎ ‎4、运算性质：当时：‎ ‎⑴；‎ ‎⑵；‎ ‎⑶.‎ ‎5、换底公式：‎ ‎.‎ ‎6、重要公式：‎ ‎7、倒数关系：.‎ 对数函数及其性质 ‎1、记住图象：‎ 幂函数 ‎1、几种幂函数的图象：‎ 函数的应用 方程的根与函数的零点 ‎1、方程有实根 ‎ 函数的图象与轴有交点 ‎ 函数有零点.‎ ‎2、 零点存在性定理：‎ 如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.‎ 必修2数学知识点 空间几何体 球的表面积和体积：‎ ‎.‎ ‎1、线面平行：‎ ‎⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。‎ ‎⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。‎ ‎2、面面平行：‎ ‎⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。‎ ‎⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。‎ ‎3、线面垂直：‎ ‎⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。‎ ‎⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。‎ ‎⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。‎ ‎4、面面垂直：‎ ‎⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。‎ ‎⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。‎ ‎⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。‎ 做题技巧：‎ 证明线面平行：在平面内寻找与所求平行的直线 ‎▲题目中若有中点，看所求平面中的边是否有含某个平行四边形对角线，若有则连接对角线---构成中位线 ‎▲利用线面平行证明线线平行 证明线面垂直：直线垂直平面内两个相交直线 ‎▲题目中给定边的值，利用勾股定理 ‎▲直棱柱-棱平行且垂直地面 ‎▲垂直投影的直线垂直原线 ‎▲两个平面垂直，垂直交线的直线垂直另一个面 第三章：直线与方程 ‎1、倾斜角与斜率：‎ ‎2、直线方程：‎ ‎⑴点斜式：‎ ‎⑵斜截式：‎ ‎⑶两点式：‎ ‎⑷截距式：‎ ‎⑸一般式：‎ ‎3、对于直线：‎ 有：‎ ‎⑴；‎ ‎⑵和相交；‎ ‎⑶和重合；‎ ‎⑷.‎ ‎4、对于直线：（重点）‎ 有：‎ ‎⑴；（两直线平行，系数交叉相乘差为零）‎ ‎⑵和相交；‎ ‎⑶和重合；‎ ‎⑷.（两直线垂直，对应相乘和相等）‎ ‎5、两点间距离公式：（重点）‎ ‎6、点到直线距离公式：（重点）‎ ‎7、两平行线间的距离公式：（重点）‎ ‎：与：平行，则 第四章：圆与方程 ‎1、圆的方程：‎ ‎⑴标准方程：‎ 其中圆心为，半径为.‎ ‎⑵一般方程：.‎ 其中圆心为，半径为.‎ ‎2、直线与圆的位置关系 直线与圆 的位置关系有三种:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎. ‎ 弦长公式：（重点）‎ ‎3、空间中两点间距离公式：‎ 必修3数学知识点 算法案例：‎ ‎①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：‎ ⅰ）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；‎ ⅱ）：若＝0，则n为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余数；‎ ⅲ）：若＝0，则为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；……‎ 依次计算直至＝0，此时所得到的即为所求的最大公约数。‎ ‎②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：‎ ⅰ）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。‎ ⅱ）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。‎ ‎③进位制 十进制数化为k进制数—除k取余法 k进制数化为十进制数 第二章：统计 ‎1、抽样方法：‎ ‎①简单随机抽样（总体个数较少）‎ ‎②系统抽样（总体个数较多）‎ ‎③分层抽样（总体中差异明显）‎ 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。‎ ‎2、总体分布的估计：‎ ‎⑴一表二图：‎ ‎①频率分布表——数据详实 ‎②频率分布直方图——分布直观 ‎③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。‎ ⑵茎叶图：（重点）‎ ‎①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。‎ ‎②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。‎ ‎3、总体特征数的估计：‎ ‎⑴平均数：；‎ 取值为的频率分别为，则其平均数为；‎ 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。‎ ⑵方差与标准差：一组样本数据 方差：；‎ 标准差：‎ 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。‎ 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。‎ 第三章：概率 ‎1、随机事件及其概率：‎ ‎⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；‎ ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；‎ ‎⑶随机事件A的概率：.‎ ‎2、古典概型：‎ ‎⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；‎ ⑵古典概型的特点：‎ ‎①所有的基本事件只有有限个；‎ ‎②每个基本事件都是等可能发生。‎ ‎⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率.‎ ‎3、几何概型：‎ ‎⑴几何概型的特点：‎ ‎①所有的基本事件是无限个；‎ ‎②每个基本事件都是等可能发生。‎ ⑵几何概型概率计算公式：；‎ 其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。‎ ‎4、互斥事件：‎ ‎⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；‎ ‎⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。‎ ‎⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，‎ 即：‎ ‎⑷如果事件彼此互斥，则有：‎ ‎⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。‎ ‎①事件的对立事件记作 ‎②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。‎ 必修4数学知识点 第一章：三角函数 任意角 ‎1、 正角、负角、零角、象限角的概念.‎ ‎2、 与角终边相同的角的集合：‎ ‎ .‎ 弧度制 ‎1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.‎ ‎2、 .‎ ‎3、弧长公式：.‎ ‎4、扇形面积公式：.‎ 任意角的三角函数 ‎1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：‎ ‎2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设）‎ ‎ ，，，‎ ‎3、 ，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.‎ 正弦线：MP; ‎ 余弦线：OM; ‎ ‎ 正切线：AT 同角三角函数的基本关系式 ‎1、 平方关系：.‎ ‎2、 商数关系：.‎ ‎3、 倒数关系：‎ 三角函数的诱导公式 奇变偶不变，符号看象限 ‎1、 诱导公式一：‎ ‎（其中：）‎ ‎2、 诱导公式二：‎ ‎ ‎ ‎3、诱导公式三：（奇偶性）‎ ‎ ‎ ‎4、诱导公式四：‎ ‎（互补两角正弦值相等，余弦值互为相反数）‎ ‎ ‎ ‎5、诱导公式五：‎ ‎（互余两角：一个角正弦值等于另一个角余弦值）‎ ‎ ‎ ‎6、诱导公式六：‎ ‎ ‎ ‎§‎1.4.1‎、正弦、余弦函数的图象和性质 ‎1、记住正弦、余弦函数图象：‎ ‎2、会用五点法作图.‎ 在上的五个关键点为： ‎ ‎§‎1.4.3‎、正切函数的图象与性质 ‎1、记住正切函数的图象：‎ ‎2、记住余切函数的图象：‎ 函数求解题目：已知 第一类型：求解它的单调区间 求出x的范围即可 注意：若题目中是余弦，则代换相应余弦的单调区间 第二类型：给定一个区间求解值域或者最值 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 图象 定义域 值域 ‎[-1,1]‎ ‎[-1,1]‎ 最值 无 周期性 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 ‎（重点）‎ 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 对称性 ‎（重点）‎ 对称轴方程：‎ 对称中心 对称轴方程：‎ 对称中心 无对称轴 对称中心 ‎§1.5、函数的图象 ‎1、对于函数：‎ 有：振幅A，周期，初相，相位，频率.‎ ‎2、能够讲出函数的图象与 的图象之间的平移伸缩变换关系.‎ ① 先平移后伸缩：‎ ‎ 平移个单位 ‎ ‎（左加右减）‎ ‎ 横坐标不变 ‎ 纵坐标变为原来的A倍 ‎ 纵坐标不变 ‎ 横坐标变为原来的倍 平移个单位 ‎ ‎（上加下减）‎ ② 先伸缩后平移：‎ ‎ 横坐标不变 ‎ 纵坐标变为原来的A倍 ‎ 纵坐标不变 ‎ 横坐标变为原来的倍 平移个单位 ‎ ‎（左加右减）‎ 平移个单位 ‎ ‎（上加下减）‎ ‎3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数，x∈R及函数，x∈R(A,,为常数，且A≠0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期.‎ 第三章、三角恒等变换 记住15°的三角函数值：‎ 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、‎ ‎5、.‎ ‎6、.‎ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 ‎1、 ‎ 变形： .‎ ‎2、‎ ‎.变形如下：‎ ‎ 升幂公式：‎ 降幂公式：‎ ‎3、.‎ ‎4、‎ 简单的三角恒等变换 辅助角公式 ‎ ‎ ‎（其中辅助角定, ).‎ 第二章：平面向量 向量的几何表示 ‎1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.‎ ‎2、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.‎ 规定：零向量与任意向量平行.‎ ‎1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.‎ ‎ 三角形加法法则和平行四边形加法法则（首尾相连）.‎ ‎2、≤.‎ ‎2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.（起点相同，从减向量指向被减向量）‎ 向量数乘运算及其几何意义 ‎1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下：‎ ‎ ,‎ ‎2、 平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.‎ 当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.‎ 平面向量基本定理 ‎1、 平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.‎ 平面向量的正交分解及坐标表示 ‎.‎ 平面向量的坐标运算 ‎1、 （小写字母表示向量）设，则：‎ ‎ ⑴，‎ ‎⑵，‎ ‎⑶，‎ ‎2、（两个点表示向量） 设，则：‎ ‎ .‎ 平面向量共线的坐标表示 ‎1、设，则 ‎⑴线段AB中点坐标为，‎ ‎⑵△ABC的重心坐标为.‎ 平面向量数量积的物理背景及其含义 ‎1、 .---------（1）--重点 ‎2、 在方向上的投影为：.‎ ‎3、 .4、 .‎ ‎5、 .‎ 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 ‎1、 设，则：‎ ‎⑴---------（2）--重点 ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎------两个向量垂直，对应坐标积的和为零 ‎⑷‎ ‎-------两个向量平行，坐标交叉相乘差为零 ‎2、 设，则：‎ ‎.‎ 3、 两向量的夹角公式---根据（1）、（2）求解两个向量的夹角 ‎ ----重点 ‎4、点的平移公式 ‎ 平移前的点为（原坐标），平移后的对应点为（新坐标），平移向量为， 则 ‎ 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为 必修5数学知识点 第一章：解三角形 考察：‎ 一、和差化积公式：‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、‎ 二、180度诱导公式、三角形内角和180、‎ ‎（互补两角正弦值相等，余弦值互为相反数）‎ ‎ ‎ 三、正弦定理、余弦定理 求解出三角形三个边，三个角的具体值。‎ ‎1、正弦定理：‎ ‎.‎ ‎（其中为外接圆的半径）‎ 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；‎ ‎ ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。‎ ‎2、余弦定理：‎ 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；‎ ‎⑵已知三角形三边，求其它元素。‎ ‎3、三角形面积公式：‎ ‎4、三角形内角和定理： ‎ 在△ABC中，有 ‎.‎ ‎5、一个常用结论：‎ ‎ 在中，‎ 若特别注意，在三角函数中，不成立。‎ 做题技巧：‎ ‎1、题目中的等式只含有正弦函数与边的关系：‎ ‎①求角度值：利用正弦定理：‎ 将等式中的边化成正弦函数，在结合和差化积公式 ‎②求边的长度：利用正弦定理：‎ 将正弦值转化成边。‎ ‎2、题目中出现三角函数或者边的平方的关系，利用余弦定理求解 第二章：数列 数列中与之间的关系：‎ 注意通项能否合并。‎ ‎(一)等差数列：‎ 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N），那么这个数列就叫做等差数列。‎ ‎1.等差中项：若三数成等差数列 ‎2、通项公式：‎ 或 则 ‎3、前项和公式：‎ ‎▲若等差数列的前项和，则、、… 是等差数列。‎ 常用性质：‎ ‎▲下标为等差数列的项，仍组成等差数列；‎ ‎▲数列（为常数）仍为等差数列；‎ 通项公式的求解:‎ ‎（二）等比数列 ‎⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。‎ ‎1、等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。‎ ‎2、通项公式：‎ 若，‎ 则；‎ ‎3、前项和公式：‎ 若等比数列的前项和，则、、… 是等比数列.‎ 常见的拆项公式有：‎ ‎①‎ ‎② ‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ 记住常见数列的前项和：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 第三章：不等式 ‎§3.1、不等关系与不等式 ‎1、不等式的基本性质 ‎①（对称性）‎ ‎②（传递性）‎ ‎③（可加性）‎ ‎（同向可加性）‎ ‎（异向可减性）‎ ‎④（可积性）‎ ‎⑤（同向正数可乘性）‎ ‎（异向正数可除性）‎ ‎⑥（平方法则）‎ ‎⑦（开方法则）‎ ‎⑧（倒数法则）‎ ‎2、几个重要不等式 ‎①,（当且仅当时取号）. 变形公式：‎ ‎②（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）.‎ 变形公式： ‎ 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.‎ ‎③（三个正数的算术—几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.‎ ‎④‎ ‎（当且仅当时取到等号）.‎ ‎⑤‎ ‎（当且仅当时取到等号）.‎ ‎⑥（当仅当a=b时取等号）‎ ‎（当仅当a=b时取等号）‎ ‎⑦‎ 其中 规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.‎ ‎⑧‎ ‎⑨绝对值三角不等式 ‎3、几个著名不等式 ‎①平均不等式：‎ ‎,（当且仅当时取号）.‎ ‎（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.‎ ‎ 变形公式：‎ ‎ ‎ ‎②幂平均不等式：‎ ‎③二维形式的三角不等式：‎ ‎④二维形式的柯西不等式： 当且仅当时，等号成立.‎ ‎⑤三维形式的柯西不等式：‎ ‎⑥一般形式的柯西不等式：‎ ‎4、不等式证明的几种常用方法 ‎ 常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；‎ 其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.‎ 常见不等式的放缩方法：‎ ①舍去或加上一些项，如 ②将分子或分母放大（缩小），如 ‎ ‎ 等.‎ ‎5、一元二次不等式的解法----重点 求一元二次不等式 解集的步骤：‎ 一化：化二次项前的系数为正数.‎ 二判：判断对应方程的根.‎ 三求：求对应方程的根.‎ 四画：画出对应函数的图象.‎ 五解集：根据图象写出不等式的解集.‎ 规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.‎ ‎6、高次不等式的解法：穿根法.‎ 分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇过偶不过），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.‎ ‎7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ‎ （时同理）‎ 规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.‎ 规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.‎ 规律：关键是去掉绝对值的符号.‎ ‎8、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：‎ 规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.‎ ‎9、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：⑴讨论与0的大小；⑵讨论与0的大小；⑶讨论两根的大小.‎ ‎10、恒成立问题—最值问题----重点 ‎⑴不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：‎ ‎①当时 ‎ ‎②当时 ‎⑵不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：‎ ‎①当时 ‎②当时 ‎⑶恒成立 恒成立 小于等于：最大值满足条件即可 ‎⑷恒成立 恒成立 大于等于：最小值满足条件即可 ‎11、线性规划问题------重点 ‎⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断：‎ ‎ 取特殊点定区域：常选原点.‎ 即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，‎ 利用线性规划求目标函数为常数）‎ 专题二：圆锥曲线与方程 1． 椭圆 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 第一定义 到两定点的距离之和等于常数2，即（）‎ 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即 范围 且 且 顶点 ‎、‎ ‎、‎ ‎、‎ ‎、‎ 轴长 长轴的长 短轴的长 ‎ 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 ‎、‎ ‎、‎ 焦距 离心率 ‎ ‎ 准线方程 焦半径 左焦半径：‎ 右焦半径：‎ 下焦半径：‎ 上焦半径：‎ 焦点三角形面积 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：‎ ‎（焦点）弦长公式 ‎，‎ 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 第一定义 到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即（）‎ 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即 范围 或，‎ 或，‎ 顶点 ‎、‎ ‎、‎ 轴长 实轴的长 虚轴的长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 ‎、‎ ‎、‎ 焦距 离心率 准线方程 渐近线方程 焦半径 在右支 在左支 在上支 在下支 双曲线 抛物线 图形 方程 定义 与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)‎ 顶点 离心率 对称轴 轴 轴 范围 焦点 准线方程 焦半径 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：‎ 焦点弦长 公式 参数的几何意义 参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 ‎⑴ ⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切；⑷ 焦点对在准线上射影的张角为⑸ ‎