高考数学知识点归纳总结

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高考数学知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 必修1数学知识点 第一章:集合与函数概念 ‎1、集合三要素:确定性、互异性、无序性。‎ ‎2、 常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合:.‎ ‎3、并集.记作:.交集.记作:.‎ 全集、补集 ‎(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B);;‎ 简易逻辑:‎ 或:有真为真,全假为假。‎ 且:有假为假,全真为真。‎ 非:真假相反 原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。‎ 常用变换:‎ ‎①.‎ 证 ‎②‎ 证:‎ ‎4、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.‎ ‎5、定义域 值域:利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值,‎ ‎6、函数单调性: ‎ ‎(1)定义法:设那么 上是增函数;‎ 上是减函数.‎ 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 ‎(2)导数法:设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.‎ ‎7、奇偶性 为偶函数:图象关于轴对称.‎ 函数为奇函数图象关于原点对称.‎ 若奇函数在区间上是递增函数,则在区间上也是递增函数.‎ 若偶函数在区间上是递增函数,则在区间上是递减函数.‎ 函数的几个重要性质:‎ ‎ ①如果函数对于一切,都有 或f(‎2a-x)=f(x),那函数的图象关于直线对称.‎ ‎ ②函数与函数的图象关于直线对称;‎ ‎ 函数与函数的图象关于直线对称;‎ ‎ 函数与函数的图象关于坐标原点对称.‎ 二、函数与导数 ‎1、几种常见函数的导数 ‎①;②; ③; ④;‎ ‎⑤; ⑥; ⑦;⑧‎ ‎2、导数的运算法则 ‎(1). ‎ ‎(2). ‎ ‎ (3).‎ ‎3、复合函数求导法则 复合函数的导数和函数的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.‎ 解题步骤:分层—层层求导—作积还原 导数的应用:‎ ‎1、在点处的导数的几何意义:‎ 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.‎ 切线方程:过点的切线方程,设切点为,则切线方程为,再将P点带入求出即可 ‎2、函数的极值(----列表法)‎ ‎ (1)极值定义:‎ 极值是在附近所有的点,都有<,则是函数的极大值;‎ ‎ 极值是在附近所有的点,都有>,则是函数的极小值.‎ ‎(2)判别方法:‎ ①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;‎ ②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值.‎ ‎3、求函数的最值 ‎ (1)求在内的极值(极大或者极小值)‎ ‎(2)将的各极值点与比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。‎ 函数凹凸性:‎ 若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有 则称f(x)为凸(或凹)函数.‎ 第二章:基本初等函数(Ⅰ)‎ 指数与指数幂的运算 ‎1、 一般地,如果,那么叫做 的次方根。其中.‎ ‎2、 当为奇数时,;‎ 当为偶数时,.‎ ‎3、 我们规定:‎ ‎ ⑴‎ ‎;‎ ‎  ⑵;‎ ‎4、 运算性质:‎ ‎ ⑴;‎ ‎⑵;‎ ‎⑶.‎ 指数函数及其性质 ‎1、记住图象:‎ ‎2、性质:‎ 对数与对数运算 ‎1、指数与对数互化式:;‎ ‎2、对数恒等式:.‎ ‎3、基本性质:,.‎ ‎4、运算性质:当时:‎ ‎⑴;‎ ‎⑵;‎ ‎⑶.‎ ‎5、换底公式:‎ ‎.‎ ‎6、重要公式:‎ ‎7、倒数关系:.‎ 对数函数及其性质 ‎1、记住图象:‎ 幂函数 ‎1、几种幂函数的图象:‎ 函数的应用 方程的根与函数的零点 ‎1、方程有实根 ‎ 函数的图象与轴有交点 ‎ 函数有零点.‎ ‎2、 零点存在性定理:‎ 如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.‎ 必修2数学知识点 空间几何体 球的表面积和体积:‎ ‎.‎ ‎1、线面平行:‎ ‎⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简称线线平行,则线面平行)。‎ ‎⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简称线面平行,则线线平行)。‎ ‎2、面面平行:‎ ‎⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简称线面平行,则面面平行)。‎ ‎⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简称面面平行,则线线平行)。‎ ‎3、线面垂直:‎ ‎⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。‎ ‎⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直(简称线线垂直,则线面垂直)。‎ ‎⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。‎ ‎4、面面垂直:‎ ‎⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。‎ ‎⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直(简称线面垂直,则面面垂直)。‎ ‎⑶性质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。(简称面面垂直,则线面垂直)。‎ 做题技巧:‎ 证明线面平行:在平面内寻找与所求平行的直线 ‎▲题目中若有中点,看所求平面中的边是否有含某个平行四边形对角线,若有则连接对角线---构成中位线 ‎▲利用线面平行证明线线平行 证明线面垂直:直线垂直平面内两个相交直线 ‎▲题目中给定边的值,利用勾股定理 ‎▲直棱柱-棱平行且垂直地面 ‎▲垂直投影的直线垂直原线 ‎▲两个平面垂直,垂直交线的直线垂直另一个面 第三章:直线与方程 ‎1、倾斜角与斜率:‎ ‎2、直线方程:‎ ‎⑴点斜式:‎ ‎⑵斜截式:‎ ‎⑶两点式:‎ ‎⑷截距式:‎ ‎⑸一般式:‎ ‎3、对于直线:‎ 有:‎ ‎⑴;‎ ‎⑵和相交;‎ ‎⑶和重合;‎ ‎⑷.‎ ‎4、对于直线:(重点)‎ 有:‎ ‎⑴;(两直线平行,系数交叉相乘差为零)‎ ‎⑵和相交;‎ ‎⑶和重合;‎ ‎⑷.(两直线垂直,对应相乘和相等)‎ ‎5、两点间距离公式:(重点)‎ ‎6、点到直线距离公式:(重点)‎ ‎7、两平行线间的距离公式:(重点)‎ ‎:与:平行,则 第四章:圆与方程 ‎1、圆的方程:‎ ‎⑴标准方程:‎ 其中圆心为,半径为.‎ ‎⑵一般方程:.‎ 其中圆心为,半径为.‎ ‎2、直线与圆的位置关系 直线与圆 的位置关系有三种:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎. ‎ 弦长公式:(重点)‎ ‎3、空间中两点间距离公式:‎ 必修3数学知识点 算法案例:‎ ‎①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:‎ ⅰ):用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数;‎ ⅱ):若=0,则n为m,n的最大公约数;若≠0,则用除数n除以余数得到一个商和一个余数;‎ ⅲ):若=0,则为m,n的最大公约数;若≠0,则用除数除以余数得到一个商和一个余数;……‎ 依次计算直至=0,此时所得到的即为所求的最大公约数。‎ ‎②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下:‎ ⅰ):任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是,用2约简;若不是,执行第二步。‎ ⅱ):以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。‎ ‎③进位制 十进制数化为k进制数—除k取余法 k进制数化为十进制数 第二章:统计 ‎1、抽样方法:‎ ‎①简单随机抽样(总体个数较少)‎ ‎②系统抽样(总体个数较多)‎ ‎③分层抽样(总体中差异明显)‎ 注意:在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为。‎ ‎2、总体分布的估计:‎ ‎⑴一表二图:‎ ‎①频率分布表——数据详实 ‎②频率分布直方图——分布直观 ‎③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。‎ ⑵茎叶图:(重点)‎ ‎①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。‎ ‎②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的数据重复写。‎ ‎3、总体特征数的估计:‎ ‎⑴平均数:;‎ 取值为的频率分别为,则其平均数为;‎ 注意:频率分布表计算平均数要取组中值。‎ ⑵方差与标准差:一组样本数据 方差:;‎ 标准差:‎ 注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。‎ 平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。‎ 第三章:概率 ‎1、随机事件及其概率:‎ ‎⑴事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;‎ ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;‎ ‎⑶随机事件A的概率:.‎ ‎2、古典概型:‎ ‎⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果;‎ ⑵古典概型的特点:‎ ‎①所有的基本事件只有有限个;‎ ‎②每个基本事件都是等可能发生。‎ ‎⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有n个,事件A包含了其中的m个基本事件,则事件A发生的概率.‎ ‎3、几何概型:‎ ‎⑴几何概型的特点:‎ ‎①所有的基本事件是无限个;‎ ‎②每个基本事件都是等可能发生。‎ ⑵几何概型概率计算公式:;‎ 其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。‎ ‎4、互斥事件:‎ ‎⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件;‎ ‎⑵如果事件任意两个都是互斥事件,则称事件彼此互斥。‎ ‎⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B发生的概率的和,‎ 即:‎ ‎⑷如果事件彼此互斥,则有:‎ ‎⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。‎ ‎①事件的对立事件记作 ‎②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。‎ 必修4数学知识点 第一章:三角函数 任意角 ‎1、 正角、负角、零角、象限角的概念.‎ ‎2、 与角终边相同的角的集合:‎ ‎ .‎ 弧度制 ‎1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.‎ ‎2、 .‎ ‎3、弧长公式:.‎ ‎4、扇形面积公式:.‎ 任意角的三角函数 ‎1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:‎ ‎2、 设点为角终边上任意一点,那么:(设)‎ ‎ ,,,‎ ‎3、 ,,在四个象限的符号和三角函数线的画法.‎ 正弦线:MP; ‎ 余弦线:OM; ‎ ‎ 正切线:AT 同角三角函数的基本关系式 ‎1、 平方关系:.‎ ‎2、 商数关系:.‎ ‎3、 倒数关系:‎ 三角函数的诱导公式 奇变偶不变,符号看象限 ‎1、 诱导公式一:‎ ‎(其中:)‎ ‎2、 诱导公式二:‎ ‎ ‎ ‎3、诱导公式三:(奇偶性)‎ ‎ ‎ ‎4、诱导公式四:‎ ‎(互补两角正弦值相等,余弦值互为相反数)‎ ‎ ‎ ‎5、诱导公式五:‎ ‎(互余两角:一个角正弦值等于另一个角余弦值)‎ ‎ ‎ ‎6、诱导公式六:‎ ‎ ‎ ‎§‎1.4.1‎、正弦、余弦函数的图象和性质 ‎1、记住正弦、余弦函数图象:‎ ‎2、会用五点法作图.‎ 在上的五个关键点为: ‎ ‎§‎1.4.3‎、正切函数的图象与性质 ‎1、记住正切函数的图象:‎ ‎2、记住余切函数的图象:‎ 函数求解题目:已知 第一类型:求解它的单调区间 求出x的范围即可 注意:若题目中是余弦,则代换相应余弦的单调区间 第二类型:给定一个区间求解值域或者最值 图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 图象 定义域 值域 ‎[-1,1]‎ ‎[-1,1]‎ 最值 无 周期性 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 ‎(重点)‎ 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 对称性 ‎(重点)‎ 对称轴方程:‎ 对称中心 对称轴方程:‎ 对称中心 无对称轴 对称中心 ‎§1.5、函数的图象 ‎1、对于函数:‎ 有:振幅A,周期,初相,相位,频率.‎ ‎2、能够讲出函数的图象与 的图象之间的平移伸缩变换关系.‎ ① 先平移后伸缩:‎ ‎ 平移个单位 ‎ ‎(左加右减)‎ ‎ 横坐标不变 ‎ 纵坐标变为原来的A倍 ‎ 纵坐标不变 ‎ 横坐标变为原来的倍 平移个单位 ‎ ‎(上加下减)‎ ② 先伸缩后平移:‎ ‎ 横坐标不变 ‎ 纵坐标变为原来的A倍 ‎ 纵坐标不变 ‎ 横坐标变为原来的倍 平移个单位 ‎ ‎(左加右减)‎ 平移个单位 ‎ ‎(上加下减)‎ ‎3、三角函数的周期,对称轴和对称中心 函数,x∈R及函数,x∈R(A,,为常数,且A≠0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0)的周期.‎ 第三章、三角恒等变换 记住15°的三角函数值:‎ 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、‎ ‎5、.‎ ‎6、.‎ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 ‎1、 ‎ 变形: .‎ ‎2、‎ ‎.变形如下:‎ ‎ 升幂公式:‎ 降幂公式:‎ ‎3、.‎ ‎4、‎ 简单的三角恒等变换 辅助角公式 ‎ ‎ ‎(其中辅助角定, ).‎ 第二章:平面向量 向量的几何表示 ‎1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.‎ ‎2、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).‎ 规定:零向量与任意向量平行.‎ ‎1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.‎ ‎ 三角形加法法则和平行四边形加法法则(首尾相连).‎ ‎2、≤.‎ ‎2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.(起点相同,从减向量指向被减向量)‎ 向量数乘运算及其几何意义 ‎1、 规定:实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作:,它的长度和方向规定如下:‎ ‎ ,‎ ‎2、 平面向量共线定理:向量与 共线,当且仅当有唯一一个实数,使.‎ 当时, 的方向与的方向相同;当时, 的方向与的方向相反.‎ 平面向量基本定理 ‎1、 平面向量基本定理:如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量,有且只有一对实数,使.‎ 平面向量的正交分解及坐标表示 ‎.‎ 平面向量的坐标运算 ‎1、 (小写字母表示向量)设,则:‎ ‎ ⑴,‎ ‎⑵,‎ ‎⑶,‎ ‎2、(两个点表示向量) 设,则:‎ ‎ .‎ 平面向量共线的坐标表示 ‎1、设,则 ‎⑴线段AB中点坐标为,‎ ‎⑵△ABC的重心坐标为.‎ 平面向量数量积的物理背景及其含义 ‎1、 .---------(1)--重点 ‎2、 在方向上的投影为:.‎ ‎3、 .4、 .‎ ‎5、 .‎ 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 ‎1、 设,则:‎ ‎⑴---------(2)--重点 ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎------两个向量垂直,对应坐标积的和为零 ‎⑷‎ ‎-------两个向量平行,坐标交叉相乘差为零 ‎2、 设,则:‎ ‎.‎ 3、 两向量的夹角公式---根据(1)、(2)求解两个向量的夹角 ‎ ----重点 ‎4、点的平移公式 ‎ 平移前的点为(原坐标),平移后的对应点为(新坐标),平移向量为, 则 ‎ 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为 必修5数学知识点 第一章:解三角形 考察:‎ 一、和差化积公式:‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、‎ 二、180度诱导公式、三角形内角和180、‎ ‎(互补两角正弦值相等,余弦值互为相反数)‎ ‎ ‎ 三、正弦定理、余弦定理 求解出三角形三个边,三个角的具体值。‎ ‎1、正弦定理:‎ ‎.‎ ‎(其中为外接圆的半径)‎ 用途:⑴已知三角形两角和任一边,求其它元素;‎ ‎ ⑵已知三角形两边和其中一边的对角,求其它元素。‎ ‎2、余弦定理:‎ 用途:⑴已知三角形两边及其夹角,求其它元素;‎ ‎⑵已知三角形三边,求其它元素。‎ ‎3、三角形面积公式:‎ ‎4、三角形内角和定理: ‎ 在△ABC中,有 ‎.‎ ‎5、一个常用结论:‎ ‎ 在中,‎ 若特别注意,在三角函数中,不成立。‎ 做题技巧:‎ ‎1、题目中的等式只含有正弦函数与边的关系:‎ ‎①求角度值:利用正弦定理:‎ 将等式中的边化成正弦函数,在结合和差化积公式 ‎②求边的长度:利用正弦定理:‎ 将正弦值转化成边。‎ ‎2、题目中出现三角函数或者边的平方的关系,利用余弦定理求解 第二章:数列 数列中与之间的关系:‎ 注意通项能否合并。‎ ‎(一)等差数列:‎ 定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即-=d ,(n≥2,n∈N),那么这个数列就叫做等差数列。‎ ‎1.等差中项:若三数成等差数列 ‎2、通项公式:‎ 或 则 ‎3、前项和公式:‎ ‎▲若等差数列的前项和,则、、… 是等差数列。‎ 常用性质:‎ ‎▲下标为等差数列的项,仍组成等差数列;‎ ‎▲数列(为常数)仍为等差数列;‎ 通项公式的求解:‎ ‎(二)等比数列 ‎⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。‎ ‎1、等比中项:若三数成等比数列(同号)。反之不一定成立。‎ ‎2、通项公式:‎ 若,‎ 则;‎ ‎3、前项和公式:‎ 若等比数列的前项和,则、、… 是等比数列.‎ 常见的拆项公式有:‎ ‎①‎ ‎② ‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ 记住常见数列的前项和:‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 第三章:不等式 ‎§3.1、不等关系与不等式 ‎1、不等式的基本性质 ‎①(对称性)‎ ‎②(传递性)‎ ‎③(可加性)‎ ‎(同向可加性)‎ ‎(异向可减性)‎ ‎④(可积性)‎ ‎⑤(同向正数可乘性)‎ ‎(异向正数可除性)‎ ‎⑥(平方法则)‎ ‎⑦(开方法则)‎ ‎⑧(倒数法则)‎ ‎2、几个重要不等式 ‎①,(当且仅当时取号). 变形公式:‎ ‎②(基本不等式) ,(当且仅当时取到等号).‎ 变形公式: ‎ 用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.‎ ‎③(三个正数的算术—几何平均不等式)(当且仅当时取到等号).‎ ‎④‎ ‎(当且仅当时取到等号).‎ ‎⑤‎ ‎(当且仅当时取到等号).‎ ‎⑥(当仅当a=b时取等号)‎ ‎(当仅当a=b时取等号)‎ ‎⑦‎ 其中 规律:小于1同加则变大,大于1同加则变小.‎ ‎⑧‎ ‎⑨绝对值三角不等式 ‎3、几个著名不等式 ‎①平均不等式:‎ ‎,(当且仅当时取号).‎ ‎(即调和平均几何平均算术平均平方平均).‎ ‎ 变形公式:‎ ‎ ‎ ‎②幂平均不等式:‎ ‎③二维形式的三角不等式:‎ ‎④二维形式的柯西不等式: 当且仅当时,等号成立.‎ ‎⑤三维形式的柯西不等式:‎ ‎⑥一般形式的柯西不等式:‎ ‎4、不等式证明的几种常用方法 ‎ 常用方法有:比较法(作差,作商法)、综合法、分析法;‎ 其它方法有:换元法、反证法、放缩法、构造法,函数单调性法,数学归纳法等.‎ 常见不等式的放缩方法:‎ ①舍去或加上一些项,如 ②将分子或分母放大(缩小),如 ‎ ‎ 等.‎ ‎5、一元二次不等式的解法----重点 求一元二次不等式 解集的步骤:‎ 一化:化二次项前的系数为正数.‎ 二判:判断对应方程的根.‎ 三求:求对应方程的根.‎ 四画:画出对应函数的图象.‎ 五解集:根据图象写出不等式的解集.‎ 规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.‎ ‎6、高次不等式的解法:穿根法.‎ 分解因式,把根标在数轴上,从右上方依次往下穿(奇过偶不过),结合原式不等号的方向,写出不等式的解集.‎ ‎7、分式不等式的解法:先移项通分标准化,则 ‎ (时同理)‎ 规律:把分式不等式等价转化为整式不等式求解.‎ 规律:把无理不等式等价转化为有理不等式,诀窍在于从“小”的一边分析求解.‎ 规律:关键是去掉绝对值的符号.‎ ‎8、含有两个(或两个以上)绝对值的不等式的解法:‎ 规律:找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集,最后取各段的并集.‎ ‎9、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时,要对参数进行分类讨论,分类讨论的标准有:⑴讨论与0的大小;⑵讨论与0的大小;⑶讨论两根的大小.‎ ‎10、恒成立问题—最值问题----重点 ‎⑴不等式的解集是全体实数(或恒成立)的条件是:‎ ‎①当时 ‎ ‎②当时 ‎⑵不等式的解集是全体实数(或恒成立)的条件是:‎ ‎①当时 ‎②当时 ‎⑶恒成立 恒成立 小于等于:最大值满足条件即可 ‎⑷恒成立 恒成立 大于等于:最小值满足条件即可 ‎11、线性规划问题------重点 ‎⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断:‎ ‎ 取特殊点定区域:常选原点.‎ 即:直线定边界,分清虚实;选点定区域,‎ 利用线性规划求目标函数为常数)‎ 专题二:圆锥曲线与方程 1. 椭圆 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 第一定义 到两定点的距离之和等于常数2,即()‎ 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数,即 范围 且 且 顶点 ‎、‎ ‎、‎ ‎、‎ ‎、‎ 轴长 长轴的长 短轴的长 ‎ 对称性 关于轴、轴对称,关于原点中心对称 焦点 ‎、‎ ‎、‎ 焦距 离心率 ‎ ‎ 准线方程 焦半径 左焦半径:‎ 右焦半径:‎ 下焦半径:‎ 上焦半径:‎ 焦点三角形面积 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径:‎ ‎(焦点)弦长公式 ‎,‎ 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 第一定义 到两定点的距离之差的绝对值等于常数,即()‎ 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数,即 范围 或,‎ 或,‎ 顶点 ‎、‎ ‎、‎ 轴长 实轴的长 虚轴的长 对称性 关于轴、轴对称,关于原点中心对称 焦点 ‎、‎ ‎、‎ 焦距 离心率 准线方程 渐近线方程 焦半径 在右支 在左支 在上支 在下支 双曲线 抛物线 图形 方程 定义 与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)‎ 顶点 离心率 对称轴 轴 轴 范围 焦点 准线方程 焦半径 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径:‎ 焦点弦长 公式 参数的几何意义 参数表示焦点到准线的距离,越大,开口越阔 设为过抛物线焦点的弦,,直线的倾斜角为,则 ‎⑴ ⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切;⑷ 焦点对在准线上射影的张角为⑸ ‎
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