步步高人教版物理高考大一轮word教案学案作业——必修1
考点内容
要求
考纲解读
参考系、质点
Ⅰ
1.直线运动的有关概念、规律是本章的重点，匀变速直线运动规律的应用及
v—t图象是本章的难点．
2．注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题．
3．本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助.
位移、速度和加速度
Ⅱ
匀变速直线运动及其公式、图象
Ⅱ
实验：研究匀变速直线运动
注：各考点要求中罗马数字Ⅰ、Ⅱ的含义如下：
Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用它们．
Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．
第1课时 运动的描述
导学目标 1.掌握参考系、质点、位移和路程的概念.2.掌握速度与加速度的概念，并理解二者的关系．
一、质点
[基础导引]
下列情况中所描述的物体可以看做质点的是 ( )
A．研究绕太阳公转时的地球
B．研究自转时的地球
C．研究出站时的火车
D．研究从北京开往上海的火车
[知识梳理]
174
1．用来代替物体的有________的点叫做质点，研究一个物体的运动时，如果物体的________和________对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．
2．质点是一个理想化的物理模型．
物体能否看成质点是由问题的性质决定的．同一物体在有些情况下可以看成质点，而在另一些情况下又不能看成质点．
：质点的体积一定很小吗？
二、参考系与位移、路程
[基础导引]
1．指出以下所描述的运动的参考系各是什么？
A．太阳从东方升起，西方落下 ________
B．月亮在云中穿行 ______
C．车外的树木向后倒退 ______
D．“小小竹排江中游” ______
图1
2．如图1所示，质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点后
静止．若AC＝100 m，BC＝30 m，以B点为原点，向东为正方向建立直线
坐标，则：出发点的位置为________，B点位置是________，C点位置为______，A到B位置变化是______ m，方向______，C到B位置变化为________ m，方向________．
[知识梳理]
1．参考系和坐标系
(1)为了研究物体的运动而假定______的物体，叫做参考系．
(2)对同一物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述可能会________．通常以________为参考系．
(3)为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的________．
：选取的参考系一定是静止的物体吗？
2．位移和路程
(1)位移描述物体________的变化，用从__________指向__________的有向线段表示，是矢量．
(2)路程是物体运动________的长度，是标量．
：什么情况下物体运动的路程等于位移的大小？
三、速度和加速度
[基础导引]
1．关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是 ( )
A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B．做变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等
C．物体做变速直线运动时，平均速度的大小就是平均速率
D．物体做变速直线运动时，平均速度是指物体通过的总路程与所用总时间的比值
2．关于物体运动的加速度和速度的关系，以下说法中正确的是 ( )
A．速度越大，加速度也一定越大
174
B．速度变化很快，加速度一定很大
C．加速度的方向保持不变，速度的方向也一定保持不变
D．加速度就是速度的增加量
[知识梳理]
1．速度
物理学中用位移与发生这段位移所用时间的比值表示物体运动的______，即v＝，是描述物体运动的________的物理量．
(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的________与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即＝________，其方向与________的方向相同．
(2)瞬时速度：运动物体在__________________________的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫________，是标量．
：现在汽车上都安装有行车电脑，可以即时显示行车速度、某段时间内平均速度等相关参量，你能仅凭两数字变化快慢来判断哪是瞬时速度，哪是平均速度吗？
2．加速度
加速度是描述________________的物理量，是____________与____________________的比值，即a＝________.加速度是矢量，其方向与____________的方向相同．
3．根据a与v方向间的关系判断物体是在加速还是在减速
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体速度大小________．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小________．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体速度大小________．
：1.速度大的物体加速度一定大吗？加速度大的物体速度一定大吗？
2．速度变化大，加速度一定大吗？加速度大，速度变化一定大吗？
考点一 参考系的选取
考点解读
1．参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的．
2．比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．
3．选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单．
典例剖析
例1 甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是 ( )
A．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v乙
D．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙
s乙；位移x甲v2
C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等
D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动
例2 在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演．某伞
兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0
时刻以速度v2着地．伞兵运动的速度随时间变化的规律如图4
图4
所示．下列结论正确的是 ( )
A．在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速度减小
B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小
C．在t0～3t0的时间内，平均速度>
D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小
跟踪训练1 质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5所示，下列说法正确的是 ( )
图5
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点初速度的方向与合外力方向垂直
C．质点所受的合外力为3 N
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
跟踪训练2 滑雪运动员以一定的初速度从一定高度的平台水平飞出，运动过程中运动员视为质点并不计空气阻力．下列定性描述运动员运动过程中的水平距离x、竖直位移y、水平分速度vx、竖直分速度vy随时间t的变化图象中正确的是 ( )
174
考点二 运动中的追及与相遇问题
考点解读
讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
典例剖析
例3 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？
思维突破
1．仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件．
2．求解追及和相遇问题常用的方法：
(1)图象法：x－t图象中两物体的位移图象相交、v－t图象中所围面积相等都说明两物体相遇．
(2)数学分析法：设在t时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程F(t)＝0，若其方程无正实数解，则两物体不可能相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇．
(3)相对运动法：选择合适参考系，列出相应方程求解．
跟踪训练3 如图6所示， 直线MN表示一条平直公路，甲、
图6
乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现
甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0
174
s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．
1.直线追及模型
例4 一列客车以速度v1前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以v2匀速前进，且v2a2，能相遇两次
C．a1db)．将a、
b球依次放入一竖直放置、内直径为d(dagtan θ，则弹簧压缩
x＝m(acot θ－g)/k
例4 BC
跟踪训练4 AC
分组训练
1．A 2.B 3.A 4.C
5．B
174
课时规范训练
1．BCD
2．BC
3．D
4．A
5．C
6．C
7．BCD
8．C
174
第2课时 摩擦力
导学目标 1.会判断摩擦力的有无和方向.2.会计算摩擦力的大小．
一、静摩擦力
[基础导引]
1．一只玻璃瓶，在下列情况下是否受到摩擦力？如果受到摩擦力，摩擦力的方向如何？
(1)瓶子静止在粗糙水平桌面上．
(2)瓶子静止在倾斜的桌面上．
(3)瓶子被握在手中，瓶口朝上．
(4)瓶子压着一纸条，扶住瓶子把纸条抽出．
2．重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动．由此可知：木箱与地板间的最大静摩擦力Fmax＝________.如果用20 N的水平推力推木箱，木箱所受的摩擦力是__________．
[知识梳理]
1．产生：两个相互接触的物体，有____________时产生的摩擦力．
2．作用效果：总是起着阻碍物体间________________的作用．
3．产生条件：(1)相互接触且________；(2)有______________；(3)________________．
4．大小：随外力的变化而变化，大小在零和最大静摩擦力之间．
5．方向：与接触面相切，且总是与物体的____________方向相反．
6．最大静摩擦力：静摩擦力的最大值．
：受静摩擦力的物体一定静止吗？举例说明．
二、滑动摩擦力
[基础导引]
1．手压着桌面向前移动，会明显地感觉到有阻力阻碍手的移动．手对桌面的压力越大，阻力越大．试一试，并说明道理．
2．在我国东北寒冷的冬季，雪橇是常见的运输工具．一个有钢制滑板的雪橇，连同车上的木料的总重量为4.9×104 N．在水平的冰道上，马要在水平方向用多大的力，才能够拉着雪橇匀速前进？(钢－冰间的动摩擦因数为0.02)
[知识梳理]
1．产生：两个相互接触的物体发生________时产生的摩擦力．
2．作用效果：总是起着阻碍物体间____________的作用．
3．产生条件：(1)相互接触且________；(2)有____________；(3)________________．
4．大小：滑动摩擦力大小与________成正比，即：Ff＝________.
5．方向：跟接触面相切，并跟物体________________相反．
：怎样正确理解“相对”的含义？
174
考点一 静摩擦力的有无及方向判断
考点解读
1．若静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，则二者一定具有相对运动的趋势，如(a)、(b)图中，物体A有相对于传送带和斜面下滑的趋势．
2．静摩擦力的方向一定与相对运动趋势方向相反，如图(c)中，A相对于竖直墙有下滑的趋势，它受到的静摩擦力方向向上．
3．静摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同，也可能相反，也可能成任意夹角，如图(d)中手拿瓶子可以向任意一个方向运动．
4．还可以根据物体的运动状态来判断，如图(e)中，物体A受的静摩擦力起着动力作用，使A与B一起加速．即静摩擦力可能是动力，也可能是阻力．
典例剖析
图1
例1如图1所示，甲物体在水平外力F的作用下静止在乙物体上，
乙物体静止在水平地面上．现增大外力F，两物体仍然静止，则
下列说法正确的是 ( )
A．乙物体对甲物体的摩擦力一定增大
B．乙物体对甲物体的摩擦力一定沿斜面向上
C．乙物体对水平地面的摩擦力一定增大
D．乙物体对水平地面的压力一定增大
思维突破 判断静摩擦力方向的方法
1．假设法：静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势方向相反，利用“假设法”可以判断出物体相对运动趋势的方向．
2．状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向．
3．利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断，此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
图2
跟踪训练1 如图2所示，楔形物块a固定在水平地面上，在其
174
斜面上静止着小物块b.现用大小一定的力F分别沿不同方向
作用在小物块b上，小物块b仍保持静止，如下图所示．则a、b之间的静摩擦力一定增大的是 ( )
考点二 摩擦力的大小计算
考点解读
计算摩擦力时首先要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．
1．滑动摩擦力由公式F＝μFN计算．计算时关键是对相互挤压力FN的分析(FN跟研究对象受到的垂直于接触面的力密切相关，也跟研究对象在该方向上的运动状态有关)．
2．静摩擦力的计算，首先区分是最大值还是非最大值．
(1)最大静摩擦力Fmax：是物体将要发生相对运动这一临界状态时的摩擦力，它只在这一特定状态下才表现出来．它比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN.
(2)非最大静摩擦力F，它的大小和方向都跟产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面相互挤压力FN无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点．对具体问题要具体分析研究对象的运动状态，根据物体所处的状态(平衡、加速)，由力的平衡条件或牛顿运动定律求解．
典例剖析
例2 如图3所示，人重600 N，木块A重400 N，人与木块、木块 v
与水平面间的动摩擦因数均为0.2.现人用水平力拉绳，使他与木
块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：
图3
(1)人对绳的拉力；
(2)人脚对A的摩擦力的大小和方向．
审题突破
审题是解题的前提，正确审题是正确解答的保证．在审
题时，应特别注意对关键字词的理解，可以说关键字
词能够起到“拨开云雾见青天”的妙处．针对本题，
“匀速”二字即为关键字词：匀速→平衡状态→受力
平衡→受力分析→列平衡方程→解方程，即可得出答案．
图4
跟踪训练2 在粗糙的水平面上放一物体A， A上再放一质量为m
的物体B，A、B间的动摩擦因数为μ，施加一水平力F作用于A(如
174
图4所示)，计算下列情况下A对B的摩擦力．
(1)当A、B一起做匀速运动时．
(2)当A、B一起以加速度a向右匀加速运动时．
(3)当力F足够大而使A、B发生相对滑动时．
(4)当A、B发生相对滑动，且B物体的伸到A的外面时．
3.摩擦力判断的易错点
(1)认为滑动摩擦力的大小与接触面积大小、物体速度大小有关
例3 一块质量均匀分布的长方体木块按如图5甲、乙、丙所示的三种方式在同一水平面上运动，其中甲图中木块做匀速运动，乙图中木块做匀加速运动，丙图中木块侧立在水平面上做与甲图相同的运动．则下列关于甲、乙、丙三图中木块所受滑动摩擦力大小关系的判断正确的是 ( )
图5
A．Ff甲＝Ff乙r时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小
B．斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小
C．斜面倾角θ一定时，无论两球半径如何，A对挡板的压力一定
D．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小
A组 动态平衡问题
1.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁
的地域风情和人文特色．如图13所示，在竖直放置的穹形光滑支
架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳
的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近
(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是 ( )
图13
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
B组 临界与极值问题
图14
2．如图14所示，绳OA能承受的最大张力为10 N，且与竖直方向的
夹角为45°，水平绳OB所承受的最大张力为5 N，竖直绳OC能够
承受足够大的张力，在确保绳OA和OB不被拉断的情况下，绳OC
下端悬挂物体的最大重力是多少？
C组 整体法与隔离法的应用
图15
3．如图15所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，
碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是
m1、m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、
174
30°角，则两小球质量m1与m2的比值是 ( )
A．1∶2 B.∶1 C．2∶1 D.∶2
图16
4.把用金属丝做成的直角三角形框架ABC竖直地放在水平面上，AB边
与BC边夹角为α，直角边AC上套一小环Q，斜边AB上套另一小
环P，P、Q的质量分别为m1、m2，中间用细线连接，如图16所
示．设环与框架都是光滑的，且细线的质量可忽略，当环在框架上平衡时，
求细线与斜边的夹角β及细线中的张力．
174
课时规范训练
(限时：30分钟)
1．如图1所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小
球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为 ( )
图1
A．mgcos θ B．mgtan θ
C. D.
2．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是 ( )
A．弹力逐渐增大
B．摩擦力逐渐增大
C．摩擦力逐渐减小
D．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大
3．如图2所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体，叠放在动
图2
摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹
簧，劲度系数为k＝250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1
的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为 ( )
A．100 N B．300 N C．200 N D．250 N
图3
4．如图3所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，
它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面
的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是 ( )
A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力
B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力
C．物块a、b间的相互作用力等于F
D．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力
图4
5．如图4所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端与套在粗
糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接．用水平力F拉住绳子上一点O，
使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F使
O点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B仍保持在原来
位置不动．则此过程中，圆环对杆的摩擦力F1和圆环对杆的弹力
F2的变化情况是 ( )
A．F1保持不变，F2逐渐增大
B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变
174
D．F1保持不变，F2逐渐减小
图5
6．如图5所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静
止放在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹
簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P
点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列
说法正确的是 ( )
A．小球受到轻弹簧的弹力大小为mg
B．小球受到半球形容器的支持力大小为mg
C．小球受到半球形容器的支持力大小为mg
D．半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg
图6
7．如图6所示，A是倾角为θ的质量为M的斜面体，B是质量为m
的截面为直角三角形的物块，物块B上表面水平．物块B在一水
平推力F的作用下沿斜面匀速上升，斜面体静止不动．设重力
加速度为g，则下列说法中正确的是 ( )
A．地面对斜面体A无摩擦力
B．B对A的压力大小为FNB＝mgcos θ
C．A对地面的压力大小为FNA＝(M＋m)g
D．B对A的作用力大小为F
8．如图7所示，长度相同且恒定的光滑圆柱体A、B质量分别为m1、
m2，半径分别为r1、r2.A放在物块P与竖直墙壁之间，B放在A与
墙壁间，A、B处于平衡状态，且在下列变化中物块P的位置不
变，图7
系统仍平衡．则 ( )
A．若保持B的半径r2不变，而将B改用密度稍大的材料制作，
则物块P受到地面的静摩擦力增大
B．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则物块P对地面的压力增大
C．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则B对墙壁的压力减小
D．若保持B的质量m2不变，而将B改用密度稍小的材料制作，则A对墙壁的压力减小
174
答案
基础再现
一、
基础导引 1.A
2．40 N 20 N
知识梳理 同一点 延长线 静止 匀速直线运动 合外力 0
思考：物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时、摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与处于静止状态不是一回事．
二、
基础导引 1.大小为mg，方向竖直向上． 2.五个矢量组成一个封闭的五边形；物体将做加速度大小为 m/s2的匀变速运动(可能是直线运动也可能是曲线运动)．
知识梳理 1.相等 相反 平衡力 2.合力 相等 相反 3.合力 相等 相反
课堂探究
例1 见解析
解析 对物体B受力分析如图所示，
建立直角坐标系．在y轴上有
Fy合＝FN＋FAsin θ－GB＝0， ①
在x轴上有Fx合＝F－Ff－FAcos θ＝0， ②
又Ff＝μFN； ③
联立①②③得
F＝μGB＋FA(cos θ－μsin θ)．
又FA＝GA
可见，随着θ不断减小，水平力F将不断增大．
例2 (1) (2)
例3 B
例4 B
跟踪训练1 C
例5 N≤F≤ N
跟踪训练2 A
例6 (M＋m)g mgtan θ
跟踪训练3 BC
分组训练
1．C
2．5 N
3．B
4．见解析
174
解析 如图所示，进行受力分析，环Q保持平衡
FT2sin θ＝m2g
θ＝β－α
所以FT2＝
环P也保持平衡，将m1g、FT1分解到AB上则
FT1sin γ＝m1gsin α(γ＝－β)
所以FT1＝＝FT2＝
得β＝arctan []代入上式，
得FT1＝
174
答案
1．B
2．B
3．B
4．B
5．A
6．C
7．C
8．A
174
实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系
一、实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长量的关系．
2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律．
二、实验原理
1．如图1所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的
弹力与所挂钩码的重力大小相等．
图1
2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标
系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在
坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线
连接起j来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．
三、实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线．
四、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．如图2所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中．
图2
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5.
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0＝
1
l1＝
x1＝l1－l0
m1＝
F1＝
2
l2＝
x2＝l2－l0
m2＝
F2＝
3
l3＝
x3＝l3－l0
m3＝
F3＝
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
五、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
174
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
六、误差分析
1．本实验的误差来源之一是由弹簧拉力大小的不稳定造成的，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．
2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，所以，应尽量精确地测量弹簧的长度．
3．在F－x图象上描点、作图不准确．
七、注意事项
1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力将可能与钩码重力不相等．
2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的限度．
3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．
4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过
小．
5．描线的原则是，尽量使各点落在描出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线．
6．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
例1 (2011·安徽理综·21Ⅰ)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图3上标出．(g＝9.8 m/s2)
图3
(1)作出m－l的关系图线；
(2)弹簧的劲度系数为__________ N/m.
例2 (2010·浙江理综·21Ⅰ)在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧．为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m＝0.1 kg，取g＝10 m/s2)，并记录绳下端的坐标X加i(下标i表示挂在绳下端的钩码个数)，然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标X减i，绳下端坐标的平均值Xi＝(X加i＋X减i)/2的数据如下表：
174
挂在橡皮绳下
端的钩码个数
橡皮绳下端的坐标(Xi/mm)
甲
乙
1
216.5
216.5
2
246.7
232.0
3
284.0
246.5
4
335.0
264.2
5
394.5
281.3
6
462.0
301.0
(1)同一橡皮绳的X加i________X减i(填“大于”或“小于”)．
(2)________同学的数据更符合实验要求(填“甲”或“乙”)．
(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m)．
(4)为了更好的测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？
5.图象法处理实验数据
图4
例3 在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系
数”的实验中，实验装置如图4.所用的每个钩码的重力相当于对
弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自
然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图5中，请作出F－L图线．
图5
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)试根据该同学以上的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．
优点在于：___________________________________________________________________；
缺点在于：___________________________________________________________________.
方法提炼 图象法直观简明，是物理实验中最常用的数据处理方法之一．
作图的规则：
174
(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误太大所致，应舍去)．
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．
跟踪训练 某研究小组用如图6所示装置做探究弹力和弹簧伸长量关系的
实验．他们先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹
簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数
据列表如下：(重力加速度g＝9.8 m/s2)
图6
钩码质量
m/×102 g
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度
x/×10－2 m
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
(1)根据所测数据，在坐标纸图7上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线．
图7
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______范围内弹力大小与弹簧伸长量关系
满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为______ N/m.
1．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，有如下一些步骤
A．在弹簧下端挂上一个钩码，观察指针所指位置，测出弹簧的伸长量x1
174
B．将弹簧固定悬挂在金属横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，观察弹簧指针所指位置，并记下该位置
C．在坐标纸上建立平面直角坐标系，以F为纵坐标、x为横坐标，根据实验数据，选定两坐标轴适当的标度
D．将各组实验数据在平面坐标系上进行描点，观察点的分布与走势，用平滑曲线作出反映F和x对应规律的图象
E．将铁架台放在水平实验桌上，将金属横杆水平固定在铁架台上
F．给弹簧下端挂上两个钩码、三个钩码……，分别观察指针所指的位置，测出对应的伸长量x2、x3…
G．根据图象和数据做出结论并整理仪器
实验中合理的实验步骤排序为 ( )
A．EBAFCDG B．EBAFDCG
C．EBFCADG D．EAFBCDG
图8
2.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条
不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图8所示．下
列表述正确的是 ( )
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
图9
3．(2010·福建理综·19(2))某实验小组在做研究橡皮筋伸长与所受
拉力的关系的实验时，将原长约200 mm的橡皮筋上端固定，
在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增
挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，
再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸
长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸
长量Δl与拉力F关系的图象如图9所示．从图象中可以得出________．
(填选项前的字母)
A．增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比
B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大
C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等
D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度
4．某同学想要探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k，做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧．并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50
174
g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7.
(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______和________．
测量记录表：
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
刻度数值/cm
1.70
3.40
5.10
8.60
10.3
12.1
(2)实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图10将这两个测量值填入记录表中．
图10
(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：d4＝________＝________ cm.
(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码的弹簧平均伸长量ΔL，ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝______.代入数据解得ΔL＝____________ cm.
(5)计算弹簧的劲度系数k＝______ N/m.(g取9.8 m/s2)
5．某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图11
所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码
逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在
下面的表中．(弹簧始终在弹性限度内)
图11
测量次序
1
2
3
4
5
6
弹簧弹力大小F/N
0
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
弹簧总长x/cm
6
7.16
8.34
9.48
10.85
11.75
(1)根据实验数据在图12的坐标纸上已描出了前四次测
量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数关系
点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作出
F－x图线．
(2)图线跟x坐标轴交点的物理意义是____________．
图12
(3)该弹簧的劲度系数k＝______.(保留两位有效数字)
174
答案
课堂探究
例1 (1)如解析图所示 (2)0.259(0.248～0.262)
例2 (1)小于 (2)乙 (3)57～70 N/m
(4)见解析
解析 (1)因为橡皮绳在伸长后不能完全恢复到原来的长度，所以同一橡皮绳的X加i小于X减i.
(2)由于橡皮绳的伸长与拉力(钩码个数)成正比，橡皮绳下端坐标(橡皮绳长度)应随钩码个数的增加线性增加，即每增加一个钩码，橡皮绳下端坐标值的增加相同，从表中数据可以看出，乙同学的测量数据较符合这一要求．
(3)由所给数据得改变量如下表所示.
挂在橡皮
绳下端的
钩码个数
改变量(Xi－X1)/mm
甲
乙
1
0
0
2
30.2
15.5
3
67.5
30.0
4
118.5
47.7
5
178.0
64.8
6
245.5
84.5
因甲同学所用橡皮绳已超过了弹性限度，故应选用乙同学数据作图．以乙同学数据作图得由图可得k乙＝57～70 N/m
(4)尽可能使弹簧的伸长量在弹性限度内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量的误差．
例3 (1)见解析 (2)5 20 (3)、(4)见解析
解析 (1)F－L图线如图所示：
(4)优点是：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．
缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．
跟踪训练 (1)如图所示
174
(2)0～4.9 N 26
随堂训练
1．A 2.B 3.D
4．(1)L5 L6 (2)6.85(6.84～6.86) 14.05(14.04～14.06) (3)L7－L3
7．20(7.18～7.22) (4) 1.75 (5)29
5．(1)图线如下图所示
(2)弹簧的原长 (3)42 N/m
174
实验三 验证力的平行四边形定则
一、实验目的
验证力的平行四边形定则．
二、实验原理
一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以力F′就是这两个力F1和F2的合力．作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同，若相同，则说明互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则．
三、实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)，细芯铅笔．
四、实验步骤
1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3. 用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮
条与绳的结点伸长到某一位置O，如图1所示，记录两弹簧测力计
的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
图1
4．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置
O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
5．改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验．
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计时的拉力F′的图示．
3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
六、误差分析
1．读数误差
减小读数误差的方法：选择相同的弹簧测力计并调整好零刻度；弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录．
2．作图误差
减小作图误差的方法：作图时要画准结点O的位置和两个测力计的方向．两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验时不要把F1、F2间的夹角取得太大；作图比例要恰当．
174
七、注意事项
1．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同．
2．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～90°之间为宜．
3．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳和弹簧测力计的限位孔之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．
4．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．
5．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
记忆口诀
结点位置O确定，两绳夹角要适中.
力秤木板要平行，眼睛读数垂直秤.
细绳套应适当长，铅笔两点定方向.
画力标度要适当，不然误差要粗放
图2
例1 (2011·江苏单科·10) 某同学用如图2所示的实验装置来验证
“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端
用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手
持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测
力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的
位置和拉线的方向．
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.
(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办
法．
图3
例2 如图3所示，某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条
相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、
174
铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分
别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为
O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．
(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________．
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________________________________．
6.等效法和作图法
图4
例3 在验证力的平行四边形定则的实验中，根据实验数据画出力的
图示，如图4所示．图上标出了F1、F2、F、F′四个力，其中
________(填上述字母)不是由弹簧秤直接测得的；若F与F′的
__________基本相等，________基本相同，说明力的平行四边形定则得到了验证．
例4 某同学在坐标纸上画出了如图5所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表
示2 N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列关于F1、F2、F、θ1、θ2之间的关系正确的是 ( )
图5
A．F1＝4 N B．F＝12 N
C．θ1＝45° D．θ1<θ2
方法提炼 验证力的平行四边形定则实验中的等效法和作图法
等效法是指两个弹簧秤同时拉橡皮筋使橡皮筋产生的形变与一个弹簧秤单独拉橡皮筋产生的形变相同．应使两个弹簧秤拉橡皮筋时结点的位置与一个弹簧秤拉橡皮筋时结点的位置是同一个位置．
作图法是用来验证两个弹簧秤拉力的合力与单个弹簧秤拉力的大小、方向是否相同的，反映在图上就是两力是否重合．在实验中的体现是：先选定标度作出两个力的图示，依据平行四边形作出对角线，然后再根据同样标度作出一个弹簧秤拉时力的图示(两个弹簧秤拉橡皮筋时结点的位置与一个弹簧秤拉橡皮筋时结点的位置相同)，看两个力的图示是否重合．
跟踪训练 在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图6甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．
174
图6
(1)图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是 ( )
A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值
B．图乙中的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值
C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果没有影响
D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果有影响
(2)本实验采用的科学方法是________(填字母代号)
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
1．对于验证力的平行四边形定则的实验，某同学有以下认识：
A．实验中两个分力的夹角取得越大越好
B．细绳以及弹簧秤所在平面必须与木板平行
C．拉橡皮条的细绳要长些，用铅笔画出两个定点的位置时，应使这两个点的距离尽量远些
D．作图要用细芯铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何作图法作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向
以上操作可以减小误差的是________．
2．(2010·天津理综·9(2))在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(填字母代号)．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)．
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
174
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
3．“验证力的平行四边形定则”实验中
(1)部分实验步骤如下，请完成有关内容：
A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端拴上两根细线．
B．其中一根细线挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图7甲所示，记录：_ _____________、______________、__________________.
C．将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使____________________________，记录__________________________．
图7
(2)如果“力的平行四边形定则”得到验证，那么图乙中cos α∶cos β＝________.
4．小明同学在学完力的合成与分解后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则．他从学校的实验室里借来两只弹簧测力计，按如下步骤进行实验：
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧弹力的大小和方向．
B．在一只弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下水杯静止时弹簧测力计的读数F.
C．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端拴在两只弹簧测力计的挂钩上．在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两只弹簧测力计的读数相等，在白纸上记下细线的方向和弹簧测力计的读数．如图8甲所示．
图8
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′.
(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________N.
(2)若______________________，就可以验证力的平行四边形定则．
174
答案
课堂探究
例1 (1)3.6 (2)D (3)①减小弹簧测力计B的拉力；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)
例2 (1)bcd (2)更换不同的小重物
例3 F′ 大小 方向
例4 BC [F1＝ N＝4 N，F2＝ N＝4 N．据题图可知F1、F2的竖直分量抵消，故合力必定沿水平方向，F＝4 N＋8 N＝12 N，θ1＝45°，θ1>θ2，B、C对．]
跟踪训练 (1)BC (2)B
随堂训练
1．BCD
2．(1)BD (2)BD
3．(1)B.钩码个数(或细线拉力) 橡皮筋与细线结点的位置O 细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)
C．橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点位置O重合 钩码个数和对应的细线方向
(2)3∶4
4．(1)3.00
(2)F′近似在竖直方向，且数值与F近似相等
174
高考热点探究
一、作用力与反作用力、弹力、摩擦力
图1
1．(2011·浙江·14) 如图1所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”．两人
中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢．若绳子
质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是 ( )
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B．甲对绳的拉力与乙对绳子的拉力是作用力与反作用力
C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
2．(2011·山东·19)如图2所示，将两相同的木块a、b置于粗糙
的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于
图2
墙壁．开始时a、b均静止．弹簧处于伸长状态，两细绳均
有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，现将右侧细
绳剪断，则剪断瞬间 ( )
A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
3．(2010·课标全国·15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 ( )
A. B.
C. D.
图3
4．(2011·海南·5) 如图3，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物
块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈
的摩擦力 ( )
A．等于零
B．不为零，方向向右
C．不为零，方向向左
D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右
174
二、力的合成与分解
图4
5．(2011·海南·4)如图4，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水
平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细
绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的
重物．在绳上距a端l/2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质
量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的
质量比为 ( )
A. B．2 C. D.
图5
6. (2010·课标全国·18)如图5所示，一物块置于水平地面上，当用与
水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改
用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运
动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 ( )
A.－1 B．2－ C.－ D．1－
三、受力分析 共点力平衡
7．(2011·安徽·14)一质量为m的物体恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图6所示．则物块
( )
图6
A．仍处于静止状态
B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
图7
8．(2010·山东·17) 如图7所示，质量分别为m1、m2的两个物体通
过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运
动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1
所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是 ( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．Ff＝Fcos θ
D．Ff＝Fsin θ
174
解析 若M静止，则摩擦力Ff＝Mgsin θ－mg或Ff＝mg－Mgsin θ，故A、B项错；若M沿斜面下滑，则摩擦力Ff＝μMgcos θ，θ角越大，摩擦力越小，故C错误，D正确．
答案 D
[点评] 关于摩擦力的受力分析，常常会遇到其方向的讨论问题，关键是比较重力沿斜面向
下的分力与最大静摩擦力的大小关系.
试题分析
重力、弹力、摩擦力、力的合成、力的分解都是高中物理重要的知识点，是高考考查的重点，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识点综合出题．考查的题型一般为选择题，在一些计算题中也涉及这些知识，难度中等．
命题特征
本章的重点是正确理解力的概念，理解重力、弹力、摩擦力产生的条件和特性，理解合力与分力的关系，会进行力的合成与分解，能准确进行受力分析，掌握共点力作用下物体的平衡条件，并能运用这一条件解决平衡问题．
方法强化
对物体进行受力分析是解决力学问题的基础和关键，力的合成与分解所遵循的平行四边形定则，也是所有矢量合成与分解时所遵守的普遍法则，对该定则的灵活应用要求较高．所以在学习中应熟练掌握受力分析的基本方法，掌握矢量图解的方法以及各种分析方法的综合
运用，能够熟练解决关于物体平衡的有关问题.
图9
1. 如图9所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在木板B的上面，
174
木块A的右端通过轻质弹簧固定在竖直墙壁上．用力F向左拉木板
B，使它们以速度v运动，这时弹簧的拉力为F.下列说法中正确的
是 ( )
A．木板B受到的滑动摩擦力的大小等于F
B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于F
C．若木板以2v的速度运动，木块A受到的滑动摩擦力的大小等于2F
D．若用力2F拉木板B，木块A受到的滑动摩擦力的大小等于F
图10
2. 木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数
均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数
为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动．如图10所示，现用F＝1 N
的水平拉力作用在木块B上，则下列说法正确的是 ( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 N
图11
3．如图11所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦
因数为μ1，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2，车厢的倾角用θ
表示(已知μ2>μ1)，下列说法正确的是 ( )
A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan θ>μ2
B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin θ>μ2
C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tan θ>μ1
D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>μ1>tan θ
4．如图12所示，物体B与竖直墙面接触，在竖直向上的力F的作用下A、B均
保持静止，则物体B的受力个数为 ( )
A．2个 B．3个
图12
C．4个 D．5个
5．L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一
端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图13所示．若P、Q一起沿斜面匀速
下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为 ( )
图13
A．3 B．4 C．5 D．6
图14
6．如图14所示物体A、B、C在外力F的作用下在水平面上向右做
匀加速直线运动，则有关A、B、C三个物体的受力情况，下列
说法中正确的是 ( )
A．物体A一定受5个力作用
174
B．物体B可能受4个力作用，也可能受5个力作用
C．物体C一定受3个力作用
D．物体A可能受4个力作用，也可能受5个力作用
7.在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，
已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．(g取10 m/s2)
(1)当A受到水平方向的推力F1＝25 N打磨地面时，A恰好在水平地面
上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ.
图15
(2)若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨(如图15所示)，当对A施加竖
直向上的推力F2＝60 N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2
m(斜壁长>2 m)所需时间为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
174
答案
考题展示
1．C
2．AD
3．C
4．A
5.C
6．B
7．A
8．AC
预测演练
1．AD 2.C 3.AC 4.C 5.C 6.B
7．(1)0.5 (2)2 s
174
考点内容
要求
考纲解读
牛顿运动定律及其应用
Ⅱ
1.从近几年的高考考点分布知道，本章主要考查考生能否准确理解牛顿运动定律的意义，能否熟练应用牛顿第二定律、牛顿第三定律和受力分析方法解决运动和力的问题；理解超重和失重现象，掌握牛顿第二定律的验证方法和原理．
2．有关本章内容高考命题的题型有选择题、计算题．高考试题往往综合牛顿运动定律和运动学规律进行考查，考题中注重与电场、磁场的渗透，并常常与生活、科技、工农业生产等实际问题相联系．
3．本章是中学物理的基本规律和核心知识，在整个物理学中占有非常重要的地位，预计2013年高考中，本章内容仍将为命题的重点和热点，考查和要求的程度往往层次较高.
超重与失重
Ⅰ
实验：探究加速度与力、质量的关系
第1课时 牛顿第一定律 牛顿第三定律
导学目标 1.掌握牛顿第一定律，会应用其解释物理现象.2.理解牛顿第三定律，会应用其解释物理现象．
一、牛顿第一定律
[基础导引]
回答下列问题：
(1)飞机投弹时，如果发现目标在飞机的正下方才投下炸弹，能击中目标吗？为什么？
(2)地球在从西向东自转．你向上跳起来以后，为什么还落到原地，而不落到原地的西边？
(3)我国道路交通安全法规定，在各种小型车辆前排乘坐的人必须系好安全带．为什么要做这样的规定？
(4)一个同学说，向上抛出的物体，在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力，否则它不可能向上运动．这个结论错在什么地方？
174
[知识梳理]
1．内容：一切物体总保持________________状态或________状态，除非作用在它上面的力迫使它________这种状态．
2．成立条件：物体不受外力作用．
3．意义
(1)指出力不是________物体运动的原因，而是________物体运动状态的原因，即力是产生____________的原因．
(2)指出了一切物体都有________，因此牛顿第一定律又称为____________．
4．惯性
(1)定义：物体具有保持原来________________状态或____________状态的性质．
(2)量度：________是物体惯性大小的唯一量度，__________的物体惯性大，__________的物体惯性小．
(3)表现：物体不受外力作用或所受合外力为零时，有保持静止状态或匀速直线运动状态的性质；物体受到外力作用时，表现为运动状态改变的难易程度．
(4)普遍性：惯性是物体的________属性，一切物体都具有惯性．
：惯性与物体的受力和运动有关吗？
二、牛顿第三定律
[基础导引]
作用力和反作用力总是成对出现的．现把木箱放在地面上，如果我们所研究的物体只有木箱和地球，涉及木箱和地球的作用力和反作用力有哪几对？木箱所受的力是这几对中的哪几个？地球所受的力是其中的哪几个？
[知识梳理]
1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是________的，一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体一定同时对这个物体也施加了力．
2．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小________，方向________，作用在________________．
3．表达式：F＝－F′.
考点一 牛顿第一定律的理解与应用
考点解读
1．明确惯性的概念
牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性——惯性，即物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质．
2．揭示力的本质：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因．
174
3．理想化状态：牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的．在实际情况中，如果物体所受的合外力等于零，与物体不受外力时的表现是相同的．
4．与牛顿第二定律的关系：牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的．力是如何改变物体运动状态的问题由牛顿第二定律来回答．牛顿第一定律是不受外力的理想情况下经过科学抽象、归纳推理而总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律．
典例剖析
例1 某人乘坐列车时发现，车厢的双层玻璃窗内积水了．列车进站过程中，他发现水面的形状是下图中的 ( )
跟踪训练1 上题中：
(1)若列车正在出站，则水面的形状与哪个选项一致？
(2)若水面形状与选项A中相同，说明列车的运动状态是怎样的？
考点二 牛顿第三定律的理解与应用
考点解读
1．作用力与反作用力的关系
(1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．
(2)作用力与反作用力总是成对出现，同时产生，同时变化，同时消失．
(3)作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，各自产生其效果，永远不会抵消．
(4)作用力和反作用力是同一性质的力．
(5)物体间的相互作用力既可以是接触力，也可以是场力．定律内容可归纳为：作用力与反作用力“三同三不同”及“三无关”．
“三同”是：大小相同；性质相同；出现、存在、消失的时间相同．
“三不同”是：方向不同；作用的对象不同；作用的效果不同．
“三无关”是：与物体的种类无关；与相互作用的两物体的运动状态无关；与是否与另外物体相互作用无关．
2．作用力和反作用力与一对平衡力的比较
对应名称
比较内容
作用力和反作用力
一对平衡力
不
同
点
受力物体
作用在两个相互作用的物体上
作用在同一物体上
依赖关系
相互依存，不可单独存在，且同时产生，同时变化，同时消失
无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在
叠加性
两力作用效果不可叠加，不可求合力
两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力且合力为零
174
力的性质
一定是同性质的力
可以是同性质的力，也可以不是同性质的力
相同点
大小方向
大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
典例剖析
例2 汽车拉着拖车在平直的公路上运动，下列说法正确的是 ( )
A．汽车能拉着拖车向前是因为汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的力
B．汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力
C．匀速前进时，汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力；加速前进时，汽车对拖车的拉力大于拖车向后拉汽车的力
D．拖车加速前进时，是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力
图1
跟踪训练2 如图1所示，一个大人甲跟一个小孩乙站在水平地面
上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了．对这个过程中作
用于双方的力的关系，不正确的说法是 ( )
A．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大
B．大人与小孩间的拉力是一对作用力和反作用力
C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力的大小一定相等
D．只有在大人把小孩拉动的过程中，大人的力才比小孩的力大
4.运用“惯性”分析问题时由
于惯性思维而产生错误
图2
例3 如图2所示，一只盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分
别悬挂和拴着一只铁球和一只乒乓球，容器中的水和铁球、乒乓
球都处于静止状态．当容器随小车突然向右运动时，两球的运动
状况是(以小车为参考系) ( )
A．铁球向左，乒乓球向右 B．铁球向右，乒乓球向左
C．铁球和乒乓球都向左 D．铁球和乒乓球都向右
误区警示 由于惯性，物体发生状态变化时呈相反状态，如公共汽车急刹车时乘客都向前倾倒；突然启动时乘客都向后倾倒，这是日常生活中随处可见的惯性现象．根据牛顿第一定律，物体有惯性，若它原来静止就容易保持静止，所以当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是向左运动．选C.
正确解析 因为小车突然向右运动时，由于惯性，铁球和乒乓球都有向左运动趋势，但由于与同体积的“水球”相比，铁球的质量大，惯性大，铁球的运动状态难改变，即速度变化慢，而同体积的水球的运动状态容易改变，即速度变化快，而且水和车一起加速运动，所以小车加速运动时，铁球相对于小车向左运动，同理由于与同体积的“水球”相比乒乓球的质量小，惯性小，乒乓球向右运动．故选A.
174
答案 A
正本清源 引起错误的原因是惯性思维，认为任何情况下物体都随着其他物体向右加速时向左运动，没有对物体进行受力分析，比较其加速度的大小，对物体的运动与力的关系不清楚.没有正确理解惯性的概念，搞不清惯性的大小与质量的具体关系.
图3
跟踪训练3 做匀速直线运动的小车上水平放置一密闭的装有水的
瓶子，瓶内有一气泡，如图3所示，当小车突然停止运动时，气
泡相对于瓶子将 ( )
A．向前运动 B．向后运动
C．无相对运动 D．无法判断
5．对牛顿第三定律理解不透彻而产生错误
图4
例4 第二十二届世界大学生冬季运动会自由滑比赛中，中国小将张丹/
张昊毫无争议地再夺第一名，为中国队夺得第一枚本届大冬会金
牌．花样滑冰表演刚开始时他们静止不动，如图4所示，随着优美的音
乐响起，他们在相互猛推一下后分别向相反方向运动，假定两人的冰
刀与冰面间的动摩擦因数相同，已知张丹在冰面上滑行的距离比张昊
滑行得远，下列说法正确的是 ( )
A．在推的过程中，张丹推张昊的力小于张昊推张丹的力
B．在推的过程中，张丹推张昊的时间等于张昊推张丹的时间
C．在刚分开时，张丹的初速度大于张昊的初速度
D．在分开后，张丹的加速度的大小小于张昊的加速度的大小
误区警示 错解1 对牛顿第三定律认识不清，认为两个人相互作用的时间关系不能确定，容易漏选B；
错解2 对牛顿第二定律运用不当，不能充分理解“两人的冰刀与冰面间的动摩擦因数相同”的含义，从而不能正确分析两人加速度的大小，错误地根据“张丹在冰面上滑行的距离比张昊滑行得远”而选择D.
正确解析 张丹和张昊相互推的过程中，两人的推力为作用力和反作用力．根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反、作用时间相同；由牛顿第二定律可以分析，F＝ma，两人与冰面间的动摩擦因数μ相同，分开后两人的加速度大小相等，都是a＝μg；根据运动学公式0－v＝－2ax(也可以根据动能定理来求解，即0－mv＝－mgμx)容易理解，张丹之所以滑行的距离比张昊滑行得远是因为两人分开时张丹获得的初速度较大．
答案 BC
正本清源 两物体无论怎样相互作用，它们的相互作用力总是等大反向的，但获得的初速度大小不一定相等.物体在地面上减速滑行时的加速度大小由动摩擦因数决定.
跟踪训练4 甲、乙两队进行拔河比赛，结果甲队获胜．假设甲、乙两队的手与绳子之间都没有滑动，拔河所用的绳子质量不计．则在比赛中：①甲队与地面的最大静摩擦力大于乙队与地面的最大静摩擦力；②甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力；③甲队与地面摩擦力的大小等于乙队与地面摩擦力的大小；④
174
甲队拉绳子的力的大小等于乙队拉绳子的力的大小．
以上说法中正确的是 ( )
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④
A组 惯性的理解与应用
1．下列关于惯性的说法中正确的是 ( )
A．物体只有静止或匀速直线运动时才有惯性
B．汽车速度越大刹车后越难停下来，表明速度越大惯性越大
C．宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，所以没有惯性
D．乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小
图5
2.如图5所示，一个楔形物体M放在固定的粗糙斜面上，M上表面水
平且光滑，下表面粗糙，在其上表面上放一光滑小球m，楔形物
体由静止释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是 ( )
A．沿斜面方向的直线 B．竖直向下的直线
C．无规则的曲线 D．抛物线
B组 牛顿第三定律的理解与应用
图6
3．用计算机辅助实验系统(DIS)做验证牛顿第三定律的实验，如图6
所示是把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观
察显示器屏幕上出现的结果．观察分析两个力传感器的相互作
用力F随着时间t变化的曲线，以下结论不正确的是 ( )
A．作用力与反作用力大小相等、方向相反
B．作用力与反作用力的效果相互抵消
C．作用力与反作用力作用在同一物体上
D．作用力与反作用力同时存在、同时消失
4．某学校教室里的磁性黑板上通常粘挂一些小磁铁，小磁铁被吸在黑板上可以用于“贴”挂图或试题答案．关于小磁铁，下列说法中正确的是 ( )
A．磁铁受到的电磁吸引力大于受到的弹力才能被吸在黑板上
B．磁铁与黑板间在水平方向上存在两对作用力与反作用力
C．磁铁受到五个力的作用
D．磁铁受到的支持力与黑板受到的压力是一对平衡力
5．我们都难以忘记刘翔那优美的跨栏姿势．在他跨越栏架的过程中 ( )
A．支撑脚蹬地的瞬间，地面对脚的支持力大于脚对地面的压力
B．支撑脚蹬地的瞬间，地面受到向后的摩擦力
C．支撑脚离地后，他还受到向前冲的力，以至于能很快地通过栏架
174
D．运动到最高处时，速度达到最大值，方向沿水平方向向前
174
课时规范训练
(限时：30分钟)
1．16世纪末意大利科学家伽利略在研究运动和力的关系时，提出了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于 ( )
A．等效替代 B．实验归纳
C．理想实验 D．控制变量
2．关于惯性，下列说法中正确的是 ( )
A．物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性
B．物体不受外力作用时才有惯性
C．物体静止时有惯性，一旦开始运动，便不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性
D．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动状态才有惯性
3．伽利略用两个对接的斜面，一个斜面固定，让小球从固定斜
面上滚下，又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐
图1
渐改变至零，如图1所示．伽利略设计这个实验的目的是为
了说明 ( )
A．如果没有摩擦，小球将运动到与释放时相同的高度
B．如果没有摩擦，物体运动时机械能守恒
C．维持物体做匀速直线运动并不需要力
D．如果物体不受到力，就不会运动
4．有人设计了一种交通工具，如图2所示，在平板车上装了一个电风扇，风扇转动时吹出的风全部吹到竖直固定在小车中间的风帆上，平板车靠风帆受力而向前运动．对于这种设计，下列分析中正确的是 ( )
图2
A．根据牛顿第二定律，这种设计能使小车运行
B．根据牛顿第三定律，这种设计能使小车运行
C．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第二定律
D．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第三定律
5．就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性的角度加以解释，其中正确的是 ( )
A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度．这表明，可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性
B．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性小了
174
C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这些会改变它的惯性
D．摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到行驶目的
6．有人做过这样一个实验：如图3所示，把鸡蛋A快速向另一个完
全一样的静止的鸡蛋B撞去(用同一部分撞击)，结果每次都是被
撞击的鸡蛋B被撞破．则下面说法正确的是 ( )
图3
A．A对B的作用力的大小等于B对A的作用力的大小
B．A对B的作用力的大小大于B对A的作用力的大小
C．A蛋碰撞瞬间，其内蛋黄和蛋白由于惯性会对A蛋壳产生向前的作用力
D．A蛋碰撞部位除受到B对它的作用力外，还受到A蛋中蛋黄和蛋白对它的作用力，所以所受合力较小
7．沼泽地的下面蕴藏着丰富的泥炭，泥炭是沼泽地积累的植物残体，它的纤维状和海绵状的物理结构导致人在其上面行走时容易下陷(设在下陷过程中，泥炭对人的阻力不计)．如果整个下陷的过程是先加速再减速最后匀速运动，那么，下列说法中正确的是
( )
A．在加速向下运动时，人对沼泽地的压力大于沼泽地对人的支持力
B．在减速向下运动时，人对沼泽地的压力小于沼泽地对人的支持力
C．在整个运动过程中，人对沼泽地的压力是先大于后等于沼泽地对人的支持力
D．在整个运动过程中，人对沼泽地的压力大小总是等于沼泽地对人的支持力
8．火车在长直水平轨道上匀速行驶，一门窗紧闭的车厢内有人向上跳起，发现仍落回原处，这是因为 ( )
A．人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动
B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动
C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，
偏后距离太小，不明显而已
D．人跳起后直到落地，在水平方向上和车始终具有相同的速度
174
复习讲义
基础再现
一、
基础导引 (1)不能击中目标．如图所示，炸弹被投下后，由于惯性，仍有与飞机相同的水平速度，如果目标是静止的，炸弹就会落到目标的前方．
(2)因为当你跳起时，由于惯性，你仍有与地球相同的速度，所以还回到原处，而不是落在原地的西边．
(3)如果不系安全带，当紧急刹车时，车虽然停下了，但人因惯性而仍然向前运动，会发生危险．系上安全带后，人虽然因惯性向前运动，但受安全带的约束，不致发生危险．
(4)物体以一定速度向上抛出，由于具有惯性而继续向上运动，不是因为受到了向上的力的作用．
知识梳理 1.匀速直线运动 静止 改变
3．(1)维持 改变 加速度 (2)惯性 惯性定律 4.(1)匀速直线运动 静止
(2)质量 质量大 质量小 (4)固有
思考：惯性与物体是否受力、怎样受力无关，与物体是否运动、怎样运动无关，与物体所处的地理位置无关．惯性大小仅由物体质量决定．
二、
基础导引 共有两对作用力与反作用力：一对是木箱受的重力和木箱吸引地球的力，另一对是木箱受到地面对它的支持力和木箱对地面的压力．木箱受的力是重力和支持力，地球受的力是木箱对它的引力和压力．
知识梳理 1.相互 2.相等 相反 同一直线上
课堂探究
例1 C
跟踪训练1 (1)B (2)静止或匀速前进
例2 D
跟踪训练2 AD 跟踪训练3 B
跟踪训练4 C
分组训练
1． D 2.B 3.BC 4.B 5.B
课时规范训练
1．C
2．A
3．C
4．D
5．C
6．ACD
7．D 8．D
174
第2课时 牛顿第二定律 两类动力学问题
导学目标 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围.2.学会分析两类动力学问题．
一、牛顿第二定律
[基础导引]
由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它．这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？
[知识梳理]
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的质量成________，加速度的方向跟____________相同．
2．表达式：________.
3．适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于________参考系(相对地面静止或____________运动的参考系)．
(2)牛顿第二定律只适用于________物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．
二、两类动力学问题
[基础导引]
以15 m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10 s停了下来．电车的质量是4.0×103 kg，求电车所受的阻力．
[知识梳理]
1．动力学的两类基本问题
(1)由受力情况判断物体的____________．
(2)由运动情况判断物体的____________．
2．解决两类基本问题的方法：以__________为桥梁，由运动学公式和____________________列方程求解．
：解决两类动力学问题的关键是什么？
三、力学单位制
[基础导引]
如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝Fl.我们还学过，功的单位是焦耳(J)．请由此导出焦耳与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系．
[知识梳理]
1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．
2．力学单位制中的基本单位有________、________、时间(s)．
3．导出单位有________、________、________等.
174
考点一 牛顿第二定律的理解
考点解读
矢量性
公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a总是同向
瞬时性
a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力
因果性
F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果
同一性
有三层意思：(1)加速度a是相对同一个惯性系的(一般指地面)；(2)F＝ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统；(3)F＝ma中，各量统一使用国际单位
独立性
(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F＝ma
(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和
(3)分力和加速度在各个方向上的分量也满足F＝ma，即Fx＝max，Fy＝may
典例剖析
例1 如图1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它
接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的
变化情况如何？
图1
方法突破 利用牛顿第二定律分析物体运动过程时应注意以下两点：
(1)a是联系力和运动的桥梁，根据受力条件，确定加速度，以加速度
确定物体速度和位移的变化．(2)速度与位移的变化与力相联系，用联系的眼光看问题，分析出力的变化，从而确定加速度的变化，进而确定速度与位移的变化．
跟踪训练1 如图2所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并
系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运
动到B点，如果物体受到的阻力恒图2
定，则 ( )
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O点时所受合力为0
D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小
考点二 两类动力学问题
考点解读
1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的相关公式求出速度或位移．
2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．
174
3．求解上述两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
典例剖析
例1 如图3所示，质量为M＝2 kg的足够长的长木板，静止放
图3
置在粗糙水平地面上，有一质量为m＝3 kg可视为质点的物
块，以某一水平初速度v0从左端冲上木板.4 s后物块和木板达到4 m/s的速度并减速，12 s末两者同时静止．求物块的初速度并在图4中画出物块和木板的v－t图象．
图4
图5
例3 如图5所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静
止于水平面上．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，
A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面之间的动摩擦
因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2.若从t＝0开始，木板B受F1＝16 N的水平恒力作用，t＝1 s时F1改为F2＝4 N，方向不变，t＝3 s时撤去F2.
(1)木板B受F1＝16 N的水平恒力作用时，A、B的加速度aA、aB各为多少？
(2)从t＝0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？
(3)请以纵坐标表示A受到B的摩擦力FfA，横坐标表示运动时间t(从t＝0开始，到A、B都静止)，取运动方向为正方向，在图6中画出FfA－t的关系图线(以图线评分，不必写出分析和计算过程)．
图6
方法突破 动力学问题的求解方法
1．物体运动性质的判断方法
(1)明确物体的初始运动状态(v0)；
(2)明确物体的受力情况(F合)；
(3)根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．
174
2．求解两类动力学问题的方法
(1)抓住物理量——加速度，按下面的思路进行；
(2)认真分析题意，明确已知量与所求量；
(3)选取研究对象，分析研究对象的受力情况与运动情况；
(4)利用力的合成、分解等方法及运动学公式列式求解．
跟踪训练2 如图7所示，长12 m、质量为50 kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至木板右端时，立刻抱住立柱(取g＝10 m/s2)，求：
图7
(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；
(2)人在奔跑过程中木板的加速度的大小和方向；
(3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．
2.建立“运动模型”解决动
力学问题
例4 原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地，从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．某同学身高1.8 m，质量80 kg，在某一次运动会上，他参加跳高比赛时“加速距离”为0.5 m，起跳后身体横着越过(背越式)2.15 m高的横杆，试估算人的起跳速度v和起跳过程中地面对人的平均作用力．(g取10 m/s2)
运动建模 可以把跳高过程分为起跳和腾空两个阶段．把该同学看成质量集中于重心的质点，把起跳过程等效成匀加速运动，腾空过程看成竖直上抛运动模型．
建模感悟 实际问题模型化是高中阶段处理物理问题的基本思路和方法．当我们遇到实际的运动问题时，要建立我们高中阶段学习过的熟知的物理模型，如匀变速直线运动模型、类平抛运动模型等，运用相应的物理规律来处理．
跟踪训练3 “引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动．如图8所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可视为合格．已知H＝0.6 m，m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2.不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起的人的重心位置的变化．
174
图8
(1)第一次上拉时，该同学持续用力，经过t＝1 s时间，下颚到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；
(2)第二次上拉时，用恒力F′＝720 N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F′的作用时间至少为多少？
A组 由运动情况确定受力问题
1.建筑工人用如图9所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0 kg的
建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.5 m/s2的
加速度上升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人
对地面的压力大小为(g取10 m/s2) ( )
图9
A．510 N B．490 N
C．890 N D．910 N
2．(2011·上海单科·19)受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线
运动，其v－t图线如图10所示，则 ( )
图10
A．在0～t1秒内，外力F大小不断增大
B．在t1时刻，外力F为零
C．在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小
D．在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大
3.如图11所示，光滑的电梯壁上挂着一个质量m＝2 kg的球，悬绳与竖直
壁夹角θ＝37°，当电梯以a＝2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运
动时，悬绳受到的拉力是多大？电梯壁受到的压力是多大？(取g＝10
m/s2)
B组 由受力情况确定运动情况
图12
4．如图12甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F
174
变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能计算出来的有 ( )
A．物体的质量
B．物体与水平面间的滑动摩擦力
C．在F为10 N时，物体的加速度大小
D．在F为14 N时，物体的速度大小
图13
5．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值，如图13所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉力F随时间t变化的图线．实验时，把小球举到悬点O处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息可以判断 ( )
A．绳子的自然长度为
B．t2时刻小球的速度最大
C．t1时刻小球处在最低点
D．t1时刻到t2时刻小球的速度先增大后减小
6．为了减少战斗机起飞时在甲板上加速的时间和距离，现代航母大多采用了蒸汽弹射技术．一架总质量M＝5.0×103 kg的战机．如果采用滑行加速(只依靠自身动力系统加速)，要达到v0＝60 m/s的起飞速度，甲板水平跑道的长度至少为120 m．采用蒸汽弹射技术，战机在自身动力和持续的蒸汽动力共同作用下只要水平加速60 m就能达到起飞速度．假设战机起飞过程是匀加速直线运动，航母保持静止，空气阻力大小不变，取g＝10 m/s2.
(1)采用蒸汽弹射技术，求战机加速过程中加速度大小以及质量m＝60 kg的飞行员受到座椅作用力的大小．
(2)采用蒸汽弹射技术，弹射系统的弹力为多大？弹力在加速60 m的过程中对战机做的功是多少？
174
课时规范训练
(限时：30分钟)
一、选择题
图1
1．如图1甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放
置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状
态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上
做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示(g
＝10m/s2)，则下列结论正确的是 ( )
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的质量为3 kg
D．物体的加速度大小为5 m/s2
2．质量为0.3 kg的物体在水平面上运动，图2中两直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力时的速度—时间图象，则下列说法正确的是 ( )
图2
A．物体所受摩擦力一定等于0.1 N
B．水平拉力一定等于0.1 N
C．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是a
D．物体不受水平拉力时的速度—时间图象一定是b
图3
3．如图3所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自
然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最
短的过程中，物体的速度和加速度的变化情况是 ( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
4．如图4甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是 ( )
甲 乙
图4
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3～4 s内，外力F不断减小
D．在3～4 s内，外力F的大小恒定
5．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为Ff，加速度为
174
a＝g，则Ff的大小是 ( )
A．Ff＝mg B．Ff＝mg
C．Ff＝mg D．Ff＝mg
图5
6．如图5所示，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M中心穿过
横杆，M通过细线悬吊着小物体m，当小车在水平地面上运动的
过程中，M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，
悬线与竖直方向夹角为α.则M受到横杆的摩擦力为 ( )
A．大小为(m＋M)gtan α，方向水平向右
B．大小为Mgtan α，方向水平向右
C．大小为(m＋M)gtan α，方向水平向左
D．大小为Mgtan α，方向水平向左
7．如图6所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的
车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物
体1，与物体1相连接的绳与竖直方向保持θ角不变，则( )
图6
A．车厢的加速度为gsin θ
B．绳对物体1的拉力为
C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g
D．物体2所受底板的摩擦力为m2gsin θ
二、非选择题
图7
8．如图7所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一
端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两轻
绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，轻绳AC长度为
b，轻绳BC长度为b.两轻绳能够承受的最大拉力均为2mg.问：
(1)轻绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)
(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？(要求画出受力图)
174
复习讲义
基础再现
一、
基础导引 没有矛盾．牛顿第二定律公式F＝ma中的F指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力．我们用力提一个放在地面上的很重的物体时，物体受到的力共有三个：手对物体向上的作用力F1、竖直向下的重力G以及向上的支持力F2.这三个力的合力F＝0，故物体的加速度为零，物体保持不动．
知识梳理 1.正比 反比 作用力的方向
2．F＝ma 3.(1)惯性 匀速直线 (2)宏观
二、
基础导引 6.0×103 N，方向与电车初速度方向相反
知识梳理 1.(1)运动情况 (2)受力情况
2．加速度 牛顿第二定律
思考：解答动力学两类问题的关键：
(1)做好受力分析，正确画出受力图，求出合力．
(2)做好运动过程分析，画出运动过程简图，确定各物理量间的关系．
三、
基础导引 1 J＝1 N·1 m，又由1 N
＝1 kg·1 m/s2
则1 J＝1 kg·1 m/s2·1 m＝1 kg·m2/s2
知识梳理 2.长度(m) 质量(kg)
3．力(N) 速度(m/s) 加速度(m/s2)
课堂探究
例1 见解析
解析 小球接触弹簧上端后受到两个力作用：向下的重力和向上的弹力．
在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F＝kx不断增大，所以合力不断减小，故加速度不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大．
当弹力逐步增大到与重力大小相等时，合力为零，加速度为零，速度达到最大．
在接触后的后一阶段，即小球达到上述位置之后，由于惯性小球仍继续向下运动，但弹力大于重力，合力竖直向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向竖直向上，小球做减速运动，当速度减小到零时，达到最低点，弹簧的压缩量最大．
跟踪训练1 A
例2 10 m/s 木板的v－t图象见解析图
例3 (1)2 m/s2 4 m/s2 (2)1.5 s
(3)见解析
跟踪训练2 (1)200 N 向右 (2)2 m/s2
向左 (3)2 s
例4 5 m/s 2 800 N
174
跟踪训练3 (1)672 N 1.2 m/s (2) s
分组训练
1．B 2.CD
3．30 N 18 N
4．ABC 5.AD
6．(1)30 m/s2 1.9×103 N (2)7.5×104 N
4．5×106 J
课时规范训练
1．D
2．B
3．D
4．BC
5．B
6．A
7．B
8．见解析
解析 (1)轻绳BC刚好被拉直时，小球受力如图甲所示，因为AB＝BC＝b，AC＝b，故轻绳BC与AB垂直，cos θ＝，θ＝45°
由牛顿第二定律，得
mgtan θ＝ma
可得a＝g
(2)小车向左的加速度增大，轻绳AC、BC方向不变，所以轻绳AC拉力不变，为mg，
当BC轻绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图乙所示
由牛顿第二定律得FTm＋mgtan θ＝mam
因这时FTm＝2mg，所以最大加速度为
am＝3g
专题3 牛顿运动定律的应用(一)
导学目标 1.掌握超重、失重概念，会分析有关超重、失重问题.2.学会分析牛顿第二定律中的瞬时对应关系.3.学会分析临界与极值问题．
174
考点一 超重与失重
考点解读
1．超重与失重的概念
超重
失重
完全失重
定义
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于________的状态
产生
条件
物体有向______的加速度
物体有向______的加速度
a＝______，方向竖直向______
视重
F＝m(g＋a)
F＝m(g－____)
F＝______
2.超重与失重的理解
(1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．
(2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度方向向上还是向下，而与速度方向无关．
(3)物体超重或失重的大小是ma.
(4)当物体处于完全失重状态时，平常一切由于重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等．
典例剖析
例1 在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体．当电梯静止时，弹簧被压缩了x；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了.则电梯运动的情况可能是 ( )
A．以大小为g的加速度加速上升
B．以大小为g的加速度减速上升
C．以大小为g的加速度加速下降
D．以大小为g的加速度减速下降
方法突破 高考中对超重和失重的考查多为定性分析题，一类是分析生活中的一些现象；另一类是台秤上放物体或测力计下悬挂物体，确定示数的变化．分析这些问题时应注意以下三方面思维误区：(1)认为超重、失重取决于物体运动的速度方向，向上就超重，向下就失重．(2)认为物体发生超重、失重时，物体的重力发生了变化．(3)对系统的超重、失重考虑不全面，只注意运动物体的受力情况而忽视周围物体的受力情况．
跟踪训练1 (2010·浙江理综·14)如图1所示，A、B两物体叠放在一起，
以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是( )
174
图1
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
考点二 瞬时问题
考点解读
牛顿第二定律的表达式为F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时对应关系是指物体受到外力作用的同时产生加速度，外力恒定，加速度也恒定，外力变化，加速度也立即变化，外力消失，加速度也立即消失．题目中常伴随一些如“瞬时”、“突然”、“猛地”等词语．
典例剖析
例2 如图2所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为 ( )
图2
A．0 B.g C．g D.g
方法突破 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析物体在瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种模型的建立．
(1)中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，且一根绳(或线)中各点的张力大小相等，其方向总是沿绳且背离受力物体的方向．②不可伸长：即无论绳受力多大，绳的长度不变，由此特点可知，绳中的张力可以突变．刚性杆、绳(线)和接触面都可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型来处理．
(2)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等．②弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力．③由于弹簧和橡皮绳受力时，恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变．
图3
跟踪训练2 “儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好
的橡皮绳．质量为m的小明如图3静止悬挂时，两橡皮绳的
拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则
小明此时 ( )
A．速度为零
B．加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
考点三 传送带问题
考点解读
传送带问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．
174
(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻，这样就可以确定物体运动的特点和规律，然后根据相应规律进行求解．
(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
典例剖析
图4
例3 如图4所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v
＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一
个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10
m/s2.
求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．
方法突破 分析处理传送带问题时需要特别注意两点：一是对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体在达到传送带的速度时摩擦力的有无及方向的分析．
例4 如图5甲所示，水平传送带长L＝6 m，两个传送皮带轮的半径都是R＝0.25 m．现有一可视为质点的小物体以水平速度v0滑上传送带．设皮带轮沿顺时针方向匀速转动，当转动的角速度为ω时，物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s.若皮带轮以不同角速度重复上述转动，而小物体滑上传送带的初速度v0始终保持不变，则可得到一些对应的ω值和s值．把这些对应的值在平面直角坐标系中标出并连接起来，就得到了图乙中实线所示的s－ω图象．(g取10 m/s2)
(1)小明同学在研究了图甲的装置和图乙的图象后作出了以下判断：当ω<4 rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端过程中一直在做匀减速运动．他的判断正确吗？请你再指出当ω>28 rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端的过程中做什么运动．(只写结论，不需要分析原因)
(2)求小物体的初速度v0及它与传送带间的动摩擦因数μ.
(3)求B端距地面的高度h.
图5
跟踪训练3 如图6所示，传送带的水平部分ab＝2 m，斜面部分bc＝4 m，bc
174
与水平面的夹角α＝37°.一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v＝2 m/s.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
图6
7.用极限法分析临界问题
图7
例5 如图7所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面
体上，斜面质量为M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，
地面光滑．现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，
试确定推力F的取值范围．(g＝10 m/s2)
方法提炼 巧用极限法分析解决临界问题
在利用牛顿第二定律解决动力学问题的过程中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的运动状态，当题中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要用极限法，看物体加速度不同时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件．临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．
图8
跟踪训练4 一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另
一端拴住质量为m1＝4 kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质
量为m2＝8 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统
处于静止，如图8所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使
它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．(sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2)
A组 超重与失重
1．用力传感器悬挂一钩码，一段时间后，钩码在拉力作用下沿竖直方向由静止开始运动．如图9所示中实线是传感器记录的拉力大小变化情况，则 ( )
174
图9
A．钩码的重力约为4 N
B．钩码的重力约为2 N
C．A、B、C、D四段图线中，钩码处于超重状态的是A、D，失重状态的是B、C
D．A、B、C、D四段图线中，钩码处于超重状态的是A、B，失重状态的是C、D
2．如图10
图10
是我国“美男子”长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是 ( )
A．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态
B．飞船加速下落时，宇航员处于失重状态
C．飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力
D．火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力
B组 瞬时问题
图11
3．如图11所示，A、B两木块间连一轻质弹簧，A、B质量相等，
一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此
瞬间，A、B两木块的加速度分别是 ( )
A．aA＝0，aB＝2g B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝0，aB＝0 D．aA＝g，aB＝2g
图12
4．如图12所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1，Ⅱ中拉力大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间时，球的加速度a应是 ( )
A．若断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下
B．若断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线
D．若断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上
174
C组 传送带问题
图13
5．如图13所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电
动机的带动下，始终保持以v0＝2 m/s的速率运行．现把一质量
为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间
1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2.求工件与皮带间的动摩擦因数．
图14
6．传送带在工农业生产中有着广泛的应用，如图14所示就是利
用传送带将货物“搬运”到大卡车上的示意图．已知传送带
的AB段长为L1，与水平面间夹角为θ，BC段水平且长为L2.
现将货物轻放在传送带A端，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，且μ>tan θ.当货物到达传送带水平部分的C点时，恰好与传送带保持相对静止(假设货物经过B点瞬间速度大小不变，且不脱离传送带)．求传送带匀速运动的速度是多少？
174
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
1．如图1所示，
图1
一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动．下列各种情况中，体重计的示数最大的是 ( )
A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0 m/s2
B．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0 m/s2
C．电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
D．电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
图2
2．如图2所示，一个箱子中放有一物体．已知静止时物体对下底面的压
力等于物体的重力，且物体与箱子上底面刚好接触．现将箱子以初速
度v0竖直向上抛出，已知箱子所受空气阻力与箱子运动的速率成正
比，且箱子运动过程中始终保持图示姿态．则下列说法正确的是
( )
A．上升过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力越来越小
B．上升过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力越来越大
C．下降过程中，物体对箱子的下底面有压力，且压力可能越来越大
D．下降过程中，物体对箱子的上底面有压力，且压力可能越来越小
3．如图3所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速
图3
转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g.则 ( )
A．只有a>gsin θ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
B．只有a2d，木板与轮子间的动摩擦因数均为μ＝0.16，则木板的重心恰好运动到O1轮正上方所需要的时间是 ( )
图5
A．1 s B．0.5 s
C．1.5 s D．条件不足，无法判断
6．在静止的升降机中有一天平，将天平左边放物体，右边放砝码，调至平衡，则下列说法中正确的是 ( )
①如果升降机匀加速上升，则天平右倾 ②如果升降机匀加速上升，则天平仍保持平衡 ③如果升降机匀加速下降，则天平左倾 ④如果升降机匀减速下降，则天平仍保持平衡
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
图6
7．如图6所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板与物块间粗糙．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力， 此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 ( )
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向左运动，速度逐渐变小，直到为零
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
8.传送机的皮带与水平方向的夹角为α，如图7所示，将质量为m的
物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a(a>gsin α)匀加
速直线运动，则 ( )
图7
A．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向上
B．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下
C．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsin α
D．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于零
图8
9．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同
学站在体重计上，体重计示数为50 kg.电梯运动过程中，某
一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图8所示，在这段
174
时间内下列说法中正确的是 ( )
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下
二、非选择题
图9
10．传送带以恒定速度v＝4 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角
θ＝37°.现将质量m＝2 kg的小物品轻放在其底端(小物品可看成
质点)，平台上的人通过一根轻绳用恒力F＝20 N拉小物品，经
过一段时间物品被拉到离地面高为H＝1.8 m的平台上，如图9
所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.问：
(1)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
(2)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，求物品还需多少时间离开传送带？
11．如图10甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图象如图乙所示，取g＝10 m/s2.试求：
甲 乙
图10
(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；
(2)t＝6 s时物体的速度，并在图乙上将t＝6 s内物体运动的v－t图象补画完整，要求标明有关数据．
174
复习讲义
课堂探究
例1 D
跟踪训练1 A
例2 B
跟踪训练2 AB
例3 (1)4 s (2)2 s
例4 (1)正确 匀加速运动 (2)5 m/s 0.2 (3)1.25 m
跟踪训练3 2.4 s
例5 14.3 N≤F≤33.6 N
跟踪训练4 最大值72 N，最小值36 N
分组训练
1．AC 2.BC 3.A 4.AB
5.
6.
174
课时规范训练
1．B
2．C
3．B
4．AC
5．C
6．C
7．C 8.BC
9．D
10．(1)1 s (2)(2－) s
11．(1)F＝30 N μ＝0.5 (2)见解析
解析 (2)加速上滑的时间t1＝1 s，撤去拉力时的速度为v＝20 m/s.设再经过t2速度减至0.由0＝v－a2t2得t2＝2 s.
在最高点时，因mgsin 37°>μmgcos 37°，故物体将沿斜面加速
下滑，设加速度大小为a3.据牛顿第二定律得mgsin 37°－
μmgcos 37°＝ma3
解得a3＝2 m/s2再经过3 s物体的速度大小为6 m/s，方向沿斜
面向下，补画完整后的图线及有关数据如图所示．
专题4 牛顿运动定律的应用(二)
导学目标 1.掌握动力学中的图象问题的分析方法.2.掌握整体法与隔离法在连接问题中的应用方法．
174
考点一 动力学中的图象问题
考点解读
在牛顿运动定律中有这样一类问题：题目告诉的已知条件是物体在一过程中所受的某个力随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况；或者已知物体在一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况，我们把这两种问题称为牛顿运动定律中的图象问题．这类问题的实质仍然是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能．
典例剖析
例1 如图1甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m锁定．t＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2.求：
图1
(1)滑块与地面间的动摩擦因数；
(2)弹簧的劲度系数．
方法突破 数图结合解决物理问题
物理公式与物理图象的结合是中学物理的重要题型，也是近年高考的热点，特别是v－t图象在考题中出现率极高．对于已知图象求解相关物理量的问题，往往是结合物理过程从分析图象的横、纵轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果．解决这类问题的核心是分析图象，我们应特别关注v－t图中的斜率(加速度)和力的图线与运动的对应关系．
跟踪训练1 固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图2所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
图2
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角α.
考点二 多过程问题
174
考点解读
很多动力学问题中涉及物体两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类动力学问题称为牛顿运动定律中的多过程问题．有些题目中这些过程是彼此独立的，也有的题目中相邻的过程之间也可能存在一些联系，解决这类问题时，既要将每个子过程独立分析清楚，又要关注它们之间的联系．多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题．
典例剖析
图3
例2 中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉
水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手
让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为
成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为
失败．其简化模型如图3所示，AC是长度为L1＝5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L2＝1 m，瓶子质量为m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，(g取10 m/s2)假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？
方法突破 求解多过程问题，要能够将多过程分解为多个子过程，在每一个子过程中，对物体进行正确的受力分析，正确求解加速度和找到连接各阶段运动的物理量(速度)是关键，做出物体整个运动过程的运动示意图，可使问题的分析与求解较为直观．
跟踪训练2 有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g＝10 m/s2)问：
(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？
(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
考点三 滑块－木板模型
考点解读
滑块－木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用．着重考查学生分析问题、运用知识的能力，这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面牛顿运动定律与能量知识的综合应用打下良好的基础．
典例剖析
例3 某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动．比赛规则是：如图4甲所示向滑动行驶的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速度(相对地面)地放到车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负．已知每块砖的质量m＝0.8
174
kg，小车的上表面光滑且足够长，比赛过程中车始终受到恒定牵引力F＝20 N的作用，未放砖块时车以v0＝3 m/s的速度匀速前进．获得冠军的家庭上场比赛时每隔T＝0.8 s搬放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了0～0.8 s内车运动的v－t图象，如图乙所示，g取10 m/s2.求：
图4
(1)小车的质量及车与地面间的动摩擦因数；
(2)车停止时，车上放有多少块砖．
方法突破 求解时应先仔细审题，清楚题目的含义，分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
图5
跟踪训练3 如图5所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左
端有一小物体A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，
且后一段的动摩擦因数μ＝0.4，小车长L＝2 m，A的质量mA＝1
kg，B的质量mB＝4 kg.现用12 N的水平力F向左拉动小车，当A到达B的
最右端时，两者速度恰好相等，求A和B间光滑部分的长度．(g取10 m/s2)
`
8.整体法与隔离法在动力学中
的应用
图6
例4 如图6所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，
以速度v1＝30 m/s进入向下倾斜的直车道．车道每100 m
下降2 m．为了使汽车速度在x＝200 m的距离内减到v2
＝10 m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于
拖车B,30%作用于汽车A.已知A的质量m1＝2 000 kg，B的质量m2＝6 000 kg.求汽车与
拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．(重力加速度g取10 m/s2)
方法提炼 在物理问题中，当所研究的问题涉及连接体时，若不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可把它们看成一个整体，分析外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)；若需要知道物体间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题．
174
跟踪训练4 一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另
一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图7所示．设运动员的质量为65
kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g
＝10m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1 m/s2上升时，试求：
图7
(1)运动员竖直向下拉绳的力；
(2)运动员对吊椅的压力．
A组 图象问题
1．如图8甲所示，倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量m＝0.8 kg的物体受到平行斜面向上的力F作用，其大小F随时间t变化的规律如图乙所示，t＝0时刻物体的速度为零，重力加速度g＝10 m/s2.下列说法中正确的是 ( )
图8
A．0～1 s时间内物体的加速度最大
B．第2 s末物体的速度不为零
C．2～3 s时间内物体向下做匀加速直线运动
D．第3 s末物体回到了原来的出发点
B组 多过程问题
图9
2．如图9所示为一足够长斜面，其倾角为θ＝37°，一质量m＝10 kg
物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F＝100 N的力作用由
静止开始运动，物体在2 s内位移为4 m,2 s末撤去力F，(sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)从撤掉力F开始1.5 s末物体的速度v；
(3)从静止开始3.5 s内物体的位移和路程．
C组 滑块－木板模型
图10
3.如图10所示，车厢B底面放一个物体A，已知它们的质量mA＝20
kg，mB＝30 kg，在水平力F＝120 N作用下，B
174
由静止开始运动，2
s内移动5 m，假设车厢足够长，不计地面与B间的摩擦，求在这段
时间内A在B内移动的距离．
D组 连接体问题
图11
4. 如图11所示，质量为mA、mB的两个物体A和B，用跨过定滑
轮的细绳相连．用力把B压在水平桌面上，使A离地面的高度
为H，且桌面上方细绳与桌面平行．现撤去压B的外力，使A、B
从静止开始运动，A着地后不反弹，在运动过程中B始终碰不
到滑轮．B与水平桌面间的动摩擦因数为μ，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不
计空气阻力及细绳
174
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
图1
1．物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别为MA、MB，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB，平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B，测得加速度a与拉力F的关系图象如图1中A、B所示，则 ( )
A．μA>μB B．μA<μB
C．MA>MB D．MAFb，
则a对b的作用力 ( )
A．必为推力
B．必为拉力
C．可能为推力，也可能为拉力
D．不可能为零
图8
8．如图8所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带
上，物体到传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角
为θ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1
查看更多
