十年高考分类汇编椭圆带答案

十年高考分类汇编椭圆带答案

椭圆 定义 ‎1、已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ‎（A）2 （B）6 （C）4 （D）12选C ‎2、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 ．答案：8‎ ‎3、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 . ‎ ‎4、已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ C ）‎ ‎ A． B． C． D．4‎ ‎6、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ A ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为 （　　）‎ A． B． C． D．【答案】D ‎ ‎8、设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与交于 两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.‎ ‎9、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（D）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10、在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　5/4　　.‎ ‎11、设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 ‎ A． B．或2 C．2 D．【答案】A ‎12、已知椭圆的左焦点为F两点,连接了,若,则的离心率为 （　　）‎ A． B． C． D．【答案】B ‎ ‎13、如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 ;=35‎ ‎14、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 . ‎ ‎【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。‎ ‎15、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。‎ ‎[解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又 ‎16、已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .【答案】‎ ‎17、已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A【解析】设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，故，所以，所以，设，则，故，从而，，‎ ‎，所以椭圆的离心率的取值范围是，故选A．‎ 性质与运算 ‎18、已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）‎ A． B． C． D．【答案】C ‎19、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎20、已知且则的方程为 （　　）‎ A． B． C． D．【答案】C ‎ ‎21、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是 ‎22、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条B.‎ ‎23、 “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎ 解析:将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以，故选C.‎ ‎24、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．‎ 解：已知为所求；‎ ‎25、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若AP=2PB，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】对于椭圆，因为，则 w.w.w.‎ ‎26、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D．选D。‎ ‎27、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. B ‎28、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；‎ 解析：设c=1，则 ‎29、已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 。‎ 解析：由已知C=2，‎ ‎30、在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝ ．‎ 解：．不妨设2c＝AB＝4，AC＝3，则CB＝5，由椭圆定义可得2a＝AC＋CB＝8，于是 ‎31、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】∵△是底角为的等腰三角形，‎ ‎∴，，∴=，∴，∴=，故选C.‎ ‎32、椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________【答案】 ‎ ‎33、椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 解：利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.‎ ‎34、从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是 ______‎ ‎35、已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）‎ A．(0，1) B．(0，] C．(0，) D．[，1)‎ ‎36、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　）‎ Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上 Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能 选A ‎37、设是椭圆的长轴,点在椭圆上,且.若,,则椭圆的两个焦点之间的距离为_______.【答案】 ‎ ‎38、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：‎ ‎①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2＞a1c2；④＜．其中正确式子的序号是 （ B ）‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎39、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．‎ ‎ 解：因为在中，由正弦定理得 则由已知，得，即 设点由焦点半径公式，得则 记得由椭圆的几何性质知，整理得 解得，故椭圆的离心率 ‎40、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 A．2 B．‎3 ‎ C．6 D．8【答案】C ‎41、已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）【答案】A ‎42、已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ‎（A） （B） （C） （D）【答案】：C ‎43、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点, 为坐标原点, 则△‎ 的面积为 . 答案：‎