参数方程高考真题专题训练

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参数方程高考真题专题训练

高考真题专题训练——参数方程专题(6.11-6.12)‎ ‎1、(2012课标全国Ⅰ,理23,10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为 ‎(为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2‎ ‎(Ⅰ)求C2的方程 ‎(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.‎ ‎ ‎ ‎2、(2012课标全国Ⅱ,理23,10分)已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为 ‎(1)求点的直角坐标;‎ ‎(2)设为上任意一点,求的取值范围。‎ ‎3、(2013课标全国Ⅰ,理23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.‎ ‎(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).‎ ‎4,(2013课标全国Ⅱ,理23,10分)已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.‎ ‎(1)求M的轨迹的参数方程;‎ ‎(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.‎ ‎5、(2014课标全国Ⅰ,理23,12分)已知曲线:,直线:(为参数)(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.‎ ‎6、(2014课标全国Ⅱ,理23,10分)在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.‎ ‎(Ⅰ)求C的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.‎ 第一题 ‎2,【解析】(1)点的极坐标为 ‎ 点的直角坐标为 ‎ (2)设;则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3,解:(1)将消去参数t,化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,‎ 即C1:x2+y2-8x-10y+16=0.‎ 将代入x2+y2-8x-10y+16=0得 ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.‎ 所以C1的极坐标方程为 ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.‎ ‎(2)C2的普通方程为x2+y2-2y=0.‎ 由解得或 所以C1与C2交点的极坐标分别为,‎ ‎4,解:(1)依题意有P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,2sin 2α),‎ 因此M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α).‎ M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).‎ ‎(2)M点到坐标原点的距离 ‎(0<α<2π).‎ 当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.‎ ‎5解析:(Ⅰ)曲线的参数方程为 ,直线的普通方程为;‎ ‎(Ⅱ)令点坐标为,点P到直线l的距离为d ‎ ‎ ‎,所以 所以D点坐标为或。‎
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