高考数学解题策略以退为进

高考数学解题策略以退为进

以退为进 ‎“以退为进”整个主题框架 ——退到特殊情况、退到摸清规律、退到看懂题目、退到性质定理、退到猜出结果、退到“同族”子题等。‎ 退中有法，以退为进。‎ 数学上的特殊情况包括：变量值的特殊化、函数解析式的特殊化、图形形状的特殊化、位置关系的特殊化、极端化也是一种特殊化、甚至还包括定量问题特殊成定性问题……退到特殊情况，由此产生了“特殊值法、特殊函数法、特殊图形法、极端分析法、估算法”等等。都是大家熟悉的，用来解决选择、填空题是很有趣的。‎ 以退为进，退出了一些选择题、填空题的解题技巧，看似旁门左道，却节省时间，提高效率。很多时候，只有在基础知识熟悉到一定程度上，解题经验积累到一定程度上，胆识达到一定程度，才有了这些“旁门左道”，要求其实挺高的。这些方法正是体现了——退中有术（巧妙的解决方法）。‎ 解数学题真的能培养学生的韧性和毅力。很多时候，解题就是熬，谁能熬到最后，谁就熬出了成功，从这个层面上讲，解题还可以让我们修身养性。‎ 我们不妨试想一下，当学生把我们教的知识点全都除掉的话，我们教给学生的东西还剩下什么？一定是思考和解决问题的策略、方法还有意志，我觉得这就是能力，这应该是我们老师在教学过程中应该多多考虑的东西。‎ 学生从“完全不认识”——“担心害怕”——“壮着胆子试试 ‎”——“慢慢认识”——“找到规律”——“大胆猜想结果”——“用 点数学语言描述”。我们让学生这样来体验一下完整的过程，可以锻炼他们动手解决问题的能力。‎ 以退为进，先足够地退到我们最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去。‎ 知道怎么退，其实也就知道怎么进。‎ 教师的高度影响了学生的高度，教师的态度决定了学生的态度。‎ 问题1、11个女孩与n个男孩去摘苹果，一共摘了个苹果，假设每个小孩摘的苹果数相同，则____________多(填“男孩”或“女孩”)‎ 提示：可用多项式除法（能被11+n整除）或直接从1开始检验 问题2设则 （ ）‎ A、 ‎ B、 C、 D、‎ 提示：n取0、1即可 问题3、‎ 提示：特殊值即可（不放心就多试几个）‎ 问题4：定义在R上的偶函数的导函数为，且对恒成立，则不等式的解集为（ ）‎ A、B、 C、 D、‎ 提示：特殊偶函数：‎ 问题5、‎ A、 B、2 C、 D、‎ 提示：分子大于2，分母小于2，答案比1大 问题6、如图G为三角形的中线OM上的一点，PQ过G，分别交OA、OB于点P、Q，，。则。‎ 提示：特殊三角形或者PQ特殊位置。‎ 问题7、如图：A、B到直线的距离分别是a、b，AB与所成的角分别是，AB在内的射影分别是m和n，若a>b，则 （ ）‎ A、 B、 ‎ ‎ C、 D、‎ 提示：如图特殊化即可 问题8、（2019全国一卷理12）已知函数为的零点，为的图像的一条对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）‎ A、11 B、9 C、7 D、5‎ 提示：直接由大到小检验，（即使填空题可先利用然后由大到小检验）‎ 问题9、已知数列满足则 变式：已知数列满足则 像这种题目，一看就知道有周期，我们平时练的题目周期比较小，这个题目的周期是6。为了培养孩子坚韧度，索性加个绝对值如何，得到下面的变式题。变了以后，周期是9。学生有意识，会方法，以退为进，一个一个算，算到6、7、8还没有发现周期，算得他开始怀疑人生。其实解数学题真的能培养学生的韧性和毅力。很多时候，解题就是熬，谁能熬到最后，谁就熬出了成功，从这个层面上讲，解题还可以让我们修身养性。‎ 问题10、（2019年全国三理12）定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数。若m=4，则不同的“规范01数列”共有（ ）‎ A、18个 B、16个 C、14个 D、12个 很多情况下，对付困难的题，关键是克服对题目的恐惧，也可以说是培养学生的坚韧程度。如果说知识上不成问题，就得从思考方向上下功夫，学生需要的是思考问题的原则和方法，我觉得这就是我们教师应该教给学生的东西。‎