推荐学习高考物理一轮复习专题47竖直面内或斜面内的圆周运动问题千题精练

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推荐学习高考物理一轮复习专题47竖直面内或斜面内的圆周运动问题千题精练

专题4.7 竖直面内或斜面内的圆周运动问题 一.选择题 ‎1. 如图所示,一质量为M的人站在台秤上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球,手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能通过圆轨道最高点,则下列说法正确的是(  )‎ A.小球运动到最高点时,小球的速度为零 B.当小球运动到最高点时,台秤的示数最小,且为Mg C.小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同 D.小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大,人处于超重状态 ‎【参考答案】C ‎2.如图所示,长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球,在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子,把球拉起使细绳在水平方向伸直,由静止开始释放,当细绳碰到钉子的瞬间,下列说法正确的是(  )‎ A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然增大 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球受悬线的拉力突然增大 ‎【参考答案】ACD ‎3.[2017·杭州模拟]如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其Tv2图象如图乙所示,则(  )‎ A.轻质绳长为 B.当地的重力加速度为 C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为+a D.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为‎6a ‎【参考答案】BD ‎【名师解析】设绳长为L,最高点由牛顿第二定律得:T+mg=,则T=-mg。对应图象有:mg=a得g=‎ ,故B正确。=得:L=,故A错误。当v2=c时,T=·c-mg=·c-a,故C错误。当v2≥b时,小球能通过最高点,恰好通过最高点时速度为v,则=mg。在最低点的速度v′,则mv2+mg·‎2L=mv′2,F-mg=,可知小球在最低点和最高点时绳的拉力差为6mg即‎6a,故D正确。‎ ‎4.(2016·海南高考)如图9,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2的值为(  )‎ 图9‎ A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg ‎【参考答案】D ‎5.(2017·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时,飞行员处于超重状态,此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员四肢沉重,大脑缺血,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。g取‎10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为‎100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为(  )‎ 图10‎ A‎.100 m B‎.111 m C‎.125 m D‎.250 m ‎【参考答案】C ‎6.(2018洛阳名校联考)如图所示,内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上,一个质量为m的小球静止在轨道底部A点.现用小锤沿水平方向快速击打小球,击打后迅速移开,使小球沿轨道在竖直面内运动.当小球回到A点时,再次用小锤沿运动方向击打小球,通过两次击打,小球才能运动到圆轨道的最高点.已知小球在运动过程中始终未脱离轨道,在第一次击打过程中小锤对小球做功W1,第二次击打过程中小锤对小球做功W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能,则W1/W2的值可能是(  ) ‎ A.1/2            B.2/3 ‎ C.3/4 D.1‎ ‎【参考答案】AB ‎【名师解析】由于通过两次击打,小球才能运动到圆轨道的最高点,且小球始终未脱离轨道,所以第一次击打小球后,小球运动的高度不能超过R,则有W1≤mgR,由于第二次击打后小球能运动到最高点,则有W1+W2=mg2R+mv2,mg=m,可得≤,故选项A、B项正确.‎ ‎7.如图所示,轻绳的一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球(可视为质点).当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时,通过传感器测得轻绳拉力F、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式F=a+bcos θ,式中a、b为常数.若不计空气阻力,则当地的重力加速度为(  )‎ A.      B. C. D. ‎【参考答案】D 解析:在最高点时:设此时物体的速度为v1,由题意可知:θ=180°,绳的拉力F1=a-b;根据向心力公式有: mg+a-b=;在最低点时:设此时物体的速度为v2,由题意可知:θ=0°,绳的拉力T1=a+b;根据向心力公式有:a+b-mg=;只有重力做功,由机械能守恒定律:mv=mv+mg(2r),解得:g=,选项D正确.‎ ‎8.(2016·山东潍坊高三一检)如图所示,轻绳的一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球,在最低点给小球一个初速度,小球恰好能够在竖直平面内完成圆周运动,选项中给出了轻绳对小球拉力F跟小球转过的角度θ(0°≤θ≤180°)的余弦cos θ关系的四幅图象,其中A是一段直线,B是一段余弦函数线,C、D是一段抛物线,这四幅F-cos θ图象正确的是(  )‎ ‎【参考答案】A ‎ ‎【名师解析】从最低点到与竖直方向夹角θ位置,根据机械能守恒得,mv=mgL(1-cos θ)+mv2,当小球恰好通过最高点时,有mv=mg·‎2L+mv,mg=,解得,v0=,又F-mgcos θ=,联立可 得,F=3mg+3mgcos θ,可见F与cos θ是一次函数关系,因此F-cos θ图象是一条直线,故A正确。‎ ‎9. (2016·江苏南通高三期末)“水流星”是一种常见的杂技项目,该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型,如图所示,已知绳长为L,重力加速度为g,忽略空气阻力,则(  )‎ A.小球运动到最低点Q时,处于超重状态 B.小球初速度v0越大,则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 C.若v0>,则小球一定能通过最高点P D.若v0<,则细绳始终处于绷紧状态 ‎【参考答案】ACD ‎ 联立解得,F2-F1=6mg,与小球的速度无关,B错误;小球刚好通过最高点P时只受重力,重力提供向心力,mg=m,v=,联立可得,v0=,当v0>时,小球一定能够通过最高点P,C正确;若v0<,设小球能够上升的最大高度h,由机械能守恒得,mgh=mv=mgL,所以h=,小球上升的最高点尚不到与O水平的高度,所以细绳始终处于绷紧状态,故D正确。‎ ‎10.(2016福建质检)如图,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v 时,每根绳的拉力大小为 A.mg ‎ B.mg ‎ C.3mg D.2mg ‎ ‎【参考答案】A ‎9.(2016·连云港六校联考)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过滑轮后挂上重物M,C点与O点的距离为L,现在杆的另一端用力,使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角).下列有关此过程的说法中正确的是(  )‎ A.重物M做匀速直线运动 B.重物M做变速直线运动 C.重物M的最大速度是ωL D.重物M的速度先减小后增大 ‎【参考答案】BC 二.计算题 ‎1(12分)(2018北京西城期末)‎ 游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,如图甲所示。我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型:弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接,P为圆轨道的最高点。使小球(可视为质点)从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。‎ ‎(1)小球沿弧形轨道运动的过程中,经过某一位置A时动能为Ek1,重力势能为EP1,经过另一位置B时动能为Ek2,重力势能为EP2。请根据动能定理和重力做功的特点,证明:小球由A运动到B的过程中,总的机械能保持不变,即Ek1+EP1=Ek2+EP2;‎ ‎(2)已知圆形轨道的半径为R,将一质量为m1的小球,从弧形轨道距地面高h=2.5R处由静止释放。‎ a.请通过分析、计算,说明小球能否通过圆轨道的最高点P;‎ b.如果在弧形轨道的下端N处静置另一个质量为m2的小球。仍将质量为m1的小球,从弧形轨道距地面高h = 2.5R处由静止释放,两小球将发生弹性正撞。若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P,那么被碰小球的质量m2需要满足什么条件?请通过分析、计算,说明你的理由。‎ ‎【名师解析】.(12分)‎ 解:(1)根据动能定理 W总= WG = Ek2 – Ek1 (1分)‎ 根据重力做功的特点可知 WG = Ep1– Ep2 (1分)‎ 联立以上两式 Ek2 – Ek1 = Ep1– Ep2‎ 整理得到 Ek2 + Ep2 = Ep1 + Ek1 (1分)‎ b. 以小球m1为研究对象,设小球运动到N点时的速度为v1‎ 从M到N,根据机械能守恒定律 (1分)‎ 以两个小球为研究对象,碰后两小球的速度分别为v1′、v2′‎ 根据动量守恒定律 m1v1= m1v1′+ m2v2′ (1分)‎ 根据能量守恒定律 (1分)‎ 联立解得小球m2碰后的速度 (1分)‎ 因为小球m1从h =2.5R处滚下时恰好能过最高点,所以只要m2在N点被碰后的速度,它就能过最高点。从上式中分析可以得到,当m2≤m1时,可得。所以当满足m2≤m1时,小球m2被碰后能通过圆轨道的最高点P。 (1分)‎
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