2011年高考物理 圆周运动及其应用练习

2011年高考物理 圆周运动及其应用练习

‎2011年高考物理 圆周运动及其应用练习 一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)‎ ‎1．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．两木块的线速度相等 B．两木块的角速度相等 C．M的线速度是N的线速度的两倍 D．M的角速度是N的角速度的两倍 ‎【解析】　M、N都随盘一起运动，其角速度相等，D不正确．由v＝ωr可知vM＝3vN，则A、C错误．‎ ‎【答案】　B ‎2．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是 (　　)‎ A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 ‎【解析】　赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的．由F＝m知，当v较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道．‎ ‎【答案】　C ‎3．(2009·北京西城区抽样)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 (　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. ‎【解析】　考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtanθ，根据牛顿第二定律：F向＝m，tanθ＝，解得汽车转弯时的车速v＝，B对．‎ ‎【答案】　B ‎4．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时 (　　)‎ A．AC先断 B．BC先断 C．两线同时断 D．不能确定哪段线先断 ‎【解析】　A受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供向心力．得：‎ 水平方向：FAcosα＝mrAω2，‎ 同理，对B：FBcosβ＝mrBω2，‎ 由几何关系，可知 cosα＝，cosβ＝，‎ 所以＝＝·＝.‎ 由于AC>BC，所以FA>FB，即绳AC先断．‎ ‎【答案】　A ‎5．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是 (　　)‎ A. B．π C. D．2π ‎【解析】　转速最大时，小球对桌面刚好无压力，‎ 则F向＝mgtanθ＝mlsinθω2，‎ 即ω＝，其中cosθ＝，‎ 所以n＝＝ ，故选A.‎ ‎【答案】　A ‎6．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系是 (　　)‎ A．FA>FB B．FAmg ‎【解析】　天车运动到P处突然停止后，A、B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由F－mg＝m，得：F＝mg＋m ‎∵m相等，v相等，而LAFB，A选项正确．‎ ‎【答案】　A ‎7．(2010·湖北部分重点中学联考)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则 (　　)‎ A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg ‎【解析】　要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝＝2π.选项A错误，B 正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝，解得F＝2mg，选项C、D错误．‎ ‎【答案】　B ‎8．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示，图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是 (　　)‎ A．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 ‎【解析】　以车为研究对象受力分析如图所示，‎ 则有FNsinθ＝mg，FNcosθ＝m＝mR()2，‎ 因θ与h无关，故压力FN不变，向心力不变，h越高，R越大，则T变大，v变大．‎ ‎【答案】　AD ‎9．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．已知m甲＝‎80kg，m乙＝‎40kg，两人相距‎0.9m，弹簧测力计的示数为96N，下列判断中正确的是 (　　)‎ A．两人的线速度相同，约为‎40m/s B．两人的角速度相同，为2rad/s C．两人的运动半径相同，都是‎0.45m D．两人的运动半径不同，甲为‎0.3m，乙为‎0.6m ‎【解析】　两人的角速度相同，旋转半径满足：‎ r甲：r乙＝m乙：m甲＝1：2，‎ r甲＋r乙＝‎0.9m，则r甲＝‎0.3m，r乙＝‎0.6m.‎ 两人角速度相同，则v甲：v乙＝1：2.‎ 由F＝m甲ω2r甲可得ω＝2rad/s.‎ ‎【答案】　BD ‎10．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为(　　)‎ A．mω2R B．m C．m D．不能确定 ‎【解析】　对小球进行受力分析，小球受到两个作用力，即重力和杆对小球的作用力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，可得C正确．‎ ‎【答案】　C 二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)‎ ‎11．测定气体分子速率的部分装置如图所示，放在高真空容器中，A、B 是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n＝25r/s匀速转动．两盘相距L＝‎20cm，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6°的夹角，已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，求气体分子的最大速率．‎ ‎【解析】　设某个气体分子通过两圆的时间为t，在时间t内圆盘转过的角度φ＝π/30＋2kπ，(k＝0,1,2,3，…)，气体分子的最大速率对应着k＝0.由L/vm＝φ/ω，又ω＝2πn，联立解出vm＝‎300m/s.‎ ‎【答案】　‎300m/s ‎12．(2009·高考广东卷)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：‎ ‎(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；‎ ‎(2) 当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．‎ ‎【解析】　 (1)如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f和支持力N.由题意可知 f＝mgsinθ＝mg　　 ①‎ N＝mgcosθ＝mg　　②‎ ‎(2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向　Ncosθ＝mg　　 ③‎ 水平方向　Nsinθ＝mω2r　　④‎ 联立③④，得 ω＝ 其中tanθ＝，r＝ ω＝ ‎13．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离sOC＝L，求：‎ ‎(1)小球通过最高点A时的速度vA；‎ ‎(2)小球通过最低点B时，细线对小球的拉力；‎ ‎(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？‎ ‎【解析】　(1)小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，当小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：‎ mgsinθ＝m 解得：vA＝ ‎(2)小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：‎ mv＋mg·2lsinθ＝mv 解得：vB＝ 小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：‎ T－mgsinθ＝m 解得：T＝6mgsinθ ‎(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向上做匀速运动，在垂直底边方向上做初速度为零、加速度a＝gsinθ的匀加速运动(类平抛运动)‎ 细线在A点断裂：L＋l＝at，sA＝vAtA 细线在B点断裂：L－l＝at，sB＝vBtB 又sA＝sB 联立解得：L＝l