霍尔效应在高考试题中的应用

霍尔效应在高考试题中的应用

霍尔效应在高考试题中的应用 南海区黄岐高级中学 张 葆 摘 要：高考内容改革的方向总体上注重能力和素质的考查，命题的原则遵循教学大纲，但是不拘泥于大纲，特别是加大应用性和能力的考查。霍尔效应本来是大学物理的内容，但它依然可以用高中所学的物理知识来解释，由于它与现代科技应用联系紧密，是考查学生能力的很好的材料，命题者把它融入到现代科技的实际应用中可作为信息迁移题来考查学生的能力，所以在物理高考备考复习中应该引起注意。‎ 关键词：霍尔效应 霍尔元件 磁流体发电机 电磁流量计 磁强计 霍尔效应：置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。‎ 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释。霍尔效应原理的应用常见的有：霍尔元件、磁流体发电机、电磁流量计、磁强计等。‎ ‎ B ‎ d ‎ ‎ h I ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图-1‎ A’′‎ ‎ A 考题一（全国高考题）：如图-1所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明：当磁场不太强时，电势差U，电流I和B的关系为：,式中的比例系数K称为霍尔系数。‎ 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v,电荷量为e，回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上的侧面A的电势 下侧面A′的电势（填高于、低于或等于）.（2）电子所受洛伦兹力的大小为 .（3）当导体板上、下两侧面之间的地势差为U时，电子所受的静电力的大小为 .（4）由静电力和 洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为（其中n代表导体板单位体积中电子的个数）。答案（1）低于（2）电子所受洛伦兹力的大小f =evB (3) 电子所受静电力的大小F = (4)略 这是一道信息迁移题，此题出于命题者别具匠心的取材，全题所提供的材料可以说是完全参考于大学物理内容，对中学生来说，霍尔效应是一个陌生的规律，要求考生必须通过仔细读题，对霍尔效应的原理深入分析，透彻理解，熟练结合高中物理所学的知识才能正确求解。这充分体现了高考“依据中学教学大纲，但又不拘泥于大纲”的命题原则，不是中学教材上叙述什么，高考试题才考什么，特别是命题者在超出中学教材内容部分，均作了较为详细的阐述，因此学生绝不会因为没有自学过大学物理教材，因不懂得超出中学物理内容的知识而失分，所以对每位考生来说是公平的。‎ ‎ B ‎ a d ‎ ‎ I ‎ b c ‎ 图-2‎ I 考题二（北京东城区试题）：一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”。这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电量大小为1元电荷，即q =1.6×10-19C. 霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录象机中用来测量录象磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以控制升降电动机的电源通断等。在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽ab=1.0×10-2m、长bc=4.0×10-2m、厚h=1.0×10-3m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B=1.5T的匀强磁场中，bc方向通有I=3.0A的电流，如图-2所示，沿宽度产生1.0×10-5V的横向电压。（1）假定载流子是电子，a、b两端中哪端电势较高？（2）薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率多大？答案（1）b端电势较高（2）载流子定向运动速率v =6.7×10-4m/s。‎ S ‎ N ‎ R ‎ A ‎ B ‎ ‎ ‎ 等离子束 ‎ 图-3‎ 磁流体发电机所依据的基本原理就是霍尔效应。如图-3所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到A、B板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：Eq=qvB，E=Bv，ε=EL=BLv。电源内阻 ‎。‎ ‎ S ‎××××××B ‎×××××× R 导电流体 ‎ ‎ 图-4‎ 考题三（江西省试题）：图-4为磁流体发电机的示意图。设两金属板间的距离为d，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B。等离子体垂直进入磁场的速度为v,单个离子所带的电量为q。离子通道（即两极板内所围成空间）的等效电阻为r，负载电阻为R。求（1）该发电机的电动势；（2）发电机的总功率。答案（1）电动势E=Bdv (2)总功率 ‎××××a××××B d ××××××××× v ‎××××b××××‎ ‎ 图-5‎ 电磁流量计根据霍尔效应其原理可解释为：如图-5所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。由qvB=Eq=，可得v=，流量Q=sv=‎ 考题四（湖北省高考题）：电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图-6所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、 高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道连接（图中虚 ‎ b c ‎ a ‎ 图-6‎ 线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两侧面是绝缘材料。 现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）。答案—A A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ c ‎ B ‎ d a ‎ I b ‎ d ‎ 图-7‎ 磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器。其原理可解为：如图-7所示，一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、b间通以电流I，c、d间就会出现电势差，只要测出c、d间的电势差U，‎ 就可测得B。‎ L 设c、d间电势差达到稳定，则U=EL，此时导电的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡，Eq=qvB，式中v为自由电荷的定向移动速度。由此可知， 。设导体中单位体积内的自由电荷数为n，则电流I=nqsv，式中S为导体横截面积，S=Ld。因此，由此可知B∝U。这样只要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通过测定U来确定B的大小了。‎ 高考大纲新增的许多知识点更有利于试题的情景与生活实际、与科技应用、与近现、代物理知识相联系。近年来，霍尔效应在科学技术的许多领域如测量技术、电子技术、自动化技术等得到广泛应用。在平时对学生进行能力训练时，它可作为较好的训练素材之一。‎ 参考文献：‎ ‎1.陈熙谋 赵凯华.电磁学(上册)，北京：高等教育出版社，1993‎