各地高考数学文科分类汇编——解析几何

各地高考数学文科分类汇编——解析几何

（全国 1 卷 4） 答案： （全国 1 卷 15） 答案： （全国 1 卷 20） 答案： （全国 2 卷 6）双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 答案：A （全国 2 卷 11）已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为 A． B． C． D． 答案：D （全国 2 卷 20）设抛物线 的焦点为 ，过 且斜率为 的直线 与 交于 ， 两点， ． （1）求 的方程； （2）求过点 ， 且与 的准线相切的圆的方程． 答案：（1）由题意得 F（1，0），l 的方程为 y=k（x–1）（k>0）． 设 A（x1，y1），B（x2，y2）． 由 得 ． ，故 ． 所以 ． 由题设知 ，解得 k=–1（舍去），k=1． 因此 l 的方程为 y=x–1． （ 2 ） 由 （ 1 ） 得 AB 的 中 点 坐 标 为 （ 3 ， 2 ），所 以 AB 的 垂 直 平 分 线 方 程 为 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3 2y x= ± 3y x= ± 2 2y x= ± 3 2y x= ± 1F 2F C P C 1 2PF PF⊥ 2 1 60PF F∠ = ° C 31 2 − 2 3− 3 1 2 − 3 1− 2 4C y x=： F F ( 0)k k > l C A B | | 8AB = l A B C 2 ( 1) 4 y k x y x = −  = 2 2 2 2(2 4) 0k x k x k− + + = 216 16 0k∆ = + = 2 1 2 2 2 4kx x k ++ = 2 1 2 2 4 4( 1) ( 1) kAB AF BF x x k += + = + + + = 2 2 4 4 8k k + = ，即 ． 设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则 解得 或 因此所求圆的方程为 或 ． （全国 3 卷 8） 答案：A （全国 3 卷 10） 答案：D （全国 3 卷 20） 2 ( 3)y x− = − − 5y x= − + 0 0 2 2 0 0 0 5 ( 1)( 1) 16.2 y x y xx = − + − ++ = + ， 0 0 3 2 x y =  = ， 0 0 11 6. x y =  = − ， 2 2( 3) ( 2) 16x y− + − = 2 2( 11) ( 6) 144x y− + + = 答案： （北京卷 10）已知直线 l 过点（1,0）且垂直于轴，若 l 被抛物线 截得的线段长 为 4，则抛物线的焦点坐标为________. 答案：（1,0） （北京卷 12） 答案：4 （北京卷 20）已知椭圆 的离心率为 ，焦距 2 .斜率 为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B. （Ⅰ）求椭圆 M 的方程； （Ⅱ）若 ，求 的最大值； （Ⅲ）设 ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交 点 D.若 C,D 和点 共线，求 k. （天津卷 7）已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 且 ，则双曲线方程为 （A） （B） （C） （D） 答案：A 2 2 2 2 1( 0, 0)− = > >x y a ba b x ,A B ,A B 1 2和d d 1 2+ =6d d 2 2 13 9 − =x y 2 2 19 3 − =x y 2 2 14 12 − =x y 2 2 112 4 − =x y 解析： ， ， 在梯形 中， , 为渐焦距 ， （天津卷 12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的 方程为 答案： 解析：因为圆过（0,0）（2,0） 所以圆心在 x=1 上，设其坐标为（1，b） 又因为（1,1）在圆上 所以 即 （天津卷 19） (19)（本小题满分 14 分） 设椭圆 ( )的右顶点为 A，上顶点为 B，已知椭圆的离心率 为 , . （I）求椭圆的方程； （II）设直线 ( ∆0)与椭圆交于 P,Q 两点， 与直线 AB 交于点 M，且点 P,M 均在第四象限，若 的面积是 面积的 2 倍，求 的值。 答案： 2= =ce a 2=c a ABCD + 2=AC BD FE FE =b 1 2 2 6∴ + = =d d b 3∴ =b 2 2 2+ =a b c 2 2 29, 12=3,∴ = =a b c ∴ 2 2 13 9 − =x y 2 22 0x x y- + = 21 1 0, 1r b b b r= - = + Þ = = 2 2( 1) 1,x y- + = 2 22 0x x y- + = 2 2 2 2 1x y a b + = 0a b> > 5 3 | 13AB = :l y kx= k l BPM BPQ k （I）解：设椭圆的焦距为 2c，由已知有 ，又由 ，可得 。 由 ，从而 。 所以椭圆的方程为 . （II）解：设点P的坐标为 ，点 的坐标为 ,由题意， , 点Q的坐标为 。由 的面积是 面积的2倍，可得 , 从而 即 。 易 知 直 线 AB 的 方 程 为 , 由 方 程 组 消 去 ， 可 得 ,由方程组 消去 ，可得 ,由 可得 ，两边平方，整理得 ，解得 ，或 . 当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ,符合 题意。 所以 的值为 。 2 2 5 9 c a = 2 2 2a b c= + 2 3a b= 2 2| 13AB a b= + = 3, 2a b= = 2 2 19 4 x y+ = 1 1( ,x y） M 2 2, )x y（ 2 1 0x x＞ ＞ 1 1( , )x y− − BPM BPQ | | 2 | |PM PQ= 2 1 1 12[ ( )],x x x x− = − − 2 15x x= 2 3 6x y+ = 2 3 6x y y kx + =  = y 2 6 3 2x k = + 2 2 19 4 x y y kx  + =  = y 1 2 6 9 4 x k = + 2 15x x= 29 4 5(3 2)k k+ = + 218 25 8 0k k+ + = 8 9k = − 1 2k = − 8 9k = − 2 9 0x = − ＜ 1 2k = − 2 1 1212, 5x x= = k 1 2 −