2008高考数学平面向量试题汇编填空题

2008高考数学平面向量试题汇编填空题

‎2008-2012年高考数学平面向量试题汇编（填空题）‎ 一.填空题：‎ ‎1.（2008上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则　　　　．‎ ‎2.（2008全国二13）设向量，若向量与向量共线，则 ．2‎ ‎3.（2008北京卷10）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 0 ．‎ ‎4.（2008天津卷14）已知平面向量，．若，则_____________．‎ ‎5.（2008江苏卷5），的夹角为，， 则 ▲ ．7‎ ‎6.（2008江苏卷13）若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ▲ ．‎ ‎7.（2008江西卷13）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= ．22‎ ‎8.（2008湖北卷12）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为 . 　‎ ‎9.（2008浙江卷11）已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=________。‎ ‎10.（2008浙江卷13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。‎ ‎11．（2008海南卷13）已知向量，，且，则= _____3‎ ‎12．(2009安徽文)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或 ‎=+，其中，R ，则+= _________。‎ ‎【解析】设、则 , ,‎ 代入条件得 【答案】4/3‎ ‎13.. （2009安徽理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.‎ ‎ [解析]设 ‎ ‎，即 ‎∴‎ ‎14．(2009广东理)若平面向量满足，平行于轴，，则 ．‎ 解：设，则，依题意，得 ‎ ，解得或，所以或。‎ ‎ 答： 或。‎ ‎15．(2009湖南文)如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ‎ ， . ‎ ‎ 解:作,设，,‎ 由解得故 ‎16. (2009江苏)已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量 的数量积= ▲。‎ ‎【解析】 考查数量积的运算。 ‎ ‎17．(2009江西理)已知向量，，，若∥，则= ．‎ ‎ 答案：‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎18．(2009江西文)已知向量，， ，若 则= ．‎ ‎ 答案： ‎ ‎【解析】因为所以.‎ ‎19. (2009辽宁文)在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ ‎ 【解析】平行四边形ABCD中,‎ ‎ ∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)‎ ‎ 即D点坐标为(0,－2)‎ ‎【答案】（0，－2）‎ ‎20．(2009四川文)设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：‎ ①设是平面上的线性变换，，则 ‎ ②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； ‎ ③对，则是平面上的线性变换； ‎ ④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。‎ 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】①：令，则故①是真命题 ‎ 同理，④：令，则故④是真命题 ‎ ③：∵，则有 ‎ 是线性变换，故③是真命题 ‎ ②：由，则有 ‎ ‎ ‎ ∵是单位向量，≠0，故②是假命题 ‎【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。‎ ‎21．(2009四川理)设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：‎ ①设是平面上的线性变换，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ②对设，则是平面上的线性变换；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ③若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；‎ ④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。‎ 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）‎ ‎【考点定位】本小题考查新定义，创新题。‎ 解析：令，由题有，故①正确；‎ 由题，，即 ‎，故②正确；‎ 由题，，即 ‎，故③不正确；‎ 由题，，即也共线，故④正确；‎ ‎22. (2009天津文)若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎ 【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设 这样利用向量关系式，求得M，然后求得 ‎，运用数量积公式解得为-2.‎ ‎【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。‎ ‎23. (2009天津理)在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是 ‎ ‎【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。‎ 解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。‎ ‎24. (2010年高考天津卷理科15)如图，在中，，，则= 。‎ ‎ ‎ ‎25．（2010年高考陕西卷理科11）已知向量，若∥，则.‎ ‎26．（2010年高考广东卷理科10）若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .‎ ‎27．（2010年高考江西卷理科13）已知向量，满足，，与的夹角为，则 .‎ ‎28．（2010年高考浙江卷16）已知平面向量α，β （α≠ 0，α≠β ）满足|β |=1，且α与β- α的夹角为120°，则|a| 的取值范围是 。‎ ‎29．（2010年高考上海市理科13）如图所示，直线x=2与双曲线 的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是 ‎ ‎30．（2011安徽）13．在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示）． ‎ ‎31．（2011北京）11．已知向量．若向量，则实数的值是 ‎32．（2011北京）12．在中，若，，，则 ‎ ‎33．（2011广东）10.若向量、满足的夹角为120°，则＝ .‎ ‎34．（2011湖南）12．在中，角所对的边分别为，若，b=，，则 ．‎ ‎35．（2011湖南文）12．在中，角所对的边分别为，若，，，则 ．‎ ‎36．（2011江西）15．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则 的值为 2 ．‎ ‎37．（2011江西文）13．在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则 ．‎ ‎38．（2011陕西）15.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .‎ ‎39．（2011天津）15．如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．‎ ‎40．（2011天津文）（15）在中，，，是边的中点，则．‎ ‎41．（2011重庆文）（13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。‎ ‎42．（2011上海文）6．若向量的夹角为，，则 ．‎ ‎43．（2011上海春）8．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为 ‎ ‎44．（2012年高考（新课标理））已知向量夹角为 ,且;则 ‎45.（2012年高考（浙江理））在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________.‎ ‎46.（2012年高考（上海理））在平行四边形ABCD中,∠A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_________ .‎ ‎47.（2012年高考（江苏））如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____.‎ ‎48.（2012年高考（北京理））已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________;‎ 的最大值为________.‎ ‎49.（2012年高考（安徽理））若平面向量满足:;则的最小值是