高考数学模拟

高考数学模拟

‎2011年高考模拟试题（6）(文理合卷) ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 ‎ 有一个选项符合题目要求的）‎ ‎1．（文）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}则CU（A∩B）= （ ）‎ ‎ A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}‎ ‎（理）设复数z满足，则z等于 （ ）‎ ‎ A．-2+i B．-2-i C．2-i D．2+i ‎2．不定式的解集为 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知则等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．设等差数列{an}的公差d不为零，a1=9d，若ak是a1和a2k的等比中项，则k的值为（ ）‎ ‎ A．2 B．‎4 ‎C．6 D．8‎ ‎6．下列命题是假命题的是 （ ）‎ ‎ A．对于两个非零向量，若存在一个实数k满足，则共线 ‎ B．若，则 ‎ C．若 为两个非零向量，则 ‎ D．若为两个方向相同的向量，则 ‎7．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题 ‎ ① m∥n，m⊥αn⊥α； ② α∥β，mα，nβ m∥n；‎ ‎ ③ m∥n，m∥αn∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥α n⊥β ‎ 其中正确命题的序号是 （ ）‎ ‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎8．如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是 ‎ （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．（文）若函数，则是 （ ）‎ ‎ A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 ‎ C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 ‎（理）函数是 （ ）‎ ‎ A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 ‎ C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 ‎10．若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一 ‎ 人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共 ‎ 有 （ ）‎ ‎ A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 ‎11．（文）函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是 （ ）‎ ‎ A．5，-15 B．5，‎4 ‎C．-4，-15 D．5，-16‎ ‎（理）若函数在区间（，0）内单调递增，则a的取值 ‎ 范围是 （ ）‎ ‎20090311‎ ‎ A． B． C． D．（1，）‎ ‎12．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线 ‎ x+2y+10=0的距离为d2，则d1+ d2的最小值为 （ ）‎ ‎ A．5 B．‎4 ‎C． D．‎ 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（文）已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处切线方程是，则 ‎ f（1）+= 。‎ ‎（理）已知随机变量服从正态分布N(2，)，P()=0.84，则P()= 。14．函数的反函数是 。‎ ‎15．若的二项展开式中的系数为，则a= （用数字作答）。‎ ‎16．已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角B—OA—C的大小是 。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题10分）已知，函数。‎ ‎ （1）求f（x）的单调区间；‎ ‎ （2）若f（x）= ，求x的取值集合。‎ ‎18．（本小题12分）‎ ‎20090311‎ ‎ 某安全生产监督部门对4家小型煤矿进行监察，若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿安检是否合格相互独立，且每家煤矿整改前安检合格的概率是，整改后安检合格的概率是。‎ ‎（1）求恰好有两家煤矿必须整改的概率；‎ ‎（2）（文）求至少关闭两家煤矿的概率。‎ ‎（2）（理）设为关闭煤矿的个数，求的分布列和数学期望E。‎ ‎19．（本题12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC成60°角。‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）求二面角M—AC—B的大小；‎ ‎20．（本题12分）已知数列{an}满足an==2 an-1+2n-1（n∈N*，n2），且a1=5.‎ ‎ （Ⅰ）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值；‎ ‎ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求出数列{an}的前n项和Sn。‎ ‎21．（本题12分）已知函数 ‎ （Ⅰ）当时，求证：函数f（x）在（-1，1）内是减函数；‎ ‎ （Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围。‎ ‎（理）（本题12分）已知函数 ‎ （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎ （Ⅱ）若a=2，判断直线3x-y+m=0是不是函数f（x）的图像的切线，若是，求出实数m ‎ 的值；若不是，说明理由。‎ ‎22．（本题12分）已知：椭圆的离心率为，其右顶点为A，上顶 ‎ 点为B，左右焦点分别为F1，F2，且 ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）在线段AB上（不包括端点）是否存在点M，使∠F1MF2为直角？若存在，求出点 ‎ M的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎2011年高考模拟试题（6）(文理合卷)参 考 答 案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 ‎ 有一个选项符合题目要求的）‎ ‎1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．A 10．B 11．A 12．C 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（文）3（理）0.16 （文）14．（理）10‎ ‎15．2 16．，或90°‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题10分）解：‎ ‎ （Ⅰ）‎ ‎ = ……………………3分 ‎ 由 ‎ 又∵，∴是单调递增区间为 ‎ 又由 ‎ 又∵ ∴f（x）是单调递减区间为 ……………………7分 ‎ （Ⅱ）由f（x）=‎ ‎ ∴即，∴x的取值集合是{} ……………………10分 ‎18．（本小题12分）解：‎ ‎ （Ⅰ）由已知，设恰好有2家煤矿必须整改的概率为P1，‎ ‎ 则 ……………………5分 ‎ （Ⅱ）由已知，某煤矿被关闭的概率是 ‎ 从而该煤矿不被关闭的概率为 ‎ 依题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭两家煤矿的概率是 ‎ ……………………12分 ‎（理）能取值范围为0、1、2、3、4，由已知，某煤矿被关闭的概率是 ‎ 从而该煤矿不被关闭的概率为 ‎ ∴； ；‎ ‎ ； ；‎ ‎ ；‎ ‎ 故的分布列为 ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ 的数学期望 ‎ E= ……………………12分 ‎19．（本题10分）解法一（Ⅰ）证明：‎ ‎ ∵PC⊥AC，PC⊥BC，AB∩BC=B，‎ ‎ ∴PC⊥平面ABC，‎ ‎ 又∵PC平面PAC，‎ ‎ ∴平面PAC⊥平面ABC，………4分 ‎ （Ⅱ）解：取BC中点N，则CN=1，‎ ‎ 连结AN、MN，∵PM=CN，PM∥CN，‎ ‎ ∴MN=PC，MN∥PC，从而MN⊥平面ABC。‎ ‎ 作NH⊥AC，交AC延长线于H，连结MH，由三垂线定理知，AC⊥MH，‎ ‎ 从而∠MHN为二面角M—AC—B的平面角，∵AM与PC成60°角，‎ ‎ ∴∠AMN=60°，AN=‎ ‎ 在Rt△AMN中，‎ ‎ 在Rt△CNH中，‎ ‎ 在Rt△MNH中，‎ ‎ 故二面角M—AC—B的大小为arctan ……………………12分 ‎ 解法二：（Ⅰ）同解法一。‎ ‎ （Ⅱ）在平面ABC内，过C作CD⊥CB，建立空间直角坐标系C—xyz，如图：‎ ‎ 依题意有 ‎ 则 ‎ ∵AM与PC成60°角，‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 设平面MAC的一个法向量是则 ‎ ，取 ‎ 平面ABC的法向量取为，则 ‎ 显然二面角M—AC—B的平面角为锐角，‎ ‎ 故二面角M—AC—B的大小为arccos ……………………12分 ‎20．（本题12分）‎ ‎ （Ⅰ）解：因为实数符合题意，则必为与n无关的常数 ‎ ∵‎ ‎ 所以，，得=-1‎ ‎ 故存在一个实数=-1，使得数列{}为等差数列。 ……………………5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}的公差d=1，∴‎ ‎ 得 ‎ 记 ‎ 则 ‎ 两式相减，得故 ……………………12分 ‎21．（本题满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ） ……………………2分 ‎ ‎ ‎ ∴在（-1，1）上恒成立，∴在（-1，1）内是减函数。…………6分 ‎ （Ⅱ）∵函数在区间（-1，1）内有且只有一个极值点，‎ ‎ ∴在区间（-1，1）内只有一个解 ‎ 由∵‎ ‎ ∴或 ……………………12分 ‎（理）解：（Ⅰ） ……………………2分 ‎ 当 ‎ 此时函数f（x）的增区间是（-1，1）；减区间是（-∞，-1）和（1，+∞）………4分 ‎ 当 ‎ 此时函数f（x）增区间是（-∞，-1）和（1，+∞）；减区间是（-1，1）………6分 ‎ （Ⅱ）当a=2时，，∵直线3x-y+m=0的斜率为3，‎ ‎ ∴即，化简得，此方程无解，‎ ‎ 故直线3x-y+m=0不可能是函数f（x）的图像切线 ……………………12分 ‎22、（本题满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）由已知得 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 又∵‎ ‎ 将代入得 ‎ ∴椭圆的方程为 ……………………6分 ‎ （Ⅱ）假设在线段AB上存在点M，使∠F1MF2为直角，‎ ‎ 设由（Ⅰ）可知 ‎ ∴因此 ‎ 又由于∴直线AB的方程为 ‎ 于是 ‎ 整理的，解得 ‎ 且，得到故在线段AB上存在点M，‎ ‎ 使∠F1MF2为直角，其坐标为 ……………………12分