二项式定理历年高考试题荟萃

二项式定理历年高考试题荟萃

圆梦教育中心 二项式定理历年高考试题 一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 120 分)‎ ‎1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是       。（用数字作答）‎ ‎2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是           .‎ ‎3、已知,则( 的值等于       。‎ ‎4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为         。（用数字作答）‎ ‎5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为　　　 。（用数字作答）‎ ‎6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为         。（用数字作答）‎ ‎7、的二项展开式中常数项是           。(用数字作答).‎ ‎8、 (x2+)6的展开式中常数项是              。(用数字作答)‎ ‎9、若的二项展开式中的系数为，则      。（用数字作答）‎ ‎10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于        。‎ ‎11、（x+）9展开式中x3的系数是            。（用数字作答）‎ ‎12、若展开式的各项系数之和为32，则n=        。其展开式中的常数项为　　　　　　。（用数字作答）‎ ‎13、的展开式中的系数为        。(用数字作答)‎ ‎14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=       。‎ ‎15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为            .‎ ‎16、的展开式中常数项为      ; 各项系数之和为　　　　　.（用数字作答）‎ ‎17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答)‎ ‎18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________.‎ ‎19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________. ‎ ‎20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________.‎ ‎21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm，若b3＝2b4，则n＝    .‎ ‎22、 (x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)‎ ‎23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.‎ ‎24、展开式中x的系数为           .‎ 二项式定理历年高考试题荟萃答案 一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 102 分)‎ ‎1、40解析：T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40.‎ ‎2、解：∵的展开式中的第5项为，且常数项，‎ ‎∴ ，得 ‎3、-256 ‎ 解析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,‎ 即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0;        ①‎ 令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,‎ 即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25.        ②‎ 联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256.‎ ‎4、57解析:1×1+2×=57.‎ ‎5、答案:72解析:∵Tr+1= (=,‎ ‎∴r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为++=72.‎ ‎6、答案:－42解析:的通项Tr+1=‎ ‎=,∴(1+2x2) 展开式中常数项为=－42.‎ ‎ 7、8、15解析：Tr+1=x2(6－r)x－r=x12－3r,令12－3r=0，得r=4,∴T4==15.‎ ‎9、答案:2解析:∵=,∴a=2.‎ ‎10、答案:7解析:Tr+1=C(2x3)n－r()r=2Cxx=2Cx 令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7.‎ ‎ 11、84 Tr+1=,∴9-2r=3∴r=3.∴84.‎ ‎12、5  10  解析:令x=1可得展开式中各项系数之和为2n=32.‎ ‎∴n=5.而展开式中通项为Tr+1=(x2)r()5-r=x5r-15.令5r-15=0,∴r=3.‎ ‎∴常数项为T4=C35=10.‎ ‎13、84  由二项式定理得(1-)7展开式中的第3项为T3=·(-)2=84·,即的系数为84.‎ ‎14、31  解析：由二项式定理中的赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32.‎ 令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.‎ ‎15、-6解析：展开式中含x2的项m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·‎ ‎14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2的系数为-6x2,∴系数为-6.‎ ‎16、10   32  展开式中通项为Tr+1=(x2)5-r()r=,其中常数项为T3==10;令x=1,可得各项系数之和为25=32.‎ ‎17、40解析:∵·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2的系数为40.‎ ‎18、答案：35  (x+)6展开式中的项的系数与常数项的系数之和即为所求,由Tr+1=·()r=·x6-3r,∴当r=2时,=15.当r=3时,=20.‎ 故原展开式中的常数项为15+20=35.‎ ‎19、答案：-23  原式=4-33-4+4=-23.‎ ‎20、答案:1解析:x8的系数为k4=15k4,∵15k4＜120,k4＜8,k∈Z+,∴k=1.‎ ‎21、5  记(2x+)n的展开式中第m项为Tm=an-m+1bm-1=·(2x)n-m+1·()m-1,则bm=·2n-m+1.又∵b3=2b4,∴·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5.‎ ‎22、答案：10  ·x4·=5×2=10.‎ ‎23、答案：5解析：(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可,‎ 由Fr+1=xn-r()r=xn-4r.∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立.‎ ‎24、2  展开式中含x的项n=·13·(2x)0··13·(-x)1+·12(2x)1··14(-x)0=-4x+6x=2x,‎ ‎∴展开式中x的系数为2。‎