专题七三角函数与解三角形高考数学全国卷理

专题七三角函数与解三角形高考数学全国卷理

‎1、（2016全国I卷12题）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 ‎（A）11         （B）9      （C）7         （D）5‎ ‎【答案】B 考点：三角函数的性质 ‎2、（2016全国I卷17题）（本小题满分12分）‎ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎（I）求C；‎ ‎（II）若的面积为，求的周长．‎ ‎【答案】（I）（II）‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（I）由已知及正弦定理得，，‎ ‎．‎ 故．‎ 可得，所以．‎ 考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 ‎3、（2015全国I卷2题）sin20°cos10°-con160°sin10°=‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.‎ 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 ‎4、（2015全国I卷8题） 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 ‎(A)（）,k (b)（）,k ‎(C)（）,k (D)（）,k ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.‎ 考点：三角函数图像与性质 ‎5、（2015全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 ‎ ‎【答案】（，）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.‎ 考点：正余弦定理；数形结合思想 ‎6. （2014全国I卷8题）设，，且，则 ‎. . . .‎ ‎【答案】：Ｂ ‎【解析】：∵，∴‎ ‎，‎ ‎∴，即，选B ‎7、（2014全国I卷16题）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：由且 ，‎ 即，由及正弦定理得：‎ ‎∴，故，∴，∴‎ ‎，∴，‎ ‎8、（2013全国I卷15题）设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______‎ ‎【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.‎ ‎【解析】∵==‎ 令=，，则==，‎ 当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.‎ ‎9、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）‎ 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°‎ ‎(1)若PB=，求PA；‎ ‎(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA ‎【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；‎ ‎（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，‎ ‎∴=，∴=.‎ ‎10、（2016全国II卷7题）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【解析】B 平移后图像表达式为，‎ 令，得对称轴方程：，‎ 故选B．‎ ‎11、（2016全国II卷9题）若，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】D ‎∵，，‎ 故选D．‎ ‎12、（2016全国II卷13题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ．‎ ‎【解析】 ‎ ‎∵，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 由正弦定理得：解得．‎ ‎13、（2015全国II卷17题）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ) 若=1，=求和的长.‎ ‎14、（2014全国II卷4题）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )‎ A. 5 B. C. 2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【KS5U解析】‎ ‎15、（2014全国II卷14题）函数的最大值为_________.‎ ‎ 【答案】 1‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎16、（2013全国II卷15题）设θ为第二象限角，若 ，则=_________.‎ ‎17、（2013全国II卷17题）（本小题满分12分）‎ ‎△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。‎ ‎18、（2013全国III卷5题）若 ，则 ‎ ‎(A) (B) (C) 1 (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由，得或，所以 ‎，故选A．‎ 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．‎ ‎19、（2013全国III卷8题）在中，，BC边上的高等于,则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．‎ 考点：余弦定理．‎ ‎20、（2013全国III卷14题）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，＝‎ ‎，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．‎ 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．‎