- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
2015高考数学(理)(第七章 不等式、推理与证明)一轮复习题
常考题型强化练——不等式、推理与证明 A组 专项基础训练 (时间:40分钟) 一、选择题 1.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的什么条件 ( ) A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 答案 A 解析 不等式|x|<2的解集是(-2,2),而不等式x2-x-6<0的解集是(-2,3),于是当x∈ (-2,2)时,可得x∈(-2,3),反之则不成立,故选A. 2.某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,而且以后以每年2千元的增量逐年递增,则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少) ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 答案 C 解析 设使用x年的年平均费用为y万元. 由已知,得y=, 即y=1++(x∈N+). 由基本不等式知y≥1+2 =3,当且仅当=,即x=10时取等号.因此使用10年报废最合算,年平均费用为3万元. 3.(2013·四川)若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是 ( ) A.48 B.30 C.24 D.16 答案 C 解析 画出可行域如图阴影部分(包括边界)易解得A(4,4), B(8,0),C(0,2).对目标函数令z=0作出直线l0,上下平移易知 过点A(4,4),z最大=16,过点B(8,0),z最小=-8,即a=16,b =-8, ∴a-b=24.选C. 4.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β)(α>0),则不等式cx2+bx+a>0的解集为 ( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 ∵不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),则a<0,α+β=-,αβ=,而不等式cx2+bx+a>0可化为x2+x+1<0,即αβx2-(α+β)x+1<0,可得(αx-1)(βx-1)<0,即<0,所以其解集是,故选C. 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若存在正整数m,n(m查看更多
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