高考二轮复习概率专项训练

高考二轮复习概率专项训练

高考概率专项训练 ‎1、在这个自然数中，任取个数．‎ ‎ （I）求这个数中恰有个是偶数的概率；‎ ‎ （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．‎ ‎2、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.‎ ‎（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；‎ ‎（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.‎ ‎3、为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司 组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。 在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 ‎ ‎（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；‎ ‎（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。‎ ‎4、‎ 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：‎ ‎（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望． ‎ ‎5、某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．‎ ‎（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；‎ ‎（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．‎ ‎6、甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、‎ ‎ “迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上 的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达次 时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止。记游戏终止时投掷骰子的次数为 ‎ （1）求掷骰子的次数为7的概率；‎ ‎ （2）求的分布列及数学期望E。‎ ‎7、袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.‎ ‎(1)随机变量的概率分布律；(2)随机变量的数学期望与方差.‎ ‎8、一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。‎ ‎（1）求拿4次至少得2分的概率；‎ ‎（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。 ‎ 参考答案 ‎1、解（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则； ‎ ‎（II）随机变量的取值为的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以的数学期望为 ‎ ‎2、解 （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.‎ ‎（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.‎ 事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），‎ ‎∴，‎ ‎∴即的分布列是 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎∴的期望是.‎ ‎3、 解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持 银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，‎ ‎ 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，‎ ‎ 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。‎ ‎（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3‎ ‎ , ‎ ‎，， ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 所以， ‎ ‎4、解 设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2‎ 表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2‎ 则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 ‎ , .‎ ‎ 据此算得 , , , , .‎ ‎ (Ⅰ) 所求概率为 ‎　.‎ ‎ (Ⅱ) 解法一：‎ 的所有可能值为0，1，2，3，4，且 ‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ = ,‎ ‎ .‎ ‎ .‎ 综上知有分布列 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎1/36‎ ‎1/6‎ ‎13/36‎ ‎1/3‎ ‎1/9‎ 从而，的期望为 ‎（株）‎ 解法二：‎ 分布列的求法同上 令分别表示甲乙两种树成活的株数，则 故有 ‎ 从而知 ‎5、解(1.) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 的数学期望E()= ‎ ‎(2)P()=‎ ‎6、解：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此 ‎= ‎ ‎ （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次 数为n，则由，可得：当 ‎ 或，时，当，或因此的可能取值是5、7、9 ‎ ‎ 每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是 ‎ ‎ ‎ 所以的分布列是：‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎ ‎ ‎7、解：(1)随机变量可取的值为 ‎ ‎ ‎ 得随机变量的概率分布律为：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ (2)随机变量的数学期望为：；‎ ‎ 随机变量的方差为：‎ ‎8、解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。‎ ‎，， ‎ ‎（2）的可能取值为，则 ‎；；‎ ‎；；；‎ 分布列为 P ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎ ‎