北京高考理科数学2018模拟试题1含答案详细评标及试题难度系数分析

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文档介绍

北京高考理科数学2018模拟试题1含答案详细评标及试题难度系数分析

注:1-4页为试题,5-11页为详细答案及评分标准,12-13页为试题难度说明.‎ ‎ 本试卷配套标准答题纸可在百度文库本试卷作者处免费获得.‎ 印发时,请删去本标注.‎ 普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷1(北京卷)‎ 理科数学 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟,考生务必将答案填写在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并收回。‎ 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎1.已知集合,,若 A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中,在区间上为增函数的是 A. B. C. D.‎ ‎3.设是公比为q的等比数列,则“”是“为递增数列”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎4.设,,若,则 A. B. C. D.‎ ‎5.若输出的的值为64,则判断框内应填入的条件是 A. B. C. D.‎ ‎6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ‎ 13‎ A.‎1‎‎9‎ B.‎1‎‎6‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎1‎‎2‎ ‎ ‎7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一侧,排法种数为( )‎ A.12 B.40 C.60 D.80 ‎ ‎8.某折叠餐桌的使用步骤如图所示,‎ 有如图检查项目:‎ 项目①:折叠状态下(如图1),检查四条桌腿长相等;‎ 项目②:打开过程中(如图2),检查;‎ 项目③:打开过程中(如图2),检查;‎ 项目④:打开后(如图3),检查;‎ 项目⑤:打开后(如图3),检查.‎ 在检查项目的组合中,可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”( )‎ A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.③④⑤ ‎ 第二部分(非选择题 共110分)‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎9.若等比数列满足,,则公比 ,前项和 .‎ ‎10.已知,,满足的动点的轨迹方程为 .‎ ‎11.在中,.① ;②若,则 .‎ ‎ 13‎ ‎12.若非零向量,满足,,则向量,夹角的大小为 .‎ ‎13.已知函数若关于的方程在内有唯一实根,则实数的最小值是 .‎ ‎14.已知实数,,,满足,则的最大值是 .‎ 三、解答题共6小题,共80分。‎ ‎15.(本小题13分)如图,在中,,,点D在BC边上,且CD=2,‎ ‎.‎ ‎(Ⅰ)求.‎ ‎(Ⅱ)求,的长.‎ ‎16.(本小题13分)‎ 某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了了解三种品牌的口罩的电池性能,现采用分层抽样的方法,从三种品牌的口罩中抽出25台,测试他们一次完全充电后的连续待机时长,统计结果如下(单位:小时):‎ A ‎4 4.5 5 5.5 6 6‎ B ‎4.5 5 6 6.5 6.5 7 7 7.5‎ C ‎5 5 5.5 6 6 7 7 7.5 8 8 9‎ ‎(Ⅰ)已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多150台,求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量;‎ ‎(Ⅱ)从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中,各随机选取一台,求A品牌待机时长高于B品牌的概率;‎ ‎(Ⅲ)从A品牌的电动智能送风口罩中, 随机选取2台,其中待机时长 ‎ 13‎ 不高于4.5小时的为X台,求X的分布列和数学期望.‎ ‎17. (本小题14分)如图,由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中,,,,,平面平面.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若为的中点,求证:平面;‎ ‎(Ⅲ)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求的值,若不存在,说明理由.‎ ‎18. (本小题13分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求证:当时,;‎ ‎(Ⅲ)设实数使得对恒成立,求的最大值.‎ ‎19. (本小题14分)已知椭圆:,与轴不重合的直线经过左焦点,且与椭圆相交于,两点,弦的中点为,直线与椭圆相交于,两点.‎ ‎(Ⅰ)若直线的斜率为1,求直线的斜率;‎ ‎(Ⅱ)是否存在直线,使得成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.(本小题13分)已知含个元素的正整数集(,)具有性质:对任意不大于(其中)的正整数,存在数集的一个子集,使得该子集所有元素的和等于.‎ ‎(Ⅰ)写出,的值;‎ ‎(Ⅱ)证明:“,,…,成等差数列”的充要条件是“”;‎ ‎ 13‎ ‎(Ⅲ)若,求当取最小值时的最大值.‎ 普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷1(北京卷)‎ 理科数学 参考答案 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)‎ ‎(1)C (2)A (3)D (4)C ‎(5)A (6)B (7)D (8)B 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎9.2, 10. 11.π‎2‎, 12.‎2π‎3‎ 13. 14.‎ 三、选择题(共6小题,共80分)‎ ‎15.(共13分)‎ 解:(I)在中,因为,所以。……….…2‎ 所以 ‎…………………….……6‎ ‎(Ⅱ)在中,由正弦定理得 ‎,…………………………………………9‎ 在中,由余弦定理得 所以…………………………………………………………..……………………13‎ ‎ 13‎ ‎16.(本小题共13分) ‎ 解:(Ⅰ)设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台. ………………….0‎ 则购买的C品牌电动智能送风口罩为‎11‎‎8‎x台 ……………………………………………1‎ 由题意得:‎11‎‎8‎x – x =150.所以x = 400. …………………………………………………..2‎ 答:该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为400台. ……………………...…3‎ ‎(Ⅱ)设A品牌待机时长高于B 品牌的概率为P 则P = ‎7‎‎6×8‎ =‎ ‎‎7‎‎48‎ ………………………………………………………………..……..5‎ 答:A品牌待机时长高于B 品牌的概率为‎7‎‎48‎. ………………………………………..6‎ ‎(Ⅲ)X可能的取值为0,1,2 …………………………………………………….7‎ P(X=0)= C‎4‎‎2‎C‎6‎‎2‎ = ‎2‎‎5‎ ……………………………………………………8‎ P(X=1)= C‎2‎‎1‎C‎4‎‎1‎C‎6‎‎2‎ = ‎8‎‎15‎ ……………………………………………………9‎ P(X=1)= ‎1‎C‎6‎‎2‎ = ‎1‎‎15‎ ……………………………………………………10‎ 则X的分布列为: ……………………………………11‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎2‎‎5‎ ‎8‎‎15‎ ‎1‎‎15‎ 则X的数学期望为:E(X) = 0‎×‎2‎‎5‎ ‎+ 1‎×‎8‎‎15‎+2× ‎1‎‎15‎ ‎=‎ ‎‎2‎‎3‎ ……………………………13‎ ‎17.(Ⅰ)证明:在直三棱柱中,平面,‎ 故,‎ 由平面平面,且平面平面,‎ 所以平面,……………………….. ……………………….. …………..2‎ 又平面,……………………….. ……………………….. …………....3‎ ‎ 13‎ 所以.………………………..……………………………………..………4‎ ‎(Ⅱ)证明:在直三棱柱中,平面,‎ 所以,,‎ 又,‎ 所以,如图建立空间直角坐标系,……………………….. ………………..5‎ 依据已知条件可得,,,,,,‎ 所以,,……………………….. ……………….…..6‎ 设平面的法向量为,‎ 由……………………….. ……………….….. ………………………….7‎ 即 令,则,,于是,‎ 因为为中点,所以,所以,……………..8‎ 由,可得,……………….………...9‎ 所以与平面所成角为0,‎ 即平面.……………….……………………….……………………..10‎ ‎ 13‎ ‎(Ⅲ)解:由(Ⅱ)可知平面的法向量为.‎ 设,,………….……………………….……………………..11‎ 则,.….…………………..…..12‎ 若直线与平面成角为,则 ‎,…………………..…..13‎ 解得,‎ 故不存在这样的点.…………………..…. …………………..…. ………………...14‎ ‎18. 解:(I)因为=ln(1+x)-ln(1-x),所以 ‎ =,=2. ………………..…. ……………….....2‎ ‎ 又因为=0,所以曲线y= 在点(0 ,)处的切线方程为y=2x.‎ ‎………………..…. ………………..... ………………..…. ………………..................4‎ ‎ (Ⅱ)令=-2(x+),则 ‎ =-2(1+)=.……………..…. ……………….....6‎ ‎ 因为>0(0=0,x∈(0,1),………..…. ……………….........7‎ ‎ 即当x∈(0,1)时,>2(x+).……..…. ………………........8‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当k《2时,>k(x+)对x∈(0,1)恒成立.‎ ‎ 当k>2时,令=- k(x+),则 ‎ =-k(1+)=.……..…. ……………….........10‎ ‎ 所以当时,<0,因此在区间(0,)上单调递减.‎ ‎ 当时,<=0,即< k(x+).‎ ‎ 所以当K>2时,> k(x+)并非对x∈(0,1)恒成立.‎ ‎ 13‎ ‎ 综上可知,k的最大值为2。…….........….........….........….........…….....13‎ ‎19.解:(Ⅰ)由已知可知,又直线的斜率为1,所以直线的方程为,‎ 设,,…….........….... …….........….... …….........…...............1‎ 由解得…….........….... …….........…...............2‎ 所以中点,…….........….... …….........…............... …….........….3‎ 于是直线的斜率为...….... …….........…............... …….........…4‎ ‎(Ⅱ)假设存在直线,使得成立. ‎ 当直线的斜率不存在时,的中点,‎ 所以,,矛盾;. …….........6‎ 故可设直线的方程为,联立椭圆的方程,‎ 得,‎ 设,,则,,..........7‎ 于是,‎ 点的坐标为,.......... .......... .......... .......... .......... ..........9‎ ‎.‎ ‎........ .......... .......... .......... .......... ... ........ .......... .......... .......... .......... ... ........ ........10‎ ‎ 13‎ 直线的方程为,联立椭圆的方程,得,‎ 设,则,....... ............11‎ 由题知,,‎ 即,....... ........ ....... ........ ....... ........ ...12‎ 化简,得,故,.. ..... ..... ..... ........... ....... ........ ....... ........ ...13‎ 所以直线的方程为,.. ........ ....... ........ .....14‎ 阅卷说明:第13、14分若少一种情况,可得一分.‎ ‎20.解:(Ⅰ),. ........ ....... ........ . ........ ....... ........ . ........ ....... ..3‎ ‎(Ⅱ)先证必要性:‎ 因为,,又,,…,成等差数列,... ........ . ........ .......4‎ 故,所以;.... ........ . ........ ....... ........ . ........ ..............5‎ 再证充分性:‎ 因为,,,…,为正整数数列,故有 ‎,, ,,…,,‎ 所以,.... . ........ ...........6‎ 又,故(,,…,),故,,…,为等差数列..... . ........ .......... .... . ........ .......... .... . ........ .......... .... . ........ .......... .... . ....8‎ ‎(Ⅲ)先证明(,,…,).‎ 假设存在,且为最小的正整数... .......... .... . ........ .......... ..... . 9‎ 依题意,则,,又因为 ‎ 13‎ ‎,‎ 故当时,不能等于集合的任何一个子集所有元素的和.‎ 故假设不成立,即(,,…,)成立.... .......... .....10‎ 因此,‎ 即,所以. .. .......... ..... .. .......... ..... .. .......... ..... .. ........11‎ 因为,则,‎ 若时,则当时,集合中不可能存在若干不同元素的和为,‎ 故,即... .......... ..... .. .......... ..... …................12‎ 此时可构造集合.‎ 因为当时,可以等于集合中若干个元素的和;‎ 故当时,可以等于集合中若干不同元素的和;‎ ‎……‎ 故当时,可以等于集合中若干不同元素的和;‎ 故当时,可以等于集合中若干不同元素的和;‎ 故当时,可以等于集合中若干不同元素的和,‎ 所以集合满足题设,‎ 所以当取最小值11时,的最大值为.. .......... ..... …................13‎ 阅卷说明:第(Ⅲ)问,可根据实际情况调整给分.‎ ‎ 13‎ 普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷1(北京卷)‎ 理科数学 试题难度说明 一、整体难度:0.75‎ 根据本评分标准,预估平均分:112. ‎ 二、各题难度:‎ ‎1. 难度系数:0.95;知识点:集合. ‎ ‎2. 难度系数:0.88;知识点:函数基础,基本初等函数,初等函数.‎ ‎3. 难度系数:0.73;知识点:充分必要条件,等比数列.‎ ‎4. 难度系数:0.75;知识点:不等式,基本初等函数,初等函数,函数思想.‎ ‎5. 难度系数:0.81;知识点:算法与逻辑.‎ ‎6. 难度系数:0.82;知识点:空间几何体三视图,棱锥的体积计算.‎ ‎7. 难度系数:0.78;知识点:计数原理.‎ ‎8. 难度系数:0.50;知识点:空间几何体的条件推理,联系实际解决问题.‎ ‎9. 难度系数:0.90;知识点:等比数列.‎ ‎10.难度系数:0.87;知识点:动点轨迹拟合.‎ ‎11.难度系数:0.91;知识点:解三角形,诱导公式.‎ ‎12.难度系数:0.73;知识点:平面向量.‎ ‎13.难度系数:0.65;知识点:初等函数.‎ ‎14.难度系数:0.41;知识点:线性规划.‎ ‎15.难度系数:0.72;知识点:三角函数,解三角形.‎ ‎16.难度系数:0.88;知识点:统计与概率,分布列与期望.‎ ‎17.难度系数:0.87;知识点:空间几何体元素关系,空间向量.‎ ‎18.难度系数:0.70;知识点:导数,不等式的解法,初等函数的性质.‎ ‎19.难度系数:0.62;知识点:解析几何中椭圆与直线的方程,平面几何技巧.‎ ‎20.难度系数:0.48;知识点:集合,不等式,逻辑及语言,数列.‎ ‎ 13‎ 三、考察能力及对应高考考试方向:‎ 本试卷考察学生的基础知识,及运用基础知识解决问题的能力,并在此过程中,运用部分解决问题的技巧.这些技巧要求不高,是学生在日常解决问题中经过思考可以具备的.‎ 例如:‎ 第8 题,考察学生对于立体几何体的整体感知能力和自设自证的能力.当然,对于空间想象和空间证明比较清楚的学生,可以不需要自设自证的过程,即可推理出正确选项.‎ 第13题,考察学生的函数作图,及最基本的平移变换的能力。学生只需抓住a的变化给函数图像带来的变化即可.‎ 第14题,首先考察学生的线性规划作图能力,在图示作好后,需重点关注“”这个条件.程度较高的学生会反应出几组满足条件的u和v的值,代入值尝试几次即可迅速得到答案.‎ 第15题,本题较以往的三角函数题目有所不同.对于正余弦定理不熟悉的学生,较难找到标答这样的简便做法,但经过尝试基本可以将本题完成..本题意在拖延时间,但不是以复杂,而是通过思维链长度及做法选择上增大难度,锻炼学生在考场做题时,遇到难题不慌不乱,从容完成接下来的题目.‎ 第19题,第(Ⅱ)问,在计算M点坐标之前的部分大多数学生可以完成,但是在对于这一问中“”条件的处理不够充分.这一条件有两方面需要处理AM和CM、DM与OM的联系,以简化计算。‎ 第20题,考察学生基本价值判断和逻辑判断,考察形式比较常规,此处不再赘述.‎ 以上列举了本试卷中比较典型的考察学生解题能力和技巧的题目,其中的叙述仅做参考.在5-11页的评分标准中所列的给分办法,都是根据上一年高考情况拟定,正式高考评卷时可能会在部分题目的评分标准中做出调整,以保证分数合理化,最大程度地反应学生真实的水平及学生之间的差距.‎ ‎ 2018.05.11‎ ‎ 13‎
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