- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
北京高考理科数学2018模拟试题1含答案详细评标及试题难度系数分析
注:1-4页为试题,5-11页为详细答案及评分标准,12-13页为试题难度说明. 本试卷配套标准答题纸可在百度文库本试卷作者处免费获得. 印发时,请删去本标注. 普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷1(北京卷) 理科数学 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟,考生务必将答案填写在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并收回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.已知集合,,若 A. B. C. D. 2.下列函数中,在区间上为增函数的是 A. B. C. D. 3.设是公比为q的等比数列,则“”是“为递增数列”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件 4.设,,若,则 A. B. C. D. 5.若输出的的值为64,则判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 13 A.19 B.16 C.13 D.12 7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一侧,排法种数为( ) A.12 B.40 C.60 D.80 8.某折叠餐桌的使用步骤如图所示, 有如图检查项目: 项目①:折叠状态下(如图1),检查四条桌腿长相等; 项目②:打开过程中(如图2),检查; 项目③:打开过程中(如图2),检查; 项目④:打开后(如图3),检查; 项目⑤:打开后(如图3),检查. 在检查项目的组合中,可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”( ) A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.③④⑤ 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 9.若等比数列满足,,则公比 ,前项和 . 10.已知,,满足的动点的轨迹方程为 . 11.在中,.① ;②若,则 . 13 12.若非零向量,满足,,则向量,夹角的大小为 . 13.已知函数若关于的方程在内有唯一实根,则实数的最小值是 . 14.已知实数,,,满足,则的最大值是 . 三、解答题共6小题,共80分。 15.(本小题13分)如图,在中,,,点D在BC边上,且CD=2, . (Ⅰ)求. (Ⅱ)求,的长. 16.(本小题13分) 某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了了解三种品牌的口罩的电池性能,现采用分层抽样的方法,从三种品牌的口罩中抽出25台,测试他们一次完全充电后的连续待机时长,统计结果如下(单位:小时): A 4 4.5 5 5.5 6 6 B 4.5 5 6 6.5 6.5 7 7 7.5 C 5 5 5.5 6 6 7 7 7.5 8 8 9 (Ⅰ)已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多150台,求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量; (Ⅱ)从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中,各随机选取一台,求A品牌待机时长高于B品牌的概率; (Ⅲ)从A品牌的电动智能送风口罩中, 随机选取2台,其中待机时长 13 不高于4.5小时的为X台,求X的分布列和数学期望. 17. (本小题14分)如图,由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中,,,,,平面平面. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若为的中点,求证:平面; (Ⅲ)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求的值,若不存在,说明理由. 18. (本小题13分) 已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求证:当时,; (Ⅲ)设实数使得对恒成立,求的最大值. 19. (本小题14分)已知椭圆:,与轴不重合的直线经过左焦点,且与椭圆相交于,两点,弦的中点为,直线与椭圆相交于,两点. (Ⅰ)若直线的斜率为1,求直线的斜率; (Ⅱ)是否存在直线,使得成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由. 20.(本小题13分)已知含个元素的正整数集(,)具有性质:对任意不大于(其中)的正整数,存在数集的一个子集,使得该子集所有元素的和等于. (Ⅰ)写出,的值; (Ⅱ)证明:“,,…,成等差数列”的充要条件是“”; 13 (Ⅲ)若,求当取最小值时的最大值. 普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷1(北京卷) 理科数学 参考答案 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) (1)C (2)A (3)D (4)C (5)A (6)B (7)D (8)B 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.2, 10. 11.π2, 12.2π3 13. 14. 三、选择题(共6小题,共80分) 15.(共13分) 解:(I)在中,因为,所以。……….…2 所以 …………………….……6 (Ⅱ)在中,由正弦定理得 ,…………………………………………9 在中,由余弦定理得 所以…………………………………………………………..……………………13 13 16.(本小题共13分) 解:(Ⅰ)设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台. ………………….0 则购买的C品牌电动智能送风口罩为118x台 ……………………………………………1 由题意得:118x – x =150.所以x = 400. …………………………………………………..2 答:该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为400台. ……………………...…3 (Ⅱ)设A品牌待机时长高于B 品牌的概率为P 则P = 76×8 = 748 ………………………………………………………………..……..5 答:A品牌待机时长高于B 品牌的概率为748. ………………………………………..6 (Ⅲ)X可能的取值为0,1,2 …………………………………………………….7 P(X=0)= C42C62 = 25 ……………………………………………………8 P(X=1)= C21C41C62 = 815 ……………………………………………………9 P(X=1)= 1C62 = 115 ……………………………………………………10 则X的分布列为: ……………………………………11 X 0 1 2 P 25 815 115 则X的数学期望为:E(X) = 0×25 + 1×815+2× 115 = 23 ……………………………13 17.(Ⅰ)证明:在直三棱柱中,平面, 故, 由平面平面,且平面平面, 所以平面,……………………….. ……………………….. …………..2 又平面,……………………….. ……………………….. …………....3 13 所以.………………………..……………………………………..………4 (Ⅱ)证明:在直三棱柱中,平面, 所以,, 又, 所以,如图建立空间直角坐标系,……………………….. ………………..5 依据已知条件可得,,,,,, 所以,,……………………….. ……………….…..6 设平面的法向量为, 由……………………….. ……………….….. ………………………….7 即 令,则,,于是, 因为为中点,所以,所以,……………..8 由,可得,……………….………...9 所以与平面所成角为0, 即平面.……………….……………………….……………………..10 13 (Ⅲ)解:由(Ⅱ)可知平面的法向量为. 设,,………….……………………….……………………..11 则,.….…………………..…..12 若直线与平面成角为,则 ,…………………..…..13 解得, 故不存在这样的点.…………………..…. …………………..…. ………………...14 18. 解:(I)因为=ln(1+x)-ln(1-x),所以 =,=2. ………………..…. ……………….....2 又因为=0,所以曲线y= 在点(0 ,)处的切线方程为y=2x. ………………..…. ………………..... ………………..…. ………………..................4 (Ⅱ)令=-2(x+),则 =-2(1+)=.……………..…. ……………….....6 因为>0(0查看更多