2014高考数学一轮复习单元练习数系的扩充与复数的引入

2014高考数学一轮复习单元练习数系的扩充与复数的引入

‎2019高考数学一轮复习单元练习--数系的扩充与复数的引入 I 卷 一、选择题 ‎1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎2．若复数为纯虚数，则实数的值为( )‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】A ‎3．已知复数－i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为(　　)‎ A．－2 B．－1 C．0 D．2‎ ‎【答案】A ‎4． 已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(m∈R),z2=3-2i,则“m=‎1”‎是“z1=z‎2”‎的 ( ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎5．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．2＋2i D．2－2i ‎【答案】B ‎6．复数＋的值是(　　)‎ A．－ B． C． D． ‎【答案】B ‎7．在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎8．已知复数z满足(1＋i)z＝2，则z等于(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i ‎【答案】B ‎9．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为(　　)‎ A．(0,1) B．(0,1]‎ C．[0,1) D．[0,1]‎ ‎【答案】C ‎10． 等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎11．复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎12．已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C II卷 二、填空题 ‎13．已知复数z1＝a＋bi，z2＝1＋ai(a，b∈R)，若|z1|0，‎ ‎∴m＝－3时，z为实数．‎ ‎(2)∵z为纯虚数，‎ ‎∴lg(m2－2m－14)＝0且m2＋4m＋3≠0，‎ 即，解得m＝5，‎ ‎∴m＝5时，z为纯虚数．‎ ‎18．设复数z满足4z＋2＝3＋i，w＝sinθ－icosθ(θ∈R)，求复数z和|z－w|的取值范围．‎ ‎【答案】设z＝a＋bi(a，b∈R)代入已知得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，即6a＋2bi＝3＋i，根据复数相等的充要条件，得即 所以z＝＋i.‎ ‎|z－w|＝|(＋i)－(sinθ－icosθ)|[来源:1]‎ ‎＝|(－sinθ)＋(＋cosθ)i|‎ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ．因为－1≤sin(θ－)≤1，所以0≤|z－w|≤2.故所求的复数为z＝＋i，|z－w|的取值范围是0,2．‎ ‎19．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足z·＋(1－2i)z＋(1＋2i)＝3，求复数z在复平面上对应点的轨迹．‎ ‎【答案】∵z＝x＋yi(x，y∈R)，‎ ‎∴z·＋(1－2i)z＋(1＋2i) ‎＝x2＋y2＋(1－2i)(x＋yi)＋(1＋2i)(x－yi)‎ ‎＝x2＋y2＋x＋yi－2xi＋2y＋x－yi＋2xi＋2y ‎＝x2＋y2＋2x＋4y＝(x＋1)2＋(y＋2)2－5＝3，‎ ‎∴(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，‎ ‎∴z对应点的轨迹是以(－1，－2)为圆心，2为半径的圆．‎ ‎20．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，求的最大值．‎ ‎【答案】 由|z-2|=可得，|z-2|2=(x-2)2+y2=3.设=k，即得直线方程为kx-y=0，‎ ‎∴圆(x-2)2+y2=3的圆心(2,0)到直线kx-y=0的距离d=≤，解得k∈[-，]，即得的最大值为．‎ ‎21．若关于x的方程(1＋i)x2－2(a＋i)x＋5－3i＝0(a∈R)有实数解，求a的值．‎ ‎【答案】将原方程整理，得(x2－2ax＋5)＋(x2－2x－3)i＝0.‎ 设方程的实数解为x0，代入上式得：‎ ‎(x－2ax0＋5)＋(x－2x0－3)i＝0.‎ 由复数相等的充要条件，得 由②得x0＝3，或x0＝－1，‎ 代入①得a＝，或a＝－3.‎ 所以a＝，或a＝－3.‎ ‎22．已知复数z1＝i(1－i)3.‎ ‎(1)设复数ω＝1－i，求；‎ ‎(2)当复数z满足＝1时，求的最大值．‎ ‎【答案】(1)z1＝i(－2i)(1－i)＝2－2i，[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎∵ω＝1－i＝2＋i，∴＝．‎ ‎(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，∵＝1，∴a2＋b2＝1.‎ 令a＝cosθ，b＝sinθ，‎ 上式＝＝，‎ ‎∴max＝＝2＋1.[来源:Z_xx_k.Com]‎