高考物理十年试题分类解析专题带电粒子在复合场中的运动
十年高考试题分类解析-物理
一．2012年高考题
1（2012·海南物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？
A．粒子速度的大小
B．粒子所带电荷量
C．电场强度
D．磁感应强度
【答案】：B
【解析】：带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB=qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B正确。
【考点定位】此题考查带电粒子在电场磁场中的直线运动。
2（2012·新课标理综）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
qvB=m。①
式中v为粒子在a点的速度。
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。
因此：==r。②
设=x，由几何关系得，=4R/5+x，③
=3R/5+，④
联立②③④式得r=7R/5。⑤
运动。
3.(2012·天津理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压大小会在U△U范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）。
【解析】：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得，qU=mv2，①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB=m②
由①②式解得：U=。③
铀238离子在磁场中最小半径为R’min=。⑩
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax
0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1 N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
【解答】(1)微粒沿直线运动，mg+qE0=qvB， ①
微粒做圆周运动：mg=qE0，②
联立解得微粒所带电荷量q=mg/E0，③
磁感应强度B=2E0/v。 ④
(2) 微粒直线运动，d/2=vt1，解得，t1=d/2v。 ⑤
微粒做圆周运动：qvB=mR ⑥
联立②④⑥解得，t2=πv /g。⑦
电场变化的周期 T= t1+ t2= d/2v+πv /g。 ⑧
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R ⑨
联立③④⑥得：R= v2/2g。 ⑩
设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑨⑩得t1min= v /2g。
因t2不变，周期T的最小值 T min= t1min+ t2=。
【点评】此题重点考查带电微粒在电场、磁场和重力场三者复合场中的运动。
四．2009年高考题
1.（2009年浙江卷）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
x
y
R
O/
O
v
带点微粒发射装置
C
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
r=R
设磁感应强度大小为B，由
可得磁感应强度大小
方向垂直xOy平面向外。
(2)这束带电微粒都通过坐标原点。
理由说明如下：
而磁场边界是圆心坐标为(0，R)的圆周，其方程为
解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为
或
坐标为(-Rsinθ，R(1+cosθ))的点就是P点，须舍去。由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。
(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0。
理由说明如下：
带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r´为
r´=
带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在轴的右方(区域)离开磁场并做匀速直线运动，如图(c)所示。靠近点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处：靠近点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。
所以，这束带电微粒与2轴相交的区域范围是．
五．2008年高考题
1.（2008·四川理综·24）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
解析：（l9分）
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f＝qvB ①
式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律
②
③
由①②③式得
④
由于v是实数，必须满足
≥0 ⑤
由此得 B≥ ⑥
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为
⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
⑧
由⑦⑧式得
⑨
2（2008·山东理综）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且t0=，两板间距h=。
(l）求位子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
(2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
(3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示，磁场的变化改为如图3所示．试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
解析：
初速度为v1，的匀加速直线运动．设位移大小为s2
s2 = v1t0+at02 ⑧
解得 s2 = h ⑨
由于S1＋S2< h ，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2
v2=v1+at0 ⑩
qv2B0 = ⑪
解得R2 = ⑫
六．2007年高考题
1.（2007·全国理综1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;
对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：
解得 由数学关系得到：
代入数据得到：
所以在x 轴上的范围是
七．2006年高考题
a
b
O
Oˊ
1、（2006·全国理综1）图中为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OOˊ运动，由Oˊ射出。可能达到上述目的的办法是（ ）
A、使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B、使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C、使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D、使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
答案：AD解析：使a板电势高于b
板，电子所受电场力向上，要使电子所受洛伦兹力向下，由左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向里，选项A正确；使a板电势低于b板，电子所受电场力向下，要使电子所受洛伦兹力向上，由左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向外，选项D正确。
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
E
v0
1
2
2.（2006·四川理综）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比 =4C/kg。所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。(取g=10m/s2)，问：
⑴电场强度E的大小是多少？
⑵两小球的质量之比是多少？
2.(20分)解析：
(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡 m1g=q1E ①
E=2.5 N/C ②
(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
q1v1B= ③
半径为 ④
周期为 ＝1 s ⑤
∵两小球运动时间 t =0.75 s=T
∴小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰 ⑥
第一次相碰后小球2作平抛运动 ⑦
L=R1=v1t ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向
m1v0=--m1v1+m2v2 ⑨
由⑦、⑧式得 v2=3.75 m/s
由④式得 17.66 m/s
∴两小球质量之比 ⑩
x
y
z
O
八．2005年高考题
1.（2005·全国理综2）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。
足的关系是：mg+ qvB =qE。
若质点沿y轴方向以速度v做匀速运动，所受洛伦兹力为零。满足的关系是：mg－qE=0。
假设质点沿z轴以速度v做匀速运动，则它所受洛伦兹力必平行于x轴，而重力和电场力平行于z轴，三者合力不可能为零，与假设矛盾，所以质点不可能沿z轴以速度v做匀速运动。
2.（2005·北京春招）两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×107m/s。求：
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？
（电子所带电荷量的大小与其质量之比，电子电荷量的大小e=1.60×10—19C）
解析：．（20分）
（1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足ev0B=eU/d，
B==2.5×10-4T。
（2）设电子通过场区偏转的距离为y1
=1.1×10-2m；
=8.8×10-18J=55eV。
九．2004年高考题
1.（2004`·江苏物理）汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)．
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。
(2)推导出电子的比荷的表达式。
解析：（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为，则
得 即
（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为
t2时间内向上运动的距离为
这样，电子向上的总偏转距离为
可解得
十．2003年高考题
1.（2003·辽宁大综合）如图所示，ab是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E，同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一束电子以大小为v0的速度从左边s处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板。要想使电子在两板之间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应满足
答案：A解析：要想使电子在两板之间能沿虚线运动，需要满足qE=qv0B，解得v0=E/B，选项A正确。
2.（2003·春招理综）如图所示，在oxyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性，都要说出其中能存在的关系。不要求推导或说明理由。
解析：
以E和B分别表示电场强度和磁感强度，有以下几种可能：
（1）E＝0，B＝0
