高考真题集合与函数解析
前言
金牌数学简介：榆林金牌数学由马蓉名师工作室创始人、高中数学金牌名师马蓉老师与高中数学金牌名师张磊、周飞老师联合创办，通过强强合作，资源整合旨在将金牌数学鼎力打造成全国高考数学培训第一品牌。三位始人均为高中数学实力派资深教学专家,经过十多年的研究和实践总结出一套最适合学生学习的教学体系和方法---金牌数学“七步教学法”。同时，汇聚了物理、化学、英语等学科几十位教学精英，并将“七步教学法”精准应用至其他学科。
金牌数学教研团队：金牌数学教研团队由周飞、张磊、马蓉等几十位资深教学专家组成，以高中数学培优为特色，主要从事数学教研产品研发，辅导资料研发出版等核心工作。
本套试卷主要以2017年全国各省高考数学真题为基准，把各省真题进行了分类汇总，以模块化的解析呈现在学生面前，解析内容荟萃了全国高考各省的真题，把真题进行了分类、分模块汇编，使高三学子直观、系统的看到每一个知识点的考查应用，特别是金牌数学名师点睛更是名师们根据多年的一线教学经验，结合学生们的实际学习情况，分享了自己的解题思路和观点，是给孩子们最好的解答和忠告。金牌数学教研团队将以此为基础，进行不断地学习和创新，今后将给各位莘莘学子们提供更多的优质学习资源和学习方法，您们孩子的进步是我们最大动力。
在此，金牌数学团队祝愿同学们在高中数学的学习中不断进步，并能在高考中金榜题名。
金牌数学名师高考真题解析一 集合与函数
1.【2017课表1，文1】已知集合A=，B=，则
A．AB= B．AB
C．AB D．AB=R
【答案】A
【解析】
【考点】集合运算．
【金牌数学名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
2.【2017课标II，文1】设集合则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，故选A.
【考点】集合运算
【金牌数学名师点睛】集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选B.
【考点】集合运算
【金牌数学名师点睛】集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
4.【2017天津，文1】设集合，则
（A）（B）（C）（D）
【答案】
【解析】
试题分析：由题意可得：.本题选择B选项.
【考点】集合的运算
【金牌数学名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
5.【2017北京，文1】已知，集合，则
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【解析】
【考点】集合的运算
【金牌数学名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
6.【2017浙江，1】已知，，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：利用数轴，取所有元素，得．
【考点】集合运算
【金牌数学名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
7.【2017天津，文2】设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】
试题分析：，则，，则， ，据此可知：“”是“”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项.
【考点】充分必要条件
【金牌数学名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若，那么是的充分不必要条件，同时是的必要不充分条件，若，那互为充要条件，若，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若,若，那么是的充分必要条件，同时是的必要不充分条件，若，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将是条件的判断，转化为是条件的判断.
8.【2017山东，文1】设集合则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【考点】 不等式的解法,集合的运算
【金牌数学名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图．
9.【2017山东，文5】已知命题p：;命题q：若,则a
0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．
(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f′(x)≥0；若函数单调递减,则f′(x)≤0”来求解．
20.【2017天津，文8】已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
【答案】
【解析】
零点是x=—2a>0
零点左边g(x)=
【考点】1.分段函数；2.函数图形的应用；3.不等式恒成立.
【金牌数学名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题；2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.
21.【2017课标II，文14】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,
则 ________．
【答案】12
【金牌数学名师点睛】（1）已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值域或解析式.(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.
22.【2017北京，文13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c
的值依次为______________________________．
【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
【解析】
试题分析：相矛盾，所以验证是假命题.
【考点】不等式的性质
【金牌数学名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．
23.【2017江苏，1】已知集合，，若则实数的值为 ▲ .
【答案】1
【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．
【考点】元素的互异性
【金牌数学名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
24.【2017北京，文11】已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【考点】二次函数
【金牌数学名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了象本题的方法，转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，当，表示线段，那么的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方，这样会更加简单.
25.【2017课标3，文16】设函数则满足的x的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由题意得： 当时 恒成立，即；当时 恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是
.
【考点】分段函数解不等式
【金牌数学名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.
26.【2017山东，文14】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当 时,,则f(919)= .
【答案】
【解析】
【考点】函数奇偶性与周期性
【金牌数学名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法
①已知函数的奇偶性,求函数值
将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．
②已知函数的奇偶性求解析式
将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式．
③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值
常常利用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．
④应用奇偶性画图象和判断单调性
利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．
27.【2017江苏，1】已知集合，，若则实数的值为 ▲ .
【答案】1
【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．
【考点】元素的互异性
【金牌数学名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.[来源:ZXXK]
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
28.【2017江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 ▲ .
【答案】
【考点】利用函数性质解不等式
【金牌数学名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内
29.【2017江苏，14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上, 其中集合，则方程的解的个数是 ▲ .
【答案】8
【解析】由于 ，则需考虑 的情况
在此范围内， 且 时，设 ，且 互质
若 ，则由 ，可设 ，且 互质
因此 ，则 ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此
因此方程解的个数为8个.
【考点】函数与方程
【金牌数学名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
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