全国各地高考模拟数学试题汇编空间点线面之间的位置关系理卷A

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全国各地高考模拟数学试题汇编空间点线面之间的位置关系理卷A

专题5 立体几何 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系(A卷)‎ 一、选择题(每小题5分,共55分)‎ ‎1.(2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·6)已知、、为互不重合的三个平面,命题若,,则;命题 若上存在不共线的三点到的距离相等,则.对以上两个命题,下列结论中正确的是( )‎ A.命题“且”为真 B.命题“或”为假 C.命题“或”为假 D.命题“且”为假 ‎2、(2015·海南省高考模拟测试题·8)如图,在棱长为的正方体中,为的中点,为 上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是(  )‎ 第8题图 A. 点到平面的距离 B. 三棱锥的体积 ‎ C. 直线与平面所成的角 D.二面角的大小 ‎ ‎3.(2015·佛山市普通高中高三教学质量检测(二)·7)已知a, b, c均为直线,, ‎ 为平面.下面关于直线与平面关系的命题:‎ ‎(1)任意给定一条直线a与一个平面,则平面内必存在与a垂直的直线;‎ ‎(2)任意给定的三条直线a, b, c,必存在与a, b, c都相交的直线;‎ ‎(3)//,,必存在与a, b都垂直的直线;‎ ‎(4),若a不垂直c,则a不垂直b.‎ 其中真命题的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.(2015·大连市高三第二次模拟考试·9)用一个平面去截正四面体,使它成为形状,大小都相同的两个几何体,则这样的平面的个数有( )‎ ‎(A)6个 (B)7个 (C)10个 (D)无数个 ‎5.(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·5)已知为异面直线,平面,平面,直线满足,,且,,则(  )‎ A.,且 B.,且 C.与相交,且交线垂直于 D.与相交,且交线平行于 ‎6.(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学(理)试题·10)直三棱柱,所有棱长都相等,是的中点,是的中点,则与所成角的余弦值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·4)设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是(  )‎ A.若,则; B.若,则; ‎ C.若,则; D.若,则;‎ ‎8.(2015·北京市西城区高三二模试卷·8)在长方体 ‎,点M 为AB1 的中点,点P 为对 角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P ,Q可以重合),则MP+PQ 的最小值为( )‎ ‎9. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·8)若空间中有个点,满足任意四个点都不共面,且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直,则这样的值( )‎ ‎(A)不存在 (B)有无数个 (C)等于5 (D)最大值为8‎ ‎10.(2015.芜湖市高三5月模拟·6)‎ ‎11.(2015·济宁市高考模拟考试·3)‎ 二、非选择题(45分)‎ ‎12.(2015·江苏省扬州中学第二学期开学检测·18)如图,在三棱柱中,为棱的中点,,.‎ 求证:(1) 平面; ‎ ‎(2)∥平面.‎ ‎13.(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·16)(本小题满分14分)在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点.‎ ‎(1)求证://平面;‎ ‎(2)求证:平面平面.‎ 第16题 ‎14.(2015.南通市高三第三次调研测试·15)(本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C⊥AB,侧面BCC1B1为菱形.‎ ‎(1)求证:平面ABC1⊥平面BCC1B1;‎ ‎(2)如果点D,E分别为A1C1,BB1的中点,‎ 求证:DE∥平面ABC1.‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ ‎(第15题)‎ E ‎15.(2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·16)(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,BC∥AD,PA⊥PD,AD=2BC,AB=PB, E为PA的中点. ‎ ‎(第16题图)‎ P A B C D E ‎ (1)求证:BE∥平面PCD;‎ ‎ (2)求证:平面PAB⊥平面PCD.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 专题5 立体几何 第2讲 空间点、线、面之间的位置关系(A卷)答案与解析 ‎1.【答案】C ‎ ‎【命题立意】本题重点考查面面平行判定和逻辑连词的真值表,难度中等.‎ ‎【解析】若,则与可能垂直或平行,故为假命题,若上存在不共线的三点到的距离相等,则与可能相交或平行,故为假命题,所以命题“或”为假.‎ ‎2.【答案】C ‎【命题立意】本题旨在考查直线与平面所成的角,二面角,棱锥的体积及点到平面的距离等.‎ ‎【解析】选项A中,由于平面QEF也就是平面A1B1CD,既然P和平面QEF都是固定的,所以点P到平面QEF的距离是定值;选项B中,由于△QEF的面积是定值(因为EF定长,Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长,即底和高都是定值),再根据选项A中的结论知P到平面QEF的距离也是定值,所以三棱锥的高也是定值,于是体积固定,即三棱锥P—QEF的体积是定值;选项C中,由于Q是动点,E、F也是动点,推不出定值的结论,所以不是定值,即直线PQ与平面PEF所成的角不是定值;选项D中,由于A1B1//CD,Q为A1B1上任意一点,E、F为CD上任意两点,所以二面角P—EF—Q的大小为定值.‎ ‎3.【答案】B ‎【命题立意】本题旨在考查空间中线面的位置关系.‎ ‎【解析】(1),(3)正确;对于(2):当a//b,且a, b,c//时,可得(2)错误;‎ 对于(4):若故(4)错误.故正确命题的个数为2个.故选:B.‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【命题立意】本题重点考查了平面的性质、空间几何体的结构特征等知识。‎ ‎【解析】如图所示:‎ 用平面截该正四面体,得到形状,大小都相同的两个几何体由无数个,故选D。‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎【命题立意】本题考查了平面与平面之间的位置关系,考查了平面的基本性质及推论,考查了线面平行、线面垂直的判定与性质,靠考查了学生的空间想象和思维能力,是中档题.‎ ‎【解析】由m⊥平面α,直线l满足l⊥m,且l⊄α,所以l∥α, 又n⊥平面β,l⊥n,l⊄β,所以l∥β. 由直线m,n为异面直线,且m⊥平面α,n⊥平面β,则α与β相交,否则,若α∥β则推出m∥n,与m,n异面矛盾.故α与β相交,且交线平行于l.‎ ‎6.【答案】C ‎【命题立意】考查三棱柱的性质,考查空间想象能力,中等题.‎ ‎【解析】把三棱柱补形为直四棱柱(各条棱长相等),如图,设棱长为4,取,连接,所以,所以为与所成角,在中,,在中,,,,由余弦定理的,在中,,,,‎ 在,由余弦定理得.‎ ‎ 7.【答案】B ‎【命题立意】本题考查立体几何中的面面平行和面面垂直的判定。‎ ‎【解析】可采取直观演示或定理推证的方式不难找出选项。B选项,由条件推出,又易知.‎ ‎8.【答案】 C ‎【命题立意】本题旨在考查空间线面位置关系。‎ ‎【解析】对角线动点到底面上的点的最小值为点 在底面 上的投影,即直线 上,所以选择确定点 ,点沿着线旋转,使得在一个平面上,过的中点做 的垂线,垂足为 ,和 的交点为 ,线段 的长度为我们求的最小值. 由题意长方体 ,,可 得, 则,另 外 , 则 , 所以..故选C ‎9.【答案】C ‎【命题立意】本题考查了空间中直线与平面的垂直关系及推理能力.‎ ‎【解析】显然成立.若,空间中三个点确定一个平面,又任意四个点都不共面,则其余点都在该平面外.而过平面外一点有且只有一条直线垂直于平面,则其余各点共线,由公理3推论可知,存在四点共面,这与已知矛盾,故不成立.‎ ‎10.【答案】D ‎【命题立意】本题旨在考查线面之间的位置关系及二面角.‎ ‎【解析】因为AD∥BC,所以BC与CB1所成角即为AD与CB1所成角,而该几何体是正方体,各面是正方形,所以所成角为45°,D错.‎ ‎11.【答案】B ‎【命题立意】本题主要考查空间线面的位置关系 ‎【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m⊥β,则α⊥β,反过来则不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.故选B.‎ ‎12.【答案】(1)略;(2)略.‎ ‎【命题立意】本题考查的是直线与平面平行以及直线与平面垂直的证明.‎ ‎【解析】证明:(1)因为,‎ 所以,所以; ………3分 又因为,得,所以.‎ ‎ ………6分 又,所以平面; ………8分 ‎ ‎(2)连接交与点,连接,在中,分别为的中点,所以,又,所以∥平面.‎ ‎ ………14分 ‎13.【答案】(1)略;(2)略.‎ ‎【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质,空间线面的位置关系的判定与性质及其应用.‎ ‎【解析】(1)在直三棱柱中,且,‎ 因点分别是棱的中点,所以且,‎ 所以四边形是平行四边形,即且,‎ 又且,所以且,即四边形是平行四边形,‎ 所以,又平面,所以平面.………………7分 ‎(2)因,所以四边形是菱形,‎ 所以,又点分别是棱的中点,即,所以.‎ 因为,点是棱的中点,所以,‎ 由直三棱柱,知底面,即,‎ 所以平面,则,所以平面,又平面,‎ 所以平面平面…………………………………………14分 ‎14.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.‎ ‎【命题立意】本题考查三棱柱的性质,考查空间中的线、面位置关系,意在考查分析能力,空间想象能力,中等题.‎ ‎【解析】(1)因三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形,‎ 故B1C⊥BC1.‎ 又B1C⊥AB,且AB,BC1为平面ABC1内的两条相交直线,‎ 故B1C⊥平面ABC1.‎ 因B1C平面BCC1B1,‎ 故平面ABC1⊥平面BCC1B1.‎ ‎(2)如图,取AA1的中点F,连DF,FE.‎ 又D为A1C1的中点,故DF∥AC1,EF∥AB. ‎ 因DF平面ABC1,AC1平面ABC1,‎ 故DF∥面ABC1.‎ 同理,EF∥面ABC1.‎ 因DF,EF为平面DEF内的两条相交直线,‎ 故平面DEF∥面ABC1.‎ 因DE平面DEF,‎ 故DE∥面ABC1.‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ ‎(第15题答图)‎ E F ‎15.【答案】(1)略;(2)略.‎ ‎【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质,空间线面的位置关系的判定与性质及其应用.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)取PD的中点F,连接EF,CF.‎ P A B C D E F ‎(第16题图)‎ 因为E为PA的中点,所以EF∥AD,EF=AD.‎ 因为BC∥AD,BC=AD,‎ 所以EF∥BC,EF=BC.‎ 所以四边形BCFE为平行四边形.‎ 所以BE∥CF. ………………………… 4分 因为BEË平面PCD,CFÌ平面PCD,‎ 所以BE∥平面PCD. ………………………… 6分 ‎(2)因为AB=PB,E为PA的中点,所以PA⊥BE.‎ 因为BE∥CF,所以PA⊥CF. ………………………… 9分 因为PA⊥PD,PDÌ平面PCD,CFÌ平面PCD,PD∩CF=F,‎ 所以PA⊥平面PCD. ………………………… 12分 因为PAÌ平面PAB,所以平面PAB^平面PCD. ………………………… 14分 ‎ ‎
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