人民教育出版版高考数学选修4121圆周角定理随堂练习

人民教育出版版高考数学选修4121圆周角定理随堂练习

第二讲 直线与圆的位置关系 第1课时　圆周角定理 习题2.1　(第26页)‎ ‎1．证明　如图所示，设AO的延长线与⊙O相交于E，则AE是⊙O的直径．连接DO、BE.‎ ‎∵AO是⊙C的直径，AE是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADO＝∠ABE＝90°.‎ ‎∴DO∥BE.又∵O是AE的中点，‎ ‎∴AD＝BD，即点D是AB的中点．‎ ‎2．解　连接BC、AC.‎ ‎∵AB是圆的直径，‎ ‎∴∠ACB是直角. ‎ 由射影定理得CD2＝AD·BD，‎ 即CD2＝AD(AB－AD)．‎ ‎∴62＝AD(13－AD)＝13AD－AD2.‎ 解得AD＝4或AD＝9.‎ ‎3．证明　如图所示，连接AB、AC.‎ ‎∵＝，‎ ‎∴∠ABE＝∠ACD.‎ 又∵BC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAC＝90°.‎ ‎∴∠BAE＝90°－∠DAC.‎ 又∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ACD＝90°－∠DAC.‎ ‎∴∠ABE＝∠BAE.‎ 即△ABE是等腰三角形，故AE＝BE.‎