四川省成都市高考数学二诊试卷文科解析

四川省成都市高考数学二诊试卷文科解析

‎2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（　　）‎ A．[﹣1，1] B．[﹣1，4） C．（0，1] D．（0，4）‎ ‎2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣l，0） C．（0，1） D．（1，2）‎ ‎3．复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（　　）‎ A．g（x）=cos（2x+） B．g（x）=cos（2x+） C．g（x）=cos（+） D．g（x）=cos（+）‎ ‎6．已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y2﹣2y=3交于A，B两点，则|AB|=（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎7．已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为（　　）‎ A．1 B．1或﹣1 C． D．或﹣‎ ‎8．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（　　）‎ A．10 B．12 C．20 D．40‎ ‎9．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（　　）‎ A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形 B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形 C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形 D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形 ‎10．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（　　）‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为______．‎ ‎12．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：‎ ‎ 年龄（岁）‎ ‎[20，30）‎ ‎[30，40）‎ ‎[40，60）‎ ‎ 人数 ‎ 70‎ ‎ 90‎ ‎ 40‎ 为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在[30，40）内的职工应抽取的人数为______．‎ ‎13．已知实数x，y满足，则x﹣2y的取值范围是______．‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______‎ ‎15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：‎ ‎①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；‎ ‎②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；‎ ‎③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；‎ ‎④若数列{an}是公差为的等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．‎ 其中的正确命题有______．（写出所有正确命题的序号）‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．已知数列{an}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎17．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．‎ 活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．‎ ‎（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；‎ ‎（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．‎ ‎18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．‎ ‎（I）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）求bsinC的最大值．‎ ‎19．在三棱柱ABC﹣A1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC．‎ ‎（I）若三棱锥A1﹣C1ME的体积为，求AA1的长；‎ ‎（Ⅱ）证明：CB1∥平面A1EM．‎ ‎20．已知椭圆C： =l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=．‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．‎ ‎21．设函数f（x）=lnx．‎ ‎（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；‎ ‎（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（　　）‎ A．[﹣1，1] B．[﹣1，4） C．（0，1] D．（0，4）‎ ‎【考点】并集及其运算．‎ ‎【分析】先求出集合A，再利用并集的定义求出集合A∪B．‎ ‎【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|﹣1≤x≤1}，‎ ‎∴A∪B={x|﹣1≤x＜4}=[﹣1，4）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣l，0） C．（0，1） D．（1，2）‎ ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】据函数零点的判定定理，判断f（﹣1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：f（﹣1）=2﹣1+1﹣2=﹣＜0，‎ f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，‎ 故有f（0）•f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：‎ 函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（0，1）‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．‎ ‎【解答】解：复数z====1+2i．‎ 复数对应点（1，2）在第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单空间图形的三视图．‎ ‎【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断．‎ ‎【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，‎ ‎（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，‎ ‎（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，‎ ‎（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，‎ ‎（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（　　）‎ A．g（x）=cos（2x+） B．g（x）=cos（2x+） C．g（x）=cos（+） D．g（x）=cos（+）‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得到结论．‎ ‎【解答】解：函数y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），‎ 得到g（x）=sin（2x+）的函数图象．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y2﹣2y=3交于A，B两点，则|AB|=（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据圆的弦长公式|AB|=2，求出d与r，代入公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=3是以（0，1）为圆心，以r=2为半径的圆，‎ 圆心到直线l：x+y=2的距离d=，‎ 故|AB|=2=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．已知函数f（x）=，若f（f（﹣1））=2，在实数m的值为（　　）‎ A．1 B．1或﹣1 C． D．或﹣‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】根据分段函数的表达式，建立方程关系进行求解即可，‎ ‎【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=1+m2≥1，‎ 则f（f（﹣1））=f（1+m2）=log2（1+m2）=2，‎ 则1+m2=4，得m2=3，‎ 得m=或﹣，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（　　）‎ A．10 B．12 C．20 D．40‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】由频率分布直方图求出得分数低于112分的频率，从而求出高三（1）班总人数，再求出分数不低于120分的频率，由此能求出分数不低于120分的人数．‎ ‎【解答】解：由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：‎ ‎（0.01+0.03+0.05）×4=0.36，‎ ‎∵分数低于112分的有18人，‎ ‎∴高三（1）班总人数为：n==50，‎ ‎∵分数不低于120分的频率为：（0.03+0.02）×4=0.2，‎ ‎∴分数不低于120分的人数为：50×0.2=10人．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（　　）‎ A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形 B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形 C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形 D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形 ‎【考点】棱锥的结构特征．‎ ‎【分析】A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AE⊥EF，即可判断出正误．‎ B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，即可判断出正误；‎ C．当EF∥平面ABC时，可得EF∥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥AE，EF⊥AE，即可判断出正误；‎ D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误．‎ ‎【解答】解：A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF﹣定为直角三角形，正确．‎ B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，因此不正确；‎ C．当EF∥平面ABC时，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，则△AEF﹣定为直角三角形，正确；‎ D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，因此△AEF﹣定为直角三角形，正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（　　）‎ A．2 B． C． D．3‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离，利用四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2），可得S关于k的函数，利用导数知识即可求解．‎ ‎【解答】解：不妨设位于第一象限的交点为A（x1，y1）、第二象限的交点为B（x2，y2），则x1＞0，x2＜0．OA的直线方程为y=x=x1x，F点的坐标为（0，）．‎ 设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，有x2﹣kx﹣2=0‎ ‎∴x1+x2=k，x1x2=﹣2，△=k2+8，x1=（k+）①；线段AB=②．‎ 设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离．‎ ‎∵C是F关于OA的对称点，∴C到OA的距离=d1．‎ ‎∴四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2）．‎ 根据点到直线距离公式，d1=③，d2=④．‎ 又线段OA=⑤，‎ ‎∴将①～⑤代入S，有S=（k+17）．‎ 由S对k求导，令导函数=0，可得1+=0，解得k=﹣时，S最小，其值为3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据双曲线的焦点坐标，建立a，b，c的关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），‎ ‎∴c=3，‎ 则c2=a2+5=9，‎ 即a2=9﹣5=4，‎ 则a=2，‎ 则双曲线的离心率e==，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎12．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：‎ ‎ 年龄（岁）‎ ‎[20，30）‎ ‎[30，40）‎ ‎[40，60）‎ ‎ 人数 ‎ 70‎ ‎ 90‎ ‎ 40‎ 为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在[30，40）内的职工应抽取的人数为　18　．‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】利用分层抽样原理进行求解即可．‎ ‎【解答】解：由已知得，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，‎ 年龄在[30，40]内的职工应抽取的人数为：40×=18．‎ 故答案为：18．‎ ‎　‎ ‎13．已知实数x，y满足，则x﹣2y的取值范围是　[﹣4，1]　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ A（1，0），‎ 联立，解得B（2，3），‎ 令z=x﹣2y，化为y=，‎ 由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值，为1；‎ 当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，为2﹣2×3=﹣4．‎ ‎∴x﹣2y的取值范围是[﹣4，1]．‎ 故答案为：[﹣4，1]．‎ ‎　‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为　　‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：第一次执行循环体，S=•（2﹣），不满足退出循环的条件，k=2，α=；‎ 第二次执行循环体，S=•（2﹣）•，不满足退出循环的条件，k=3，α=；‎ 第三次执行循环体，S=•（2﹣）••1，不满足退出循环的条件，k=4，α=；‎ 第四次执行循环体，S=•（2﹣）••1•，不满足退出循环的条件，k=4，α=；‎ 第五次执行循环体，S=•（2﹣）••1••（2+），满足退出循环的条件，‎ 故输出的S值为：S=•（2﹣）••1••（2+）=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：‎ ‎①函数f（x）的图象关于坐标原点对称；‎ ‎②∀x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；‎ ‎③∃k∈R，使方程f（x）=k没有的实数根；‎ ‎④若数列{an}是公差为的等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．‎ 其中的正确命题有　①②④　．（写出所有正确命题的序号）‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】①根据奇函数的性质可直接判断；‎ ‎②构造函数，利用导函数判断函数的单调性，求出最值即可；‎ ‎③根据函数的连续性和值域可判断；‎ ‎④根据函数表达式和题意可判断．‎ ‎【解答】解：①函数f（x）为奇函数，故图象关于坐标原点对称，故正确；‎ ‎②∀x＞0，f（x）﹣3x ‎=sin2x﹣2，‎ 令g（x）=sin2x﹣2，g'（x）=2（cos2x﹣1）＜0，‎ ‎∴g（x）递减，g（x）＜g（0）=0，‎ ‎∴f（x）＜3x恒成立，故正确；‎ ‎③由函数为奇函数，且值域为（﹣∞，+∞），‎ 故无论R为何值，方程f（x）=k都有实数根，故错误；‎ ‎④若数列{an}是公差为的等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，‎ ‎∴al+a2+a3=3π，sin2al+sin2a2+sin2a3=0，‎ 解得a2=π，故正确．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．已知数列{an}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（1）a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．可得=2+（n﹣1），即可得出an．‎ ‎（2）由an==2．利用“裂项求和”即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．‎ ‎∴=2+（n﹣1）=n+1，‎ ‎∴an=．‎ ‎（2）∵an==2．‎ ‎∴数列{an}的前n项和Sn=2+…+‎ ‎=2‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎17．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．‎ 活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次．‎ ‎（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；‎ ‎（Ⅱ）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件的概率加法公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）先列举所有的结果，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，根据概率公式计算即可，‎ ‎（Ⅱ）分类求出顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率，再根据概率公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）该顾客有放回的抽奖两次的所有的结果如下：‎ ‎（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），‎ ‎（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），‎ ‎（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），‎ ‎（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），‎ ‎（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；‎ 共有25种，‎ 两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，‎ ‎∴两次都没有中奖的概率为P=，‎ ‎（Ⅱ）两次抽奖奖金之和为100元的情况有：‎ ‎①第一次获奖100元，第二次没有获奖，其结果有（3，1），（3，5），故概率为P1=，‎ ‎②两次获奖50元，其结果有（2，2），（2，4），（4，2），（4，4），故概率为P2=‎ ‎②第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有13.53，故概率为P3=，‎ ‎∴所求概率P=P1+P2+P3=．‎ ‎　‎ ‎18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．‎ ‎（I）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）求bsinC的最大值．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（I）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．‎ ‎（II）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）由余弦定理可得：cosA===，‎ ‎∵A∈（0，π），∴A=．‎ ‎（II）由正弦定理可得：，可得b=，‎ bsinC=•sinC=2sinBsin=2sinB=sin2B+‎ ‎=+，‎ ‎∵B∈，∴∈．‎ ‎∴∈．‎ ‎∴bsinC∈．‎ ‎　‎ ‎19．在三棱柱ABC﹣A1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC．‎ ‎（I）若三棱锥A1﹣C1ME的体积为，求AA1的长；‎ ‎（Ⅱ）证明：CB1∥平面A1EM．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（I）由A1A⊥AB，AC⊥AB可知AB⊥平面ACC1A1，故E到平面ACC1A1的距离等于AB，于是VV=V，根据体积列出方程解出A1A；‎ ‎（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，由矩形知识可知AF=，故MF∥CB1，所以CB1∥平面A1EM．‎ ‎【解答】解：（I）∵A1A⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，‎ ‎∴A1A⊥AB，又A1A⊥AC，A1A⊂平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，A1A∩AC=A，‎ ‎∴AB⊥平面ACC1A1，‎ ‎∵BB1∥平面ACC1A1，‎ ‎∴V=V====．‎ ‎∴A1A=．‎ ‎（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，‎ ‎∵E是B1B的中点，‎ ‎∴AF=，又AM=，‎ ‎∴MF∥CB1，又MF⊂平面A1ME，CB1⊄平面A1ME ‎∴CB1∥平面A1EM．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆C： =l（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=．‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设．若λ∈[1，2]，求△ABF2面积的取值范围．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意即可得出F1（﹣1，0），F2（1，0），根据抛物线的定义以及点P在抛物线上即可得出P点坐标，从而可以求出|PF1|，从而根据椭圆的定义可得出a=2，进而求出b2=3，这样即可得出椭圆的方程为；‎ ‎（Ⅱ）根据题意可设l：x=my﹣1，联立椭圆方程并消去x可得到（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，可设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理便可得到（1），而由可得到y1=﹣λy2，带入（1）并消去y1，y2可得．而由λ的范围便可求出的范围，从而得出，可以得到，根据m2的范围，换元即可求出△ABF2的面积的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义，得点P到直线x=﹣1的距离为，且点P在抛物线y2=4x上；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴由椭圆定义得，；‎ ‎∴a=2；‎ 又a2﹣b2=1，∴b2=3；‎ ‎∴椭圆的方程为；‎ ‎（Ⅱ）据题意知，直线l的斜率不为0，设直线l：x=my﹣1，代入椭圆方程，消去x得：‎ ‎（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0；‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则：（1）；‎ ‎∵；‎ ‎∴﹣y1=λy2带入（1）消去y1，y2得：；‎ ‎∵λ∈[1，2]；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ 解得；‎ ‎∴==；‎ 令，则m2=t2﹣1；‎ ‎∴；‎ ‎∵；‎ ‎∴；‎ ‎∴△ABF2面积的取值范围为．‎ ‎　‎ ‎21．设函数f（x）=lnx．‎ ‎（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；‎ ‎（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小，并说明理由．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】（I）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；‎ ‎（Ⅱ）可化为（x+1）lnx﹣2（x﹣1）≥0，构造函数，确定函数的单调性，即可证明：当x∈[1，+∞）时，不等式恒成立；‎ ‎（Ⅲ）已知a∈（0，），证明＜，分类讨论，即可比较f（tana）与2tan（a﹣）的大小．‎ ‎【解答】解：（I）函数g（x）=x﹣1﹣f（x）=x﹣1﹣lnx，‎ g′（x）=（x＞0），‎ ‎∴g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，‎ ‎∴x=1时，g（x）的极小值为0；‎ 证明：（Ⅱ）可化为（x+1）lnx﹣2（x﹣1）≥0，‎ 令h（x）=（x+1）lnx﹣2（x﹣1）（x≥1），则h′（x）=+lnx﹣1，‎ 令φ（x）=+lnx﹣1（x≥1），则φ′（x）=，‎ ‎∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，‎ ‎∴φ（x）≥φ（1）=0，即h′（x）≥0，‎ ‎∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，‎ ‎∴h（x）≥h（1）=0，‎ ‎∴；‎ 解：（Ⅲ）由（Ⅱ）可知x＞1，＞．‎ ‎∵0＜x＜1，‎ ‎∴＞1‎ ‎∴＞，‎ ‎∴＜，‎ ‎∵f（tana）=lntana，2tan（a﹣）=2•，‎ ‎∴0＜a＜，0＜tana＜1，f（tana）＜2tan（a﹣），‎ a=，tana﹣1，f（tana）=2tan（a﹣），‎ ‎＜a＜，tana＞1，f（tana）＞2tan（a﹣）．‎ ‎　‎ ‎2016年9月20日