高考数学复数专项练习含答案

高考数学复数专项练习含答案

‎《复数》专项练习参考答案 ‎1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)‎ ‎（A）−3　　（B）−2　　（C）2　　（D）3‎ ‎【答案】A ‎【解析】，由已知，得，解得，选A．‎ ‎2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设，其中x，y是实数，则(　　)‎ ‎（A）1　　（B）　　（C）　　（D）2‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为所以故选B．‎ ‎3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z满足，则＝(　　)‎ ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，所以，故选C．‎ ‎4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ ‎（A） 　　（B） 　　（C）　　（D）‎ ‎5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若，则＝(　　)‎ ‎（A）1　　（B）　　（C）　　（D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴＝4－3i，|z|＝．则，故选D．‎ ‎6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z＝1＋2i，则(　　)‎ ‎(A)1　　(B)−1　　(C)i　　(D)−i ‎【答案】C ‎【解析】∵z＝1＋2i，∴＝1－2i，则，故选C．‎ ‎7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)‎ A．－2－i　　B．－2＋i　　C．2－i　　D．2＋i ‎【答案】C ‎【解析一】(z－1)i＝1＋i　　zi－i＝1＋i　　zi＝1＋2i　　z＝‎1＋2ii＝‎1＋2iii‎2‎＝2－i．故选C．‎ ‎【解析二】(z－1)i＝1＋i　　z－1＝‎1＋ii　　z＝‎1＋ii＋1　z＝‎1＋iii‎2‎＋1＝2－i．故选C．‎ ‎8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)‎ ‎（A）1　　（B）　　（C）　（D）2‎ ‎【答案】A ‎【解析一】＝i　　1＋z＝i(1－z)　　1＋z＝i－zi　　z＋zi＝－1＋i ‎　　(1＋i)z＝－1＋i　　‎ ‎9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a为实数，且‎2＋ai‎1＋i＝3＋i，则a＝(　　)‎ A．－4　　B．－3　　C．3　　D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．‎ ‎10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)‎ A．－1　　B．0　　C．1　　D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】(2＋ai)(a－2i)＝－4i　　2a－4i＋a2i＋2a＝－4i　　2a－4i＋a2i＋2a＋4i＝0‎ ‎　　4a＋a2i＝0　　a＝0．‎ ‎11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z＝‎1‎‎1＋i＋i，则|z|＝(　　)‎ A．‎1‎‎2‎　　B．‎2‎‎2‎　　C．‎3‎‎2‎　　D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】z＝‎1‎‎1＋i＋i＝‎1－i‎2‎＋i＝‎1‎‎2‎‎＋‎‎1‎‎2‎i，因此|z|＝‎1‎‎2‎‎2‎‎＋‎‎1‎‎2‎‎2‎‎＝‎1‎‎2‎＝‎‎2‎‎2‎，故选B．‎ ‎12．‎(1＋i‎)‎‎3‎‎(1－i‎)‎‎2‎＝(　　)‎ A．1＋i　　B．1－i　　C．－1＋i　　D．－1－i ‎【答案】D ‎【解析】‎(1＋i‎)‎‎3‎‎(1－i‎)‎‎2‎‎＝‎‎(1＋i‎)‎‎2‎(1＋i)‎‎(1－i‎)‎‎2‎·＝‎(1＋i‎2‎＋2i)(1＋i)‎‎1＋i‎2‎－2i＝＝‎2i(1＋i)‎‎－2i＝－(1＋i)＝－1－i，故选D．‎ ‎13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）‎1＋3i‎1－i＝(　　)‎ A．1＋2i　　B．－1＋2i　　C．1－2i　　D．－1－2i ‎【答案】B ‎【解析】‎1＋3i‎1－i‎＝‎‎(1＋3i)(1＋i)‎‎(1－i)(1＋i)‎＝‎－2＋4i‎2‎＝－1＋2i，故选B．‎ ‎14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)‎ A．－5　　B．5　　C．－4＋i 　　D．－4－i ‎【答案】A ‎【解析】由题意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A．‎ ‎15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）‎1＋2i‎(1－i‎)‎‎2‎＝(　　)‎ A．－1－‎1‎‎2‎i　　B．－1＋‎1‎‎2‎i　　C．1＋‎1‎‎2‎i　　D．1－‎1‎‎2‎i ‎【答案】B ‎【解析】‎1＋2i‎(1－i‎)‎‎2‎‎＝‎1＋2i‎－2i＝‎(1＋2i)i‎(－2i)i＝‎‎－2＋i‎2‎＝－1＋‎1‎‎2‎i，故选B．‎ ‎16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4　　B．－‎4‎‎5‎　　C．4　　D．‎‎4‎‎5‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵|4＋3i|＝‎4‎‎2‎‎＋‎‎3‎‎2‎＝5，∴(3－4i)z＝5，∴z＝‎5‎‎3－4i‎＝‎5(3＋4i)‎‎25‎＝‎3‎‎5‎＋‎‎4‎‎5‎i，虚部为‎4‎‎5‎，故选D．‎ ‎17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）‎2‎‎1＋i＝(　　)‎ A．2‎2‎ 　　B．2　　C．‎2‎ 　　D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎2‎‎1＋i‎＝‎‎2(1－i)‎‎2‎＝|1－i|＝＝‎2‎．选C．‎ ‎18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　)‎ A．－1＋i　　B．－1－i　　C．1＋i　　D．1－i ‎【答案】A ‎【解析】由题意得z＝‎2i‎1－i＝‎2i·(1＋i)‎‎1-i‎(1＋i)‎＝‎2i＋2‎i‎2‎‎2‎＝‎2i-2‎‎2‎＝－1＋i，故选A．‎ ‎19．（2012全国卷，文2，5分）复数z＝‎－3＋i‎2＋i的共轭复数是(　　)‎ A．2＋i B．2－I C．－1＋i D．－1－i ‎【答案】D ‎【解析】z＝‎－3＋i‎2＋i‎＝‎(－3＋i)(2－i)‎‎(2＋i)(2－i)‎＝‎‎－5＋5i‎5‎＝－1＋i，∴‎