2014山东高考理科数学试题及答案

2014山东高考理科数学试题及答案

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）‎ ‎ 理科数学 本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ １. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ２. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。‎ ３. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。‎ ４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 参考公式：‎ ‎ 如果事件A，B互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（2）设集合，，则 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（3）函数的定义域为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（4）用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 ‎（A）方程没有实根（B）方程至多有一个实根学科网 ‎（C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根 ‎（5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是 ‎（A）（B）‎ ‎（C）（D）‎ ‎（6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ‎（A）（B）（C）2（D）4‎ ‎（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 ‎（A）1（B）8（C）12（D）18‎ ‎（8）已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（9）已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为 ‎（A）5（B）4（C）（D）2‎ ‎（10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为学科网 ‎（A）（B）（C）（D）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 ‎（11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 . ‎ ‎（12）在中，已知，当时，的面积为 .‎ ‎（13）三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 .‎ ‎（14）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 .‎ ‎（15）已知函数.对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称.若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 已知向量，，设函数，且的图象过点和点.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的学科网距离的最小值为1，求的单调增区间.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，‎ 甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：‎ ‎（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；‎ ‎（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 设函数（为常数，是自然对数的底数）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，学科网交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，‎ ‎（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；‎ ‎（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.‎