2010高考数学小题狂做冲刺训练4

2010高考数学小题狂做冲刺训练4

‎2010高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）‎ 高中数学 姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 题号 一 二 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ 当0＜x＜时,函数的最小值为( )‎ A.2 B. C.4 D.‎ 解析:‎ ‎.‎ ‎∵0＜x＜,∴tanx＞0.‎ ‎∴.‎ 当时,f(x)min=4.故选C.‎ 答案:C 若(a为实常数)在区间［0,］上的最小值为-4,则a的值为( )‎ A.-6 B‎.4 C.-3 D.-4‎ 解析:f(x)=2cos2x+sin2x+a ‎=cos2x+1+sin2x+a ‎.‎ ‎∵x∈［0,］,‎ ‎∴2x∈［0,π］,‎ ‎∈［,］,‎ ‎∈［,1］.‎ ‎∴,‎ 即a=-4.故选D.‎ 答案:D (理)若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 解析：圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为(2,2),半径为3,因为圆上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2,所以圆心到直线的距离小于或等于,即,‎ 答案：B ‎(文)圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是 ……( )‎ A.36 B‎.18 ‎‎ C. D.‎ 解析：圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是圆的直径等于3×2=6.故选C.‎ 答案：C 函数极限的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 解析：,‎ 令y=lnx,则,‎ ‎∵,∴.‎ ‎∴.‎ 答案：C 设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是( )‎ A.a⊥α,b∥β,α⊥β B.a⊥α,b⊥β,α∥β C.aα,b⊥β,α∥β D.aα,b∥β,α⊥β 解析：由α∥β,b⊥β,所以b⊥α.‎ 因为aα,所以b⊥a.‎ 答案：C 若钝角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比为m,则m的取值范围是( )‎ A.(2,+∞) B.(0,2) C.［1,2］ D.［2,+∞)‎ 解析:设三角形的三边从小到大依次为a,b,c,因为三内角的度数成等差数列,故可得∠B＝60°.于是b2＝a2+c2-ac,又因为△ABC为钝角三角形,故a2+b2-c2＜0,于是‎2a2-ac＜0,.‎ 答案:A “-1＜x＜‎1”‎是“x2＜‎1”‎的( )‎ A.充要条件 B.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由已知x2＜1,得-1＜x＜1.由-1＜x＜1,得x2＜1.所以二者是等价的,故选A.‎ 答案:A 若a＞1,-1＜b＜0,则函数y＝ax+b的图象一定在( )‎ A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 解析:y＝ax的图象向上平移|b|个单位即可得到y＝ax+b的图象.‎ ‎∵-1＜b＜0,∴0＜|b|＜1.‎ 故y＝ax+b的图象一定在第一、二、三象限.‎ 答案:A 用数学归纳法证明“(a≠1,n∈N*)”在验证n=1成立时,左边计算所得项是( )‎ A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3‎ 解析：当n=1时,左边=1+a+a1+1=1+a+a2.‎ 答案：C 在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( )‎ A.1∶ B.1∶‎9 C.1∶ D.1∶()‎ 解析:利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方,而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方.‎ 答案:C 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ 已知a＜b＜c且a+b+c=0,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的个数必为_____________个.‎ 解析：由已知可得a＜0,c＞0,∴Δ=b2‎-4ac＞0,故交点必为2个.‎ 答案：2‎ 已知直线l1:2x-y+4=0与直线l2平行,且l2与抛物线y=x2相切,则直线l1、l2间的距离等于____________.‎ 解析：设切点坐标是(x0,x02),则有2x0=2,x0=1,即切点坐标是(1,1),直线l2的方程是y-1=2(x-1),即2x-y-1=0,故直线l1、l2间的距离等于.‎ 答案：‎ 已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,且α∈［0,2π］,则α的取值范围是____________.‎ 解析:由已知得 ‎∴或π+2kπ＜α＜,k∈Z.‎ 当k＝0时,＜α＜或π＜α＜.‎ ‎∵0≤α≤2π,‎ ‎∴＜α＜或π＜α＜.‎ 答案:＜α＜或π＜α＜‎ 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则___________________.‎ 解析：根据向量的加减法法则,有,‎ ‎,‎ 此时 ‎.‎ 答案：‎ 已知,,,则＝__________.‎ 解析:‎ ‎.‎ 答案:‎