高考数学能力激活与创新

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函数篇——函数的单调性（教师用）‎ 本讲知识提要：函数单调性的定义、判断、证明、相关性质与应用。‎ 基础练习 ‎1、函数的单调递增区间是；‎ ‎2、函数的单调递减区间是；‎ ‎3、函数的单调递减区间为；‎ ‎4、函数的单调递增区间为；‎ ‎5、函数为偶函数，则的增区间为；‎ ‎6、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是；‎ ‎7、设为定义在上的减函数，且，则下列函数：‎ ‎⑴， ⑵， ⑶ ， ⑷，‎ 其中为增函数的个数是个；‎ ‎8、判断分析函数的单调性：单调递增，单调递减，单调递增；‎ 范例浅析 ‎1、证明：在上为增函数；‎ ‎2、指出函数的单调区间（不必证明）和奇偶性；‎ ‎ 参考解答：或时单调递减，和时单调增，‎ 该函数为奇函数非偶函数 ‎3、为定义在上增函数，证明：的充要条件是 提示：必要性建议用反证法 ‎4、在上单调递减，求实数的取值范围；‎ ‎ 参考解答：‎ ‎5、已知函数，，，问是否存在负数值，‎ 使在上为增函数，在上为减函数，若存在，请求出；不存在，请说明理由；‎ ‎ 参考解答：‎ 知识反馈 ‎1、定义域为的偶函数，时为增函数，则使的实数的取值范围为或；‎ ‎2、已知，则的大小关系为：‎ ‎3、函数在上是增函数，则的取值范围为；‎ ‎5、设与都是函数的单调递增区间，，且，则 与的大小关系为不能确定；‎ ‎6、判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；‎ ‎7、函数在上是否单调函数，并说明理由；‎ ‎ 参考解答：说明该函数单调性不唯一 ‎8、已知在上递减，在上递增，求实数的取值范围；‎ ‎ 参考解答：‎ ‎9、求的增区间；‎ ‎ 参考解答：为该函数单调递增区间 ‎10、对任意都有，且在上最大值为，最小值为，‎ ‎ 求实数的取值范围；‎ ‎ 参考解答：‎ ‎11、【理】，，且，‎ 比较与的大小关系；‎ ‎ 参考解答：‎ ‎【文】为奇函数，且在内为增函数，又，求的解集；‎ ‎ 参考解答：‎ ‎12、已知函数，①判断函数的奇偶性；②讨论函数的单调性，并对增区间加以证明；‎ 参考解答：⑴奇函数非偶函数，⑵和时单调递减，和单调递增 能力训练 ‎1、函数在上递减，则实数的取值范围为；‎ ‎2、已知在区间上单调递增，则实数的取值范围；‎ ‎3、奇函数在上为减函数，且，则实数的范围为；‎ ‎4、若或是上的增函数，则实数的取值范围为；‎ ‎5、讨论的单调性；‎ ‎ 参考解答：时，该函数不具有单调性；时，和单调减；‎ 时和单调增 ‎6、定义域为的函数对于任意都有，当时，‎ ‎，又，‎ ‎⑴判断该函数的奇偶性，并求在上的最值； ‎ ‎⑵【理】解的不等式；‎ ‎ 参考解答：⑴该函数为奇函数非偶函数，，，‎ ‎⑵【理】‎ ‎7、已知，‎ ‎⑴解关于的不等式，‎ ‎⑵【理】求实数的范围，使得在上为单调函数；‎ ‎ 参考解答：⑴当时，当时，⑵【理】‎ ‎8、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。‎ ‎⑴如果函数的值域为，求实数的值；‎ ‎⑵研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；‎ ‎⑶【理】对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，‎ 研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ‎（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。‎ 参考解答：‎ ‎⑴，‎ ‎⑵函数在和上单调递增，在和上单调递减，‎ ‎⑶【理】可以把函数推广为（常数），其中是正整数，‎ 当是奇数时，函数在和上单调递减，在和上单调递增，‎ 当为偶数时，函数在和上单调递减，在和上单调递增，‎ 当或时，函数取得最大值，当时，取得最小值；‎ 参考备选题库 ‎1、函数在上是增函数，则实数的取值范围为；‎ ‎2、若函数在上为增函数，则实数的取值范围是；‎ ‎3、已知是上的减函数，那么的取值范围是；‎ ‎4、已知，且，则的值为；‎ ‎5、【理】如果函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，‎ 记，若在区间上是增函数，则实数 的取值范围是；‎ ‎【文】已知函数在区间上是增函数，那么实数的 取值范围是 ‎6、已知函数，⑴判断函数的增减性；⑵求函数的值域；‎ ‎ 参考解答：⑴在上单调递增，⑵值域为 ‎7、【理】定义域为的增函数满足，‎ ‎ ⑴证明：；⑵若，求满足的实数的取值范围；‎ ‎ 参考解答：⑴证明略，⑵‎ ‎8、【理】已知函数，‎ ‎ ⑴证明：时在上为减函数；⑵时在上是否存在一个，使。；‎ ‎ 参考解答：时存在一个，使。例如实数满足条件。‎ 不存在，使。‎ 函数篇——函数的单调性（学生用）‎ 本讲知识提要：函数单调性的定义、判断、证明、相关性质与应用。‎ 基础练习 ‎1、函数的单调递增区间是 ；‎ ‎2、函数的单调递减区间是 ；‎ ‎3、函数的单调递减区间为 ；‎ ‎4、函数的单调递增区间为 ；‎ ‎5、函数为偶函数，则的增区间为 ；‎ ‎6、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ；‎ ‎7、设为定义在上的减函数，且，则下列函数：‎ ‎⑴， ⑵， ⑶ ， ⑷，‎ 其中为增函数的个数是 个；‎ ‎8、判断分析函数的单调性： ‎ 范例浅析 ‎1、证明：在上为增函数；‎ ‎2、指出函数的单调区间（不必证明）和奇偶性；‎ ‎3、函数为定义在上增函数，证明：的充要条件是 ‎ ‎4、函数在上单调递减，求实数的取值范围；‎ ‎5、已知函数，，，问是否存在负数值，‎ 使在上为增函数，在上为减函数，若存在，请求出；不存在，请说明理由；‎ 知识反馈 ‎1、定义域为的偶函数，时为增函数，则使的实数的取值范围为 ；‎ ‎2、已知，则的大小关系为： ；‎ ‎3、函数在上是增函数，则的取值范围为 ；‎ ‎5、设与都是函数的单调递增区间，，且，则 与的大小关系为 ；‎ ‎6、判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；‎ ‎7、函数在上是否单调函数，并说明理由；‎ ‎8、已知在上递减，在上递增，求实数的取值范围；‎ ‎9、求的增区间；‎ ‎10、对任意都有，且在上最大值为，最小值为，‎ ‎ 求实数的取值范围；‎ ‎11、【理】，，且，‎ 比较与的大小关系；‎ ‎【文】为奇函数，且在内为增函数，又，求的解集；‎ ‎12、已知函数，①判断函数的奇偶性；②讨论函数的单调性，并对增区间加以证明；‎ 能力训练 ‎1、函数在上递减，则实数的取值范围为 ；‎ ‎2、已知在区间上单调递增，则实数的取值范围 ；‎ ‎3、奇函数在上为减函数，且，则实数的范围为 ；‎ ‎4、若或是上的增函数，则实数的取值范围为 ；‎ ‎5、讨论的单调性；‎ ‎6、定义域为的函数对于任意都有，当时，‎ ‎，又，‎ ‎⑴判断该函数的奇偶性，并求在上的最值； ‎ ‎⑵【理】解的不等式；‎ ‎7、已知，‎ ‎⑴解关于的不等式，‎ ‎⑵【理】求实数的范围，使得在上为单调函数；‎ ‎8、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。‎ ‎⑴如果函数的值域为，求实数的值；‎ ‎⑵研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；‎ ‎⑶【理】对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，‎ 研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 ‎（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。‎ 参考备选题库 ‎1、函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ；‎ ‎2、若函数在上为增函数，则实数的取值范围是 ；‎ ‎3、已知是上的减函数，那么的取值范围是 ；‎ ‎4、已知，且，则的值为 ；‎ ‎5、【理】如果函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，‎ 记，若在区间上是增函数，则实数 的取值范围是 ；‎ ‎【文】已知函数在区间上是增函数，那么实数的 取值范围是 ；‎ ‎6、已知函数，‎ ‎⑴判断函数的增减性；‎ ‎⑵求函数的值域；‎ ‎7、【理】定义域为的增函数满足，‎ ‎ ⑴证明：；‎ ‎⑵若，求满足的实数的取值范围；‎ ‎8、【理】已知函数，‎ ‎ ⑴证明：时在上为减函数；‎ ‎⑵时在上是否存在一个，使；‎