安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习 第六章 第9讲 功能关系（2）教案（通用）
功能关系（2）
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、知识清单
1． 斜面与曲面摩擦力做功的区别
斜面
凸面
凹面
θ
m
μ
s
h
L
W克f=μmgcosθ·s
s·cosθ=L
所以W克f=μmgL
向心力mgcosθ-FN=mv2/R
W克f=μ(mgcosθ-mv2/R)·Δs
Δs·cosθ=L
所以W克f<μmgL,且v越大W克f越小
物体左、右半边摩擦生热:Q左
μmgL,且v越大W克f越大
物体左、右半边摩擦生热:Q左>Q右
2． 含弹簧的功能关系
竖直小球砸弹簧
倾斜小球砸弹簧
水平弹簧推小球
-
-
-
-
x
O
E
EP重
EK
C
A
B
EP弹
-
-
-
-
x
O
E
EP重
EK
Q
C
A
B
EP弹
-
-
-
-
x
O
E
EK
Q
C
A
B
EP弹
二、例题精讲
3． 如图所示，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA．已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道．比较vA、vB的大小，结论是（ ）
A．vA＞vB B．vA=vB C．vA＜vB D．无法确定
4． (多选)(2020·海南高考)如图8，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧， a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动。在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中( )
A．a的动能小于b的动能
B．两物体机械能的变化量相等
C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
5． 在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳．如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点，不计空气阻力．下列说法正确的是（ ）
A．从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量
B．从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量
C．从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量
D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量
6．如图4所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点，物块与斜面间有摩擦。现将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经O点到达B点时速度为零，则物块从A运动到B的过程中（ ）
A．经过位置O点时，物块的动能最大
B．物块动能最大的位置与AO的距离无关
C．物块从A向O运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量
D．物块从O向B运动过程中，动能的减少量大于弹性势能的增加量
7． (多选) 如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零，重力加速度为g.则上述过程中（ ）
A．物块在A点时弹簧的弹性势能一定大于在B点时的弹性势能
B．物块在O点时动能最大
C．物块在B点时，弹簧的弹性势能大于W－μmga
D．经O点时，物块的动能小于W－μmga
8．如图所示，在倾角为θ的光滑的斜面上,轻质弹簧一端与斜面底端固定,另一端与质量为M的平板A连接,一个质量为m的物体B靠在平板的右侧。开始时用手按住物体B，现放手A和B沿斜面向上运动的距离为L时,同时达到最大速度v，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A. A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度
B. A和B达到最大速度v时A和B恰要分离
C. 从释放到A和B达到最大速度v的过程中,弹簧对A所做的功等于½Mv2+MgLsinθ
D.从释放到和B达到最大速度v的过程中B受到的合力对它所做的功等于½mv2
三、自我检测
9．如图2所示，一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)从高H＝12 m处的A点由静止沿光滑的圆弧轨道AB滑下，进入半径为r＝4 m
的竖直圆环轨道，圆环轨道的动摩擦因数处处相同，当到达圆环轨道的顶点C时，小球对圆环轨道的压力恰好为零，小球继续沿CFB滑下，进入光滑轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为(g取10 m/s2)( )
A.8 m B.9 m C.10 m D.11 m
10． (多选)如图3所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
11．（多选）如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于ａ位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到ｂ位置．现将重球（视为质点）从高于ａ位置的ｃ位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置ｄ．以下关于重球运动过程的正确说法应是（ ）
Ａ．重球下落压缩弹簧由ａ至ｄ的过程中，重球做减速运动
Ｂ．由ａ至ｄ过程中，小球的动能和重力势能的总和越来越小，小球的动能和弹性势能的总和越来越大
Ｃ．由ａ至ｄ过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由ｃ下落至ｄ处时重力势能减少量
Ｄ．重球在ｂ位置处具有的动能等于小球由ｃ下落到ｂ处减少的重力势能
12．如图所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于点，物块与斜面间有摩擦。现将物块从点拉至点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经点到达点时速度为零，则物块从运动到的过程中（ ）
A．经过位置点时，物块的动能最大
B．物块动能最大的位置与AO的距离有关
C．物块从向运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量
D．物块从向运动过程中，动能的减少量大于弹性势能的增加量
13．（多选）如图3－2－2所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则( )
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为－μg
C．物体做匀减速运动的时间为2
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg(x0－)
14．(多选)如图2211所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环( )
A．下滑过程中，加速度一直减小
B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh
D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
15．(多选) 在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则（ ）
A．物块B的质量满足m2gsin θ＝kd
B．此时物块A的加速度为
C．此时拉力做功的瞬时功率为Fvsin θ
D．此过程中，弹簧的弹性势能变化了Fd－m1gdsin θ－m1v2
16．(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A 与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°.A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中（ ）
A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
C．弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下
D．弹簧的弹性势能最大值为mgL
