备战2020年高考数学一轮复习 第十一单元 等差数列与等比数列单元A卷 理

备战2020年高考数学一轮复习 第十一单元 等差数列与等比数列单元A卷 理

第十一单元 等差数列与等比数列 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在等差数列中，已知，前项和，则公差（ ）‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎2．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A． B．12 C．16 D．32‎ ‎3．已知数列为等差数列，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．9 B．22 C．36 D．66‎ ‎5．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知是等比数列，，，则（ ）‎ A． B． C．8 D．‎ ‎7．已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知等比数列的公比为，且为其前项和，则（ ）‎ A． B． C．5 D．3‎ ‎9．已知等差数列满足，，则（ ）‎ A．33 B．16 C．13 D．12‎ ‎10．已知递增的等比数列中，，、、成等差数列，则该数列的前项和 ‎（ ）‎ A．93 B．189 C． D．378‎ ‎11．设等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．13‎ ‎12．已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，‎ 若，则（ ）‎ A．34 B．39 C．51 D．68‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知数列中，，则数列的前2019项的和为__________．‎ ‎14．已知数列的前项和为，且，，求=__________．‎ ‎15．已知等差数列的前项和为，且，则__________．‎ ‎16．数列满足，则等于_______．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）设等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求取得最小值时，求的值．‎ ‎18．（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，．‎ 3‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎19．（12分）在等比数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎20．（12分）已知数列的前项和，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ 3‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎21．（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，，且、、成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎22．（12分）单调递增的等差数列的前项和为，，且，，依次成等比数列．‎ 3‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为．‎ 3‎ 教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）‎ 第十一单元 等差数列与等比数列 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】根据题意可得，，因为，‎ 所以，两式相减，得，故选D．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】∵，∴，∴又，可得，，∴，则，故选D．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】由题得，∴，所以，‎ 故答案为A．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】因为，所以可得，‎ 所以，故选D．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】∵，，成等比数列，∴，即，解得，‎ ‎∴，故选C．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】由题意，数列为等比数列，且，，则是，的等比中项，且是同号的，所以，故选C．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】因为，故，故选A．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】由题意可得：，故选C．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】由题得，，所以，或，，‎ 当，时，，，，∴，‎ 当，时，，，，∴，故答案为C．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】设数列的公比为，由题意可知：，且，‎ 即，整理可得：，则，(舍去)．‎ 则，该数列的前6项和，故选B．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】根据，，可以确定，，‎ 所以可以得到，，所以则取最大值时的值为7，故选B．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】在等比数列中，由可得，‎ 解得，∴，∴，‎ 故选D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由题意可得，，，，‎ 则数列的前2019项的和为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】根据递推公式，可得 由通项公式与求和公式的关系，可得，代入化简得 ‎，经检验，当时，，‎ 所以，所以．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】∵等差数列中，∴，∴，‎ 设等差数列的公差为，则．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由题意，则，‎ 所以．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【答案】（1）3；（2）2或3．‎ ‎【解析】（1）方法一：设的公差为，‎ 由题，，解得，∴．‎ 方法二：由题，，∴，于是．‎ ‎（2）方法一：，当或时，取得最小值．‎ 方法二：，∴，‎ 故当或时，取得最小值．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）时，；时，．‎ ‎【解析】设等差数列公差为，等比数列公比为，‎ 有，即．‎ ‎（1）∵，结合得，∴．‎ ‎（2）∵，解得或，‎ 当时，，此时；‎ 当时，，此时．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），，．‎ ‎（2），．‎ ‎20．【答案】（1），；（2），．‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 当时，．‎ 当时，也满足上式，由数列的通项公式为，．‎ ‎（2）由（1）知，，记数列的前项和，‎ 则．‎ 记，，则，‎ ‎，‎ 故数列的前项和，．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设数列的公差为，由和、、成等比数列，‎ 得，解得，或，‎ 当时，，与、、成等比数列矛盾，舍去．∴，‎ 即数列的通项公式．‎ ‎（2）‎ 所以．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为．‎ 由题意可知，∴，解得或，‎ ‎∵数列单调递增，∴，∴．‎ ‎（2）由（1）可得．‎ ‎∴，①‎ ‎∴，②‎ ‎①②得，‎ ‎∴．‎