集合与简易逻辑高考知识点复习总结

集合与简易逻辑高考知识点复习总结

‎ 一、集合与常用逻辑用语 一、知识梳理：‎ ‎1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。‎ 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。‎ 集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。‎ ‎2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为，或，读作“集合包含于集合”或“集合包含集合”。‎ 即：若则，那么称集合称为集合的子集 注：空集是任何集合的子集。‎ ‎3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为或，读作“真包含于或真包含”，如：。‎ ‎4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。‎ ‎5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。‎ ‎6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作（读作“交”），即：=。‎ ‎=，。‎ ‎7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作（读作“并”），即：=。‎ ‎=，，。‎ ‎8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 。‎ ‎9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。‎ ‎10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q) 。‎ ‎11、“或”、“且”、“非”的真值判断：‎ • ‎“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；‎ • ‎“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；‎ • ‎“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． ‎ 互为否命题 互为否命题 ‎12、命题的四种形式与相互关系：‎ • 原命题：若P则q；‎ • 逆命题：若q则p；‎ • 否命题：若┑P则┑q；‎ • 逆否命题：若┑q则┑p • 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；‎ • 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； ‎ ‎13、命题的条件与结论间的属性：‎ 若，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。‎ ‎ 若，则p 是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。‎ ‎ 若，且，那么称p是q的充分不必要条件。‎ 若p q， 且qp，那么称p是q的必要不充分条件。‎ 若pq， 且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。‎ ‎14、全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；‎ 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；‎ 全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为：命题P：。‎ 全称命题的否命题：。‎ ‎15、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题P：。‎ 存在性命题的否命题：。‎ ‎16、判断全称命题与存在性命题的真假：‎ 判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假。‎ 判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使为真；否则命题为假。‎ 二、高考真题：‎ ‎4、已知集合，则=__________。（2011江苏卷）‎ ‎5、设，，则等于__________。（北京文）‎ ‎6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则 CU(A∩B）等于___________。（福建文）‎ ‎7、已知（广东卷）‎ ‎8、设等于__________。(湖北文)‎ ‎9、设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于___________。(江苏卷)‎ ‎10、函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：‎ ‎ ①若，则 ②若，则 ‎ ③若，则 ④若，则 ‎ 其中正确判断个数为_____。(北京文理)‎ ‎11、设集合，，则集合中元素的个数为_______。(广西卷文理)‎ ‎12、设集合那么下列结论正确的有________。(天津文)‎ ‎① ②包含Q ③ ④真包含于P ‎13、已知集合，，则等于_____ ___。（上海卷）‎ ‎14、设集合N}的真子集的个数是____ __。（天津卷文）‎ ‎15、设集合, , 则A∩B=___________。‎ ‎16、方程组的解集为_____________。‎ ‎17、已知，，则AB=___________。‎ ‎18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。 ‎ ‎19、设全集U={高三（1）班学生}，A={高三（1）班男生}，B={高三（1）班戴 眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义：‎ ‎（1）(C∪A)∩B；_________________________。‎ ‎（2）C∪(A∪B)；_________________________。‎ ‎20、设。若，。求p=________；‎ q=_________。‎ ‎21．（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是= ‎ ‎22．（安徽理8）设集合则满足且的集合为 ‎ （A）57 （B）56 （C）49 （D）8‎ ‎23．（上海理2）若全集，集合，则 ‎ 。‎ ‎24．（江苏）已知集合则 ‎25．（江苏）14．设集合, ‎ ‎, 若则实数m的取值范围是______________‎ ‎26.（2010上海文）1.已知集合，，则 。‎ ‎27.（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则 ‎（1）是E的第____个子集；‎ ‎（2）E的第211个子集是_______‎ ‎28、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= ‎ ‎29、（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.‎ ‎【解析】，A={0,3},故m= -3‎ ‎30、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.‎ ‎【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.‎ ‎31、（2010重庆文）（11）设，则=____________ .‎ ‎32、（2009年上海卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ . ‎ 解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。‎ ‎33、（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，‎ 是3的倍数，则 ．‎ ‎ ‎ ‎34、（2009重庆卷理）若，，则 ．‎ ‎35、（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，‎ 则实数a的取值范围是__________________. ‎ ‎36、（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.‎ ‎37、（2009天津卷文）设全集，若 ‎，则集合B=__________.‎ ‎38、（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 则A= .‎ ‎39、（2010上海文）1.已知集合，，则 。‎ ‎40、（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则 ‎（1）是E的第____个子集；‎ ‎（2）E的第211个子集是_______。‎ ‎41、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= ‎ ‎42、（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.‎ ‎43、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.‎ ‎【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.‎ ‎44、（2010重庆文）（11）设，则=____________ .‎ ‎1、（2010安徽文）(11)命题“存在，使得”的否定是 ‎ 答案 对任意，都有.‎ ‎【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.‎ ‎【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”‎ ‎2、“”是“”的___ _______条件。（重庆理2）‎ ‎3、（天津理2）设则“且”是“”的____ ______条件。‎ ‎4、若为实数，则“”是的___ _________。‎ ‎5、函数，在点处有定义是在点处连续的____ _______条件。‎ ‎6、（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是____ _____。‎ ‎7、（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的__ _____。‎ ‎8、（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中真命题是____ __________。‎ ‎9、(江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的__ ________。‎ ‎10、（湖南理2）设集合则 “”是“”的__ _______。‎ ‎11、若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的__ _____。‎ ‎12、（福建理2）若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的__ _____。‎ ‎13、（安徽理7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是____ ____。‎ ‎14、（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是= ‎ ‎ 15、（2010上海文） “”是“”成立的______ _________。‎ ‎16、（2010广东理）“”是“一元二次方程”有实数解的________ _________。‎ ‎17、（2009安徽卷文）“”是“且”的____ ___________.‎ ‎18、（2009天津卷理）命题“存在R，0”的否定是__ _________。‎