近几年四川高考数学理真题分类汇编概率题

近几年四川高考数学理真题分类汇编概率题

近几年（2019--2019）四川高考数学自主命题试题 概率题汇总 ‎1.(05年四川理科17) (本小题满分12分)‎ 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；‎ ‎（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. ‎ ‎2.（06年四川理科18）（本大题满分12分）‎ ‎ 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响 ‎（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；‎ ‎（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）‎ ‎3.(07年四川理科18）（本小题满分12分）‎ 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.‎ ‎（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;‎ ‎（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.‎ ‎4.(08年四川理科18)（本小题满分12分）‎ 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。‎ ‎ （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；‎ ‎（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；‎ ‎（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。‎ ‎ 5.(09年四川理科18)本小题满分12分）‎ 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2019万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。‎ ‎（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；‎ ‎（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求 的分布列及数学期望。‎ ‎6.(10年四川理科17）（本小题满分12分）‎ ‎ 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。‎ ‎ （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；‎ ‎ （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．‎ ‎7.(11年四川理科18本小题满分12分）‎ 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。‎ ‎（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望 ‎8.(12年四川理科17本小题满分12分）‎ 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。‎ ‎（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。‎ ‎9.(13年四川理科18本小题满分12分）‎ 某算法的程序框图如图1－6所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．‎ 图1－6‎ ‎(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1，2，3)；‎ ‎(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．‎ 甲的频数统计表(部分)‎ 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 ‎30‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2 100‎ ‎1 027‎ ‎376‎ ‎697‎ 乙的频数统计表(部分)‎ 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 ‎30‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2 100‎ ‎1 051‎ ‎696‎ ‎353‎ 当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；‎ ‎(3)按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．‎ ‎近几年四川省高考理科数学概率题汇总（答案）‎ ‎1.（05年四川理科17）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分 则A、B、C相互独立，‎ 由题意得：‎ P（AB）=P（A）P（B）=0.05‎ P（AC）=P（A）P（C）=0.1‎ P（BC）=P（B）P（C）=0.125…………………………………………………………4分 解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 ‎ 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分 ‎（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴相互独立，……………………………………7分 ‎∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 ‎……………………………10分 ‎∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为……12分 ‎2.(06年四川理科18) （本小题满分12分）‎ 本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。‎ 解：记“甲理论考核合格”为事件，“乙理论考核合格”为事件，“丙理论考核合格”为事件， 记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件，“乙实验考核合格”为事件，“丙实验考核合格”为事件，‎ ‎（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件 解法1：‎ 解法2：‎ 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 ‎（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件 ‎ 所以，这三人该课程考核都合格的概率为 ‎3.(07年四川理科18）（本小题满分12分）‎ 本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。‎ 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A ‎ 用对立事件A来算，有 ‎（Ⅱ）可能的取值为 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率 所以商家拒收这批产品的概率为 ‎4.(08年四川理科18)（本小题满分12分）‎ 解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，‎ ‎ 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，‎ 记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，‎ 记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，‎ ‎（Ⅲ），故的分布列 ‎ 所以 ‎5.(09年四川理科18)本小题满分12分）‎ 本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。‎ 解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，‎ 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，‎ 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。‎ 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。‎ ‎…………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3‎ ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以， ……………………12分 ‎6.(10年四川理科17）（本小题满分12分）‎ 本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力。‎ ‎ 解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么 ‎ 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是…………（6分）‎ ‎ （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3。‎ ‎ [来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ …………（12分）‎ ‎7.(11年四川理科18本小题满分12分）‎ 解析：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为 则所付费用相同的概率为 ‎(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为 分布列 ‎8.(12年四川理科17本小题满分12分）‎ ‎9.(13年四川理科18本小题满分12分）‎ 解：(1)变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．‎ 当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝；‎ 当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2＝；‎ 当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3＝，‎ 所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.‎ ‎(2)当n＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率如下：‎ 输出y的值 为1的频率 输出y的值 为2的频率 输出y的值 为3的频率 甲 [来源:ZXXK]‎ 乙 比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．‎ ‎(3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3.‎ P(ξ＝0)＝C××＝，‎ P(ξ＝1)＝C××＝，‎ P(ξ＝2)＝C××＝，‎ P(ξ＝3)＝C××＝，‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P [来源:]‎ 所以，Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.‎ 即ξ的数学期望为1.‎