概率大题训练总结高考经典概率问题文科

概率大题训练总结高考经典概率问题文科

‎1（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 ‎（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；‎ ‎（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ ‎ ‎（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．‎ ‎（参考数据：，‎ ‎）‎ ‎2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题： ‎ ‎(1)本次活动共有多少件作品参加评比？‎ ‎(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？‎ ‎(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？‎ ‎3已知向量，． ‎ ‎（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；‎ ‎（2）若实数，求满足的概率．‎ ‎4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：‎ 分组 ‎[500，900)‎ ‎[900，1100)‎ ‎[1100，1300)‎ ‎[1300，1500)‎ ‎[1500，1700)‎ ‎[1700，1900)‎ ‎[1900，)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎（1）将各组的频率填入表中；‎ ‎（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；‎ ‎（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．‎ ‎5为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：‎ ‎（1）若第六、七、八组的频数、、‎ 气温（℃）‎ 频数 频率 ‎0．03‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎22‎ ‎25‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ 为递减的等差数列，且第一组与第八组 的频数相同，求出、、、的值；‎ ‎（2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期，分别记它们的平均 温度为，，求事件“”的概率．‎ ‎6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. ‎ ‎(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?‎ ‎(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, ‎ 求分数不小于90分的概率. ‎ ‎7某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组 ‎．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图. ‎ ‎ （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数；‎ ‎ （II）设、表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知，‎ 求事件“”的概率.‎ ‎8一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。‎ ‎ （I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率；‎ ‎ （II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率。‎ ‎9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查。已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂，‎ ‎ （1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；‎ ‎ （2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率；‎ ‎10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为,现有甲乙两人同时从站点上车,且他们中的每个人在站点下车是等可能的．‎ ‎ （Ⅰ）求甲在站点下车的概率；‎ ‎ （Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率．‎ ‎1解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 …2分 ‎（2） …………3分 ‎ …………………4分 ‎ …5分 ‎ ‎，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………8分 ‎（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 …………………………………………………………11分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为………………………………12分 ‎2解：（1）因为 ‎ 所以本次活动共有60件作品参加评比. ……………………4分 ‎（2）因为 ‎ 所以第四组上交的作品数量最多，共有18件. ……………………8分 ‎（3）因为 ‎ 所以，所以第六组获奖率高. ……………………12分 ‎3解（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个． ‎ 用表示事件“”，即.‎ 则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个． ‎ ‎∴． 答：事件“”的概率为．…………………6分 ‎（2）用表示事件“”，即 ‎. ‎ 试验的全部结果所构成的区域为，‎ 构成事件的区域为 ‎，‎ 如图所示． ‎ 所以所求的概率为．‎ 答：事件“”的概率为．………………………12分 ‎4解：（I）‎ 分组 ‎[500，900)‎ ‎[900，1100)‎ ‎[1100，1300)‎ ‎[1300，1500)‎ ‎[1500，1700)‎ ‎[1700，1900)‎ ‎[1900，)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎0.048‎ ‎0.121‎ ‎0.208‎ ‎0.223‎ ‎0.193‎ ‎0.165‎ ‎0.042‎ ‎ ………………………………………………（4分）‎ ‎（II）由（I）可得，‎ 所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． …………………………（8分）‎ ‎（III）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是．‎ 所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．…………………………（12分）‎ ‎5解：（1），，，=3 …………………………………6分 ‎（2） …………………………………………………12分 ‎6解:(1) 由频率分布条形图知,‎ 抽取的学生总数为人. ………………………………4分 ‎ ‎∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为, ‎ 由=100,解得.‎ ‎∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……………8分 ‎(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……………………………………………12分 ‎7解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）‎ 所以该班成绩良好的人数为27人.‎ ‎ （Ⅱ）由直方图知，成绩在的人数为人，‎ 设为、、；成绩在 的人数为人，设为、、、.‎ 若时，有3种情况；‎ 若时，有6种情况；‎ 若分别在和内时，‎ A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有12种情况.‎ 所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.‎ ‎∴P（）=…………12分 ‎9解析：（1）从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2‎ ‎ （2）设抽得的A,B,C区的工厂为，随机地抽取2个，所有的结果为共21个，记事件“‎ 至少有1个来自A区”，包含11个，‎ ‎10解： （Ⅰ）设事件“甲在站点下车”, 则 ‎ （Ⅱ）设事件“甲,乙两人不在同一站点下车”，则 ‎11 解：（1）设红球有个，白球个，依题意得 1分 ‎ ， 3分 解得 故红球有6个．6分 ‎（2）记“甲取出的球的编号大”为事件A，‎ ‎ 所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，‎ ‎(2，1)，(2，3)，(2，4)，‎ ‎(3，1)，(3，2)，(3，4)， ‎ ‎(4，1)，(4，2)，(4，3)，‎ 共12个基本事件 8分 事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），‎ ‎（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），‎ 共8个基本事件 11分 所以，. 12分