高考真题——数学理北京卷Word学生版

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‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷）‎ 第一部分（选择题 共40分）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。‎ ‎（1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB=（ ）‎ ‎（A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3}‎ ‎（C）{x|–1x1} （D）{x|1x3}‎ ‎（2）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎（A）（–∞，1） （B）（–∞，–1）‎ ‎（C）（1，+∞） （D）（–1，+∞）‎ ‎（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）‎ ‎（A）2 （B） （C） （D）‎ ‎（4）若x，y满足 则x + 2y的最大值为（ ）‎ ‎（A）1 （B）3‎ ‎（C）5 （D）9‎ ‎（5）已知函数，则（ ）‎ ‎ （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 ‎ （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 ‎（6）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）‎ ‎ （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）‎ ‎（A）3 （B）2 ‎ ‎ （C）2 （D）2‎ ‎（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（ ） （参考数据：lg3≈0.48）‎ ‎（A）1033 （B）1053  （C）1073 （D）1093‎ 第二部分（非选择题 共110分）‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎（9）若双曲线的离心率为，则实数m=_________.‎ ‎（10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.‎ ‎（11）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.‎ ‎（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.‎ ‎（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．‎ ‎（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.‎ ‎①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.‎ ‎②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.‎ 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎（15）（本小题13分）在△ABC中， =60°，c=a.‎ ‎（Ⅰ）求sinC的值；‎ ‎（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.‎ ‎（16）（本小题14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．‎ ‎（I）求证：M为PB的中点；‎ ‎（II）求二面角B-PD-A的大小；‎ ‎（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．‎ ‎（17）（本小题13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示为服药者.‎ ‎（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；‎ ‎（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机KS5U.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；学￥科网 ‎（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）‎ ‎（18）（本小题14分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.‎ ‎（19）（本小题13分）已知函数f（x）=excosx−x.‎ ‎（Ⅰ）求曲线y= f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.‎ ‎（20）（本小题13分）设和是两个等差数列，记 ‎，‎ 其中表示这个数中最大的数．‎ ‎（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．‎ ‎ ‎