高考文科数学—真题分类专题十五不等式选讲不等式选讲带答案

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高考文科数学—真题分类专题十五不等式选讲不等式选讲带答案

专题十五 不等式选讲 第三十五讲 不等式选讲 解答题 ‎1.(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5:不等式选讲](10分)‎ 已知.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时不等式成立,求的取值范围.‎ ‎2.(2018全国卷Ⅱ) [选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 设函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎3.(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 设函数.‎ ‎(1)画出的图像;‎ ‎(2)当时,,求的最小值.‎ ‎4.(2018江苏)D.[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)‎ 若,,为实数,且,求的最小值.‎ ‎5.(2017新课标Ⅰ)已知函数,.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式的解集包含,求的取值范围.‎ ‎6.(2017新课标Ⅱ)已知,,,证明:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎7.(2017新课标Ⅲ)已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.‎ ‎8.(2017江苏)已知,,,为实数,且,,‎ 证明.‎ ‎9.(2016年全国I高考)已知函数.‎ ‎(I)在图中画出的图像;‎ ‎(II)求不等式的解集.‎ ‎10.(2016年全国II)已知函数,M为不等式的解集.‎ ‎(I)求M;‎ ‎(II)证明:当a,时,.‎ ‎11.(2016年全国III高考)已知函数 ‎(Ⅰ)当a=2时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)设函数,当时,,求a的取值范围.‎ ‎12.(2015新课标1)已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若的图像与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.‎ ‎13.(2015新课标2)设均为正数,且,证明:‎ ‎(Ⅰ)若>,则;‎ ‎(Ⅱ)是 的充要条件.‎ ‎14.(2014新课标1)若,且.‎ ‎(Ⅰ) 求的最小值;‎ ‎(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.‎ ‎15.(2014新课标2)设函数=‎ ‎(Ⅰ)证明:2;‎ ‎(Ⅱ)若,求的取值范围.‎ ‎16.(2013新课标1)已知函数=,=.‎ ‎(Ⅰ)当=-2时,求不等式<的解集;‎ ‎(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.‎ ‎17.(2013新课标2)设均为正数,且,证明:‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎18.(2012新课标)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若的解集包含,求的取值范围.‎ ‎19.(2011新课标)设函数,其中.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若不等式的解集为 ,求a的值.‎ 专题十五 不等式选讲 第三十五讲 不等式选讲 答案部分 ‎1.【解析】(1)当时,,即 故不等式的解集为.‎ ‎(2)当时成立等价于当时成立.‎ 若,则当时;‎ 若,的解集为,所以,故.‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎2.【解析】(1)当时,‎ 可得的解集为.‎ ‎(2)等价于.‎ 而,且当时等号成立.故等价于.‎ 由可得或,所以的取值范围是.‎ ‎3.【解析】(1)‎ 的图像如图所示.‎ ‎(2)由(1)知,的图像与轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当且时,在成立,因此的最小值为5.‎ ‎4.D.【证明】由柯西不等式,得.‎ 因为,所以,‎ 当且仅当时,不等式取等号,此时,‎ 所以的最小值为4.‎ ‎5.【解析】(1)当时,不等式等价于 ‎.①‎ 当时,①式化为,无解;‎ 当时,①式化为,从而;‎ 当时,①式化为,从而.‎ 所以的解集为.‎ ‎(2)当时,.‎ 所以的解集包含,等价于当时.‎ 又在的最小值必为与之一,‎ 所以且,得.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎6.【解析】(1)‎ ‎(2)∵‎ ‎,‎ 所以,因此.‎ ‎7.【解析】(1),‎ 当时,无解;‎ 当时,由得,,解得 当时,由解得.‎ 所以的解集为.‎ ‎(2)由得,而 且当时,.‎ 故m的取值范围为.‎ ‎8.【解析】证明:由柯西不等式可得:,‎ 因为 所以,‎ 因此.‎ ‎9.【解析】(1)如图所示:‎ ‎(2) ,.‎ 当,,解得或,.‎ 当,,解得或,‎ 或,‎ 当,,解得或,或,‎ 综上,或或,‎ ‎,解集为.‎ ‎10.【解析】(I)当时,,若;‎ 当时,恒成立;‎ 当时,,若,.‎ 综上可得,.‎ ‎(Ⅱ)当时,有,‎ 即, ‎ 则,‎ 则,‎ 即,‎ ‎ 证毕.‎ ‎11.【解析】(Ⅰ)当时,.‎ 解不等式,得.‎ 因此,的解集为.‎ ‎(Ⅱ)当时,‎ ‎,当时等号成立,‎ 所以当时,等价于. ① ‎ 当时,①等价于,无解.‎ 当时,①等价于,解得.‎ 所以的取值范围是.‎ ‎12.【解析】(Ⅰ)当时,不等式化为,‎ 当时,不等式化为,无解;‎ 当时,不等式化为,解得;‎ 当时,不等式化为,解得.‎ 所以的解集为.‎ ‎(Ⅱ)有题设可得,,所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为,的面积为.有题设得,故.所以的取值范围为.‎ ‎13.【解析】(Ⅰ)∵,,‎ 由题设,得.‎ 因此. ‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)若,则,‎ 即.‎ 因为,所以,由(Ⅰ)得.‎ ‎(ⅱ)若, 则,‎ 即.‎ 因为,所以,‎ 于是.‎ 因此,‎ 综上是的充要条件.‎ ‎14.【解析】(I)由,得,且当时取等号.‎ 故,且当时取等号.‎ 所以的最小值为.‎ ‎(II)由(I)知,.由于,从而不存在,‎ 使得.‎ ‎15.【解析】(I)由,有.‎ ‎ 所以≥2.‎ ‎(Ⅱ).‎ 当时>3时,=,由<5得3<<.‎ 当0<≤3时,=,由<5得<≤3.‎ ‎ 综上,的取值范围是(,).‎ ‎16.【解析】(Ⅰ)当=2时,不等式<化为,‎ 设函数=,=,‎ 其图像如图所示,从图像可知,当且仅当时,<0,‎ ‎∴原不等式解集是.‎ ‎(Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为,‎ ‎∴对∈[,)都成立,故,即≤,‎ ‎∴的取值范围为(1,].‎ ‎17.【解析】(Ⅰ)得 由题设得,即.‎ 所以,即 ‎(Ⅱ)∵‎ ‎ ∴‎ 即 ‎∴‎ ‎18.【解析】(1)当时,‎ 或或 或.‎ ‎(2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 ‎.‎ ‎19.【解析】(Ⅰ)当时,可化为.‎ 由此可得 或.‎ 故不等式的解集为或.‎ ‎( Ⅱ) 由 得,‎ 此不等式化为不等式组 或,‎ 即或,‎ 因为,所以不等式组的解集为,‎ 由题设可得=,故.‎
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