高考文科数学全国卷广西

高考文科数学全国卷广西

‎2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）‎ ‎（1）已知向量a、b满足| a |=1，| b |=4，且a·b=2，则a与b的夹角为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）设集合，则 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）R ‎（3）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 ‎ （A）R） （B）·（）‎ ‎ （C）R） （D）（）‎ ‎（4）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=‎ ‎ （A） （B）－4 （C）4 （D）‎ ‎（5）设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=‎ ‎ （A）8 （B）7 （C）6 （D）5‎ ‎（6）函数的单调增区间为 ‎ （A）Z （B）Z ‎ （C）Z （D）Z ‎（7）从圆外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 ‎ （A） （B） （C） （D）0‎ ‎（8）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 ‎ （A）16 （B）20 （C）24 （D）32‎ ‎（10）在的展开式中，的系数为 ‎ （A）－120 （B）120 （C）－15 （D）15‎ ‎（11）抛物线上的点到直线距离的最小值是 ‎ （A） （B） （C） （D）3‎ ‎（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 ‎ （A）cm2 （B）cm2 （C）cm2 （D）20cm2‎ ‎（13）已知函数若为奇函数，则a= .‎ ‎（14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于 .‎ ‎（15）设，式中变量x、y满足下列条件 ‎ 则z的最大值为 .‎ ‎（16）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答）‎ ‎（17）已知为等比数列，. 求的通项公式.‎ ‎（18）△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.‎ ‎（19）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.‎ ‎ （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；‎ ‎（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.‎ ‎（20）如图，、是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在上，C在上，AM = MB = MN.‎ ‎ （Ⅰ）证明；‎ ‎（Ⅱ）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值.‎ ‎（21）设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.‎ ‎（22）设a为实数，函数在和都是增函数， 求 a的取值范围.‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）‎ ‎1．设，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．是第四象限角，，则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，，则与 A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 ‎4．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为 A． B． C． D．‎ ‎5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 ‎6．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是 A． B． C． D．‎ ‎7．如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 A． B．2 C． D．4‎ ‎9．，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎10．函数的一个单调增区间是 A． B． C． D．‎ ‎11．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是 A．4 B． C． D．8‎ ‎13．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：‎ ‎492 496 494 495 498 497 501 502 504 496‎ ‎497 503 506 508 507 492 496 500 501 499‎ 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________。‎ ‎14．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则____________。‎ ‎15．正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_________。‎ ‎16．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为______。‎ ‎17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ ‎（Ⅰ）求B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求b。‎ ‎18．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。‎ ‎（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；‎ ‎（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。‎ ‎19．四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，。‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。‎ ‎20．设函数在及时取得极值。‎ ‎（Ⅰ）求a、b的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。‎ ‎21．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，‎ ‎（Ⅰ）求、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和。‎ ‎22．已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P ‎（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；‎ ‎（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）‎ ‎1．函数的定义域为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是 s t O A．‎ s t O s t O s t O B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．的展开式中的系数为 A．10 B．5 C． D．1‎ ‎4．曲线在点处的切线的倾斜角为 A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎5．在中，=c，=b．若点满足，则=‎ A．b+c B．c-b C．b-c D．b+c ‎ ‎6．是 A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 ‎7．已知等比数列满足，则 A．64 B．81 C．128 D．243‎ ‎8．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 A．e2x-2 B．e2x C．e2x+1 D． e2x+2‎ ‎9．为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图像 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎10．若直线与圆x2+y2=1有公共点，则 A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．‎ ‎11．已知三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成角的正弦值等于 A． B． C． D．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ 12．将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有 A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 ‎ ‎ ‎13．若满足约束条件则的最大值为 ．‎ ‎14．已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．‎ ‎15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．‎ ‎16．已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 ．‎ ‎17．设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a cosB=3，b sinA=4．‎ ‎（Ⅰ）求边长a；‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的周长．‎ ‎18．四棱锥A - BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：AD⊥CE；‎ ‎（Ⅱ）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C - AD - E的大小．‎ C D E A B ‎19．在数列{an}中，a1=1, an+1=2an+2n.‎ ‎（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎20．已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：‎ 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．‎ 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．‎ 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．‎ ‎21．已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．‎ ‎22．双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）‎ ‎（1）°的值为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合Cu（AB）中的元素共有 ‎(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个 ‎（3）不等式的解集为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ ‎（6）已知函数的反函数为，则 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）4‎ ‎（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 ‎（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 ‎（8）设非零向量满足，则 ‎（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°‎ ‎（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ (10) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（11）已知二面角为600 ，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 ‎ ‎（A） （B）2 （C） （D）4‎ ‎（12）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若 ‎,则=‎ ‎(A) (B) 2 (C) (D) 3‎ ‎（13）的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.‎ ‎（14）设等差数列的前项和为。若，则_______________.‎ ‎(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.‎ ‎（16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 ‎ ‎ ① ② ③ ④ ⑤‎ 其中正确答案的序号是 。（写出所有正确答案的序号）‎ ‎(17) 设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，‎ 已知的通项公式。‎ ‎(18)在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.‎ ‎(19) 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。 ‎ 证明：是侧棱的中点；‎ 求二面角的大小。 ‎ ‎(20)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。‎ ‎（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。‎ ‎（21） 已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎ （Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程 ‎ (22) 如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。‎ ‎（Ⅰ）求r的取值范围 ‎（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。‎ ‎ ‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）‎ ‎（1）cos300°＝‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）设全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则N（C，M）‎ ‎ （A）（1，3） （B）（1，5） （C）（3，5） （D）（4，5）‎ ‎（3）若变量x、y满足约束条件则z＝x-2y的最大值为 ‎ （A）4 （B）3 （C）2 （D）1‎ ‎(4)已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=‎ ‎（A）5 (B)7 (C)6 (D)4 ‎ ‎(5)(1－x)2(1－)3的展开式中x2的系数是 ‎(A)－6 (B）－3 (C)0 (D)3‎ ‎(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 ‎（A）30° (B)45° (C)60° (D)90°‎ ‎(7)已知函数f(x)= .若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是 ‎（A）（1，+∞） （B）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)‎ ‎(8)已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则 ‎·＝‎ ‎（A）2 (B)4 (C)6 (D)8‎ ‎(9)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)设a=log3，2，b=ln2，c=,则 ‎（A）a＜b＜c (B)b＜c＜a (C)c＜a＜b (D)c＜b＜a ‎(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为 ‎（A）－4+ （B）－3+ （C）－4+2 （D）－3+2‎ ‎（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎（13）不等式>0的解集是 .‎ ‎（14）已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝ .‎ ‎（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）‎ ‎（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为 .‎ ‎（17）记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.‎ ‎（18）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.‎ ‎(19) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.‎ ‎ (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;‎ ‎ (Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.‎ ‎(20) 如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.‎ ‎ (Ⅰ)证明：SE=2EB;‎ ‎ (Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小. ‎ ‎ ‎ ‎(21) 已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.‎ ‎ (Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值;‎ ‎ (Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.‎ ‎ (22)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.‎ ‎ (Ⅰ)证明：点F在直线BD上；‎ ‎ (Ⅱ)设，求△BDK的内切圆M的方程.‎ ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）‎ （1） 设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则 ‎ （A）{1,2} （B）{2,3} （C）{2,4} (D) {1,4}‎ ‎（2）函数的反函数是 ‎（A） 　　 （B）‎ ‎（C） 　　 （D）‎ ‎（3）设向量满足，，则 ‎ （A） （B） （C） (D) ‎ ‎（4）若变量满足约束条件，则的最小值为 ‎（A）17 （B）14 （C）5 ( D ) 3‎ ‎（5）下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是 ‎（A） （B） （C） (D) ‎ ‎（6）设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=‎ ‎（A）8 （B）7 （C）6 (D)5‎ ‎（7）设函数将的图像向右平移个单位长度后的图像与原图像重合，则的最小值等于 ‎ （A） （B）3 （C）6 (D) 9‎ ‎（8）已知二面角点为垂足，点为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=‎ ‎（A）2 （B） （C） (D) 1‎ ‎（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有多少种 ‎（A）12 （B）24 （C）30 (D) 36‎ ‎（10）设是周期为2的奇函数，当时，则 ‎（A） （B） （C） (D) ‎ ‎（11）设两圆都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离=‎ ‎（A）4 （B） （C）8 (D) ‎ ‎（12）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4，圆M的面积为，则圆N的面积为 ‎（A）4 （B）9 （C）11 (D) 13‎ ‎（13）的二项展开式中，的系数与的系数之差为____________‎ ‎（14）已知：则____________‎ ‎（15）已知：正方体中，E是的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为____________‎ ‎（16）已知：分别是双曲线C：的左右焦点，点，点M的坐标为（2,0），AM为-的平分线，则____________‎ ‎（17）设等比数列的前N项和为，已知，，求和 ‎（18）的内角的对边分别为，‎ ‎ （1）求B； （2） 若，，求.‎ ‎（19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．‎ ‎（1）求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的1中的概率．‎ ‎（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．‎ ‎（20）如图,四棱锥S-ABCD中，AB//CD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，‎ AB=BC=2，CD=SD=1‎ （1） 证明：SD平面SAB （2） 求AB与平面SBC所成角的大小．‎ ‎（21）已知函数：（）‎ ‎（1）证明：曲线在出的切线过点（2,2）‎ ‎（2）若在处取得极小值，，求的求值范围 ‎（22）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A，B两点，点P满足 (1) 证明：点P在C上 设点P关于O的对称点为Q (2) ‎，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上．‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）‎ ‎1．已知集合，，，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．函数的反函数为 A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．若函数是偶函数，则 A． B． C． D．‎ ‎4．已知为第二象限角，，则 A． B． C． D．‎ ‎5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知数列的前项和为，，，则 A． B． C． D．‎ ‎7．6名选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 A．240种 B．360种 C．480种　　　D．720种 ‎8．已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为 A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D．1‎ ‎9．中，边的高为，若，，，，，则 A．　　　　　B．　　 C．　　　　　D．‎ ‎10．已知为双曲线的左，右焦点，点在上，，则 A．　　　B．　　　C．　　　　　D．‎ ‎11．已知，，，则 A．　　　　　　B．　　　C．　　　　　　D．‎ ‎12．正方形的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 A．8　　　B．‎6　‎　　C．4　　　　D．3‎ ‎13．的展开式中的系数为　　　　．‎ ‎14．若函数，则的最小值为　　　　　．‎ ‎15．当函数取最大值时，　　　　．‎ ‎16．已知正方形中，分别为，的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为　　　　．‎ ‎17． 中，内角A．B．C成等差数列，其对边满足，求．‎ ‎18．已知数列中，，前项和．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求的通项公式．‎ ‎19． D A B P C E 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设二面角为90°，求与平面所成角的大小．‎ ‎20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲．乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球．‎ ‎（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲．乙的比分为1比2的概率；‎ ‎（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。‎ ‎22．已知抛物线C：与圆：有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线上．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设是异于且与及都切的两条直线，的交点为，求到的距离。‎ ‎ 2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）‎ ‎（1）设集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则UA＝ ‎ ‎（A）{1，2} （B）{3，4，5} （C）{1，2，3，4，5} （D）‎ ‎（2）已知a是第二象限角，sina＝，则cosa＝ ‎ ‎（A）－ （B）－ （C） （D）‎ ‎（3）已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝ ‎ ‎（A）－4 （B）－3 （C）－2 （D）－1‎ ‎（4）不等式| x2－2|＜2的解集是 ‎ ‎（A）（－1，1） （B）（－2，2）‎ ‎（C）（－1，0）∪（0，1） （D）（－2，0）∪（0，2）‎ ‎（5）(x＋2)8的展开式中x6的系数是 ‎ ‎（A）28 （B）56 （C）112 （D）224‎ ‎（6）函数f(x)＝log2(1＋)（x＞0）的反函数(x)＝ ‎ ‎（A）（x＞0） （B）（x≠0）‎ ‎（C）2x－1（x∈R） （D）2x－1（x＞0）‎ ‎（7）已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于 ‎ ‎（A）－6(1－3－10) （B）(1－3－10) ‎ ‎（C）3(1－3－10) （D）3(1＋3－10)‎ ‎（8）已知F1（－1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|＝3，则C的方程为 ‎ y x ‎-y0‎ x0‎ y0‎ O ‎（A）＋y2＝1 （B）＋＝1 （C）＋＝1 （D）＋＝1‎ ‎（9）若函数y＝sin(ωx＋φ)（ω＞0）的部分图像如图，则ω＝ ‎ ‎（A）5 （B）4‎ ‎（C）3 （D）2‎ ‎（10）已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点（－1，a＋2）处切线的斜率为8，a＝ ‎ ‎（A）9 （B）6 （C）－9 （D）－6‎ ‎（11）已知正四棱锥ABCD—A1B‎1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知抛物线C：y2＝8x与点M（－2，2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若·＝0，则k＝ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）2‎ ‎（13）设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈［1，3）时，f(－1)＝___________． ‎ ‎（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有___________种。（用数字作答） ‎ ‎（15）若x、y满足约束条件则z＝－x＋y的最小值为 ． ‎ ‎（16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝，且圆O与圆K所在的平面所成角为60°，则球O的表面积等于 ． ‎ ‎17．等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9。‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn。‎ ‎18．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，(a＋b＋c)( a－b＋c)＝ac。‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若sinAsinC＝，求C。‎ ‎19．P A B C D 如图，四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形。‎ ‎（Ⅰ）证明：PB⊥CD； ‎ ‎（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离。‎ ‎20．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判。‎ ‎（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；‎ ‎（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率。‎ ‎21．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1。‎ ‎（Ⅰ）求a＝时，讨论f(x)的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若x∈［2，＋∞）时，f(x)≥0，求a的取值范围。‎ ‎22．已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为。‎ ‎（Ⅰ）求a、b；‎ ‎（Ⅱ）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|－|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列。‎