2015高考数学第一章(集合与常用逻辑用语)一轮复习题

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2015高考数学第一章(集合与常用逻辑用语)一轮复习题

第一章 章末检测 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.(2013·安徽)若集合A={x|logx≥},则∁RA等于(  )‎ A.(-∞,0]∪(,+∞) B.(,+∞)‎ C.(-∞,0]∪[,+∞) D.[,+∞)‎ 答案 A 解析 logx≥⇔logx≥log.‎ ‎⇔0sin x,则(  )‎ A. p:∃x∈R,x‎‎0”‎ B.“x=‎2”‎是“x2-x-2=‎0”‎的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题,则p,q中必有一真一假 D.对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则 p:∀x∈R,x2+x+1≥0‎ 答案 C 解析 若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个为假命题.故C错.‎ ‎7.(2013·威海模拟)已知命题p:无穷数列{an}的前n项和为Sn,若{an}是等差数列,则点列{(n,Sn)}在一条抛物线上;命题q:若实数m>1,则mx2+(‎2m-2)x-1>0的解集为(-∞,+∞).对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r,下列判断正确的是(  )‎ A.s是假命题,r是真命题 B.s是真命题,r是假命题 C.s是假命题,r是假命题 D.s是真命题,r是真命题 答案 C 解析 对于命题p,当{an}为常数数列时为假命题,从而其逆否命题s也是假命题;由于使mx2+(‎2m-2)x-1>0的解集为(-∞,+∞)的m不存在,故命题q的逆命题r是假命题.‎ ‎8.已知命题p:关于x的不等式>m的解集为{x|x≠0,x∈R};命题q:f(x)=-(5-‎2m)x是减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(1,2) B.[1,2)‎ C.(-∞,1] D.(-∞,1)‎ 答案 B 解析 p真⇔m1⇔m<2.‎ ‎∵p与q中一真一假,∴1≤m<2.‎ ‎9.(2013·淮南月考)已知集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于(  )‎ A.{(1,1)} B.{(1,1),(-2,-2)}‎ C.{(-2,-2)} D.∅‎ 答案 C 解析 方法一 M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R}‎ ‎={a|a=(1+3λ,2+4λ),λ∈R},‎ N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R}‎ ‎={a|a=(-2+4λ,-2+5λ),λ∈R}.‎ 令(1+3λ1 ,2+4λ1)=(-2+4λ2,-2+5λ2),‎ 则解得λ1=-1,λ2=0,‎ ‎∴M∩N={a|a=(-2,-2)}.‎ 方法二 设=(1,2)+λ(3,4),λ∈R,‎ ‎= (-2,-2)+λ(4,5),λ∈R,‎ ‎∴点A的轨迹方程为y-2=(x-1),‎ 点B的轨迹方程为y+2=(x+2),‎ 由①②联立解得x=-2,y=-2,‎ ‎∴M∩N={(-2,-2)}.‎ ‎10.设f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1,设P={x||f(x+t)-1|<2},‎ Q={x|f(x)<-1},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是(  )‎ A.t≤0 B.t≥‎0 ‎‎ C.t≤-3 D.t≥-3‎ 答案 C 解析 P={x||f(x+t)-1|<2}={x|-13},又由已知得PQ,‎ ‎∴-t≥3,∴t≤-3.‎ ‎11.(2013·昆明模拟)若集合A={x|x2-9x<0,x∈N*},B=,则A∩B中元素的个数为(  )‎ A.0 B.‎1 ‎‎ C.2 D.3‎ 答案 D 解析 A={x|01‎ B.p是假命题, p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥1‎ C.p是真命题, p:∃x0∈[0,+∞),f(x0)>1‎ D.p是真命题, p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥1‎ 答案 C 解析 ∵f(x)=()x是R上的减函数,‎ ‎∴当x∈[0,+∞)时,f(x)≤f(0)=1.‎ ‎∴p为真命题,全称命题p的 p为:∃x0∈[0,+∞),‎ f(x0)>1.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.(2013·济南一中期中)“lg x>lg y”是“10x>10y”的________条件.‎ 答案 充分不必要 解析 考虑对数的真数需大于零即可.‎ ‎14.命题“∃x<0,有x2>‎0”‎的否定是______________.‎ 答案 ∀x<0,有x2≤0‎ 解析 “存在”即“∃”的否定词是“任意”即“∀”,而对“>”的否定是“≤”.‎ ‎15.已知条件p:|x+1|>2,条件q:5x-6>x2,则非p是非q的________条件.‎ 答案 充分不必要 解析 ∵p:x<-3或x>1,‎ ‎∴ p:-3≤x≤1.‎ ‎∵q:20,‎ 即|a-1|>2,‎ ‎∴a>3或a<-1.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)已知A={a+2,‎2a2+a},若3∈A,求a的值.‎ 解 若a+2=3,得a=1.‎ ‎∵a=1时,‎2a2+a=3=a+2,‎ ‎∴a=1时不符合题意.(4分)‎ 若‎2a2+a=3,‎ 解得a=1或a=-.(6分)‎ 由上面知a=1不符合题意,‎ a=- 时,A={,3},(8分)‎ 综上,符合题意的a的值为-.(10分)‎ ‎18.(12分)(2013·铁岭月考)已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m},是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的范围.‎ 解 P={x|x2-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10},‎ S={x|1-m≤x≤m+1}.‎ 假设存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,则必有P=S.(6分)‎ 所以此方程组无解.(10分)‎ 所以不存在实数m使条件成立.(12分)‎ ‎19.(12分)(2013·温州模拟)设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(‎2a+1)x+a(a+1)≤0,若 p是 q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.‎ 解 设A={x|(4x-3)2≤1},‎ B={x|x2-(‎2a+1)x+a(a+1)≤0},‎ 易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.‎ ‎(6分)‎ 由 p是 q的必要不充分条件,从而p是q的充分不必要条件,即AB,‎ ‎∴(10分)‎ 故所求实数a的取值范围是[0,].(12分)‎ ‎20.(12分)已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:‎ 不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.‎ 解 由命题p,得a>1,对于命题q,‎ 因x∈R,ax2-ax+1>0恒成立,‎ 又因a>0,所以Δ=a2-‎4a<0,‎ 即00,设命题p:函数y=cx为减函数;命题q:‎ 当x∈[,2]时,函数f(x)=x+>恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,‎ 求c的取值范围.‎ 解 ∵函数y=cx为减函数,‎ ‎∴0对∈[,2]恒成立,‎ f(x)min=2=2,‎ 当x=,即x=1∈[,2]时,有<2,得c>,即q真时,c>.(5分)‎ ‎∵p∨q为真,p∧q为假,∴p、q一真一假.(7分)‎ ‎①p真q假时,0
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