2017年度高考数学（文）一模试题（湖南师大附中）
湖南师大附中2014届高三高考模拟卷（一）
数学（文）试题
命题：朱海棠 舒玻 洪利民 审题：高三文科数学备课组
（考试范围：高中文科数学全部内容）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z=（a∈R, i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（ ）
A． -1 B．0 C． 1 D．2
2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3}，B={3，4}，设集合M={a，b}，若，则a+b的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．已知直线l1：和l2：，若l1⊥l2，则（ ）
A．m= -2 B．m=3 C．m=-1或3 D．m=3或-2
4．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．8
C． D．
5．设命题p：x0>0，使+2x0+a=0（a为实常数），则为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a <0 B．a≤-1 C．a
-2
6．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150]，样本数据分组为[50, 70），[70,90) ,[90,110)，[110 ,130)，[130,150]．已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数不小于70个且小于130个的人数是
A．60 B．66 C．90 D．135
7．已知函数f（x）=Asin（）（A>0，>0，）在一个周期内的图象如图所示，则的值为
A．2 B． C． D．1
8．已知函数f（x）=2，设g（x）=，则函数g（x）的单调递减区间是 （ ）
A．[0,+） B．[1,+） C．（-，0] D．（-∞，-1]
9．设点P是椭圆=1上的动点，F1为椭圆的左焦点，M（6，4）为定点，则|PM|+|PF1|的最大值是（ ）
A．15 B．8+ C．10 D．4
10．设A，B，C为圆O上三点，且AB=3，AC=5，则· （ ）
A． -8 B．-1 C．1 D．8
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把各题答案的最简形式写在题中的横线上。
11．直线l：为参数）被C：为参数）所截得的弦长为 。
12．计算机执行如图所示的算法程序，如果输入的z∈[0，3]，则输出的y值的取值范围是 ．
13．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）=f（x+1）－f（x），若f（2）=-lg 2，f（3）=-lg 5，则f（2 014）=_ ．
14．某中学图书馆计划购买近期畅销的A、B两种图书各若干本，其中A种图书单价为40元／本，B种图书单价为20元／本．若购买经费不超过2 000元，且购得的B种图书本数不少于A种图书本数，但不多于A种图书本数的2倍，则最多可购买A、B两种图书共 本．
15．对于定义域和值域均为[0，1]的函数设…，
，若xo满足，则xo称为的n阶周期点．
（1）若=2x（0≤x≤1），则）的2阶周期点的值为 ；
（2）若则的2阶周期点的个数是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sin B－cos B=l，且b=1．
（I）若A=，求c的值；
（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．
17．（本题满分12分）
据有关规定，汽车尾气中CO2（二氧化碳）的排放量超过130 g／km，视为排放量超标．某市环保局对甲、乙两型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，所得数据如下表所示（单位：g／km）．其中有两辆乙型车的检测数据不准确，在表中用z，y表示．
（I）从被检测的5辆甲型车中任取2辆，求这2辆车CO2排放量都不超标的概率；
（Ⅱ）若5辆乙型车CO2排放量的平均值为120 g/km，且800时，．
