2014江苏高考各市模拟汇编平面向量与正余弦定理讲解

2014江苏高考各市模拟汇编平面向量与正余弦定理讲解

‎ 2014各市模拟汇编 平面向量与正余弦定理 ‎1、已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足条件＿＿＿＿＿‎ ‎2、在△中，已知，，且的面积 为，则边长为 ▲ ．‎ ‎3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则 ▲ ．‎ ‎4、在中，，，则的最小值为 .‎ ‎5、已知平面向量，且∥，则实数的值等于 ‎ ‎6、若，，则= ▲ .‎ ‎7、已知两个单位向量，的夹角为60°，= t+（1 - t）．‎ 若·= 0，则实数t的值为 ▲ ．‎ ‎8、已知向量 是第二象限角，，则= ▲ ‎ ‎9、若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为 ▲ ‎ ‎10、在中，，若，则的值为 ▲ ‎ ‎11、如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为 ．‎ ‎12、‎ ‎13、在中，若则 ▲ ‎ ‎14、在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则角A 的大小为 ．‎ ‎15、已知向量满足，那么的最小值为 ▲ ．‎ ‎16、在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则· ‎ 的值为 ▲ ‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．‎ ‎17、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A = B + 30°．‎ ‎（1）若c = 1，，求B．‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，　cosC＝。‎ ‎（I）若，求c的最小值；‎ ‎（II）设向量，求sin（B－A）的值。‎ ‎19、在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.‎ ‎（1）若的面积等于，求，；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎20、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量，．‎ ‎ （1）若，，求角A；‎ ‎ （2）若，，求的值．‎ ‎21、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝．‎ ‎ （1）求角的值； ‎ ‎ （2）若角，边上的中线=，求的面积．‎ ‎22、在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A.‎ ‎(1)求cosA的值，(2)求c的值 ‎23、如图2，点在内，‎ ‎，记．‎ ‎（1）试用表示的长； ‎ ‎（2）求四边形的面积的最大值，并求出此时的值．‎ ‎24、在中，角，，的对边分别为，，，若.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当，时，求的面积. ‎ ‎25、已知，，其中，函数的最小正周期为.‎ ‎(1)求的单调递增区间；‎ ‎(2)在中，角，，的对边分别为，，．且，，求角、、的大小．‎ ‎26、已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在中，若为锐角，且=1，，，求边的长。‎ ‎27、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．‎ ‎ （1）求角A的大小；‎ ‎ （2）若，，求边c的大小．‎ ‎27、‎ ‎28、某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？‎ ‎ ‎ ‎ (第17题图)‎ ‎29、‎ ‎30、图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）试问在线段的何处时，达到最大.‎ 图2‎ 图1‎ ‎31、如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，‎ OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45° 方向上，CO =．‎ ‎（1）求居民区A与C的距离；‎ ‎（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ <），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．‎ ‎（第18题） ‎ ‎① 求w关于θ的函数表达式；‎ ‎② 求w的最小值及此时的值．‎