高考试题——文科数学广东卷解析版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考试题——文科数学广东卷解析版

绝密★启用前 试卷类型:B ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)‎ 数学(文科)‎ 本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。‎ 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。‎ ‎5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式:锥体体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.‎ 线性回归方程中系数计算公式,,‎ 样本数据的标准差,,‎ 其中,表示样本均值.‎ 是正整数,则.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数满足,其中为虚数单位,则 A. B. C. D.‎ ‎1.(A).‎ ‎2.已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为 A.4 B.‎3 C.2 D.1‎ ‎2.(C).的元素个数等价于圆与直线的交点个数,显然有2个交点 ‎3.已知向量.若为实数,∥,则 A. B. C.1 D.2‎ ‎3.(B).,由∥,得,解得 ‎4.函数的定义域是 A. B. C. D.‎ ‎4.(C).且,则的定义域是 ‎5.不等式的解集是 A. B. C. D.‎ ‎5.(D).或,则不等式的解集为 ‎6.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上的动点,点 的坐标为,则的最大值为 A.3 B.‎4 C. D.‎ ‎6.(B).,即,画出不等式组表示的平面区域,易知当直线 经过点时,取得最大值,‎ ‎7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 B.‎15 C.12 D.10‎ ‎7.(D).正五棱柱中,上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线,所以一个正五棱柱对角线的条数共有条 ‎8.设圆与圆外切,与直线相切,则的圆心轨迹为 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 ‎8.(A).依题意得,的圆心到点的距离与它到直线的距离相等,则的圆心轨迹为抛物线 正视图 图1‎ 侧视图 图2‎ ‎2‎ 俯视图 图3‎ ‎9.如图1 ~ 3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为 A. B.‎ C. D.‎ ‎9.(C).该几何体是一个底面为菱形的四棱锥,菱形的面积,四棱锥的高为,‎ 则该几何体的体积 ‎10.设是上的任意实值函数,如下定义两个函数和:对任意,;‎ ‎,则下列等式恒成立的是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.(B).对A选项 ‎ ‎ ,故排除A 对B选项 ‎ ‎,故选B 对C选项 ‎ ‎,故排除C 对D选项 ‎ ‎,故排除D 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎(一)必做题(9 ~ 13题)[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎11.已知是递增的等比数列,若,,则此数列的公比 .‎ ‎11.2.‎ ‎ 或 ‎∵是递增的等比数列,∴‎ ‎12.设函数.若,则 .‎ ‎12.‎ ‎,即,‎ 则 ‎13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率之间的关系:[来源:学。科。网]‎ 时间 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 命中率 ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ 小李这5天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 .‎ ‎13.;‎ 小李这5天的平均投篮命中率 ‎,,‎ ‎∴线性回归方程,则当时,‎ ‎∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ‎[来源:学&科&网]‎ ‎(二)选做题(14 ~ 15题,考生只能从中选做一题)[来源:学科网]‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和 ,它们的交点坐标为___________.‎ ‎14..‎ 表示椭圆,表示抛物线 或(舍去),‎ 又因为,所以它们的交点坐标为 图4‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图4,在梯形中,∥,‎ ‎,,分别为上的点,且,‎ ‎∥,则梯形与梯形的面积比为________.‎ ‎15.‎ 如图,延长,‎ ‎ ∵,∴‎ ‎ ∵,∴‎ ‎ ∴‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设,,,求的值.‎ ‎16.解:(1)‎ ‎(2),即 ‎,即 ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ 在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩 ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;‎ ‎(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.‎ ‎17.解:(1),解得 标准差 ‎(2)前5位同学中随机选出的2位同学记为,且 则基本事件有,,,,,,,,,共10种 ‎ 这5位同学中,编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间(68,75)中 设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学,恰有1位同学成绩在区间(68,75)中”‎ 则A中的基本事件有、、、共4种,则 ‎18.(本小题满分13分)‎ 图5所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.分别为,,,的中点,分别为,,[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎,的中点.‎ ‎(1)证明:四点共面;‎ ‎(2)设为中点,延长到,使得.证明:平面.‎ 图5‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎18.证明:(1)连接 依题意得是圆柱底面圆的圆心 ‎∴是圆柱底面圆的直径 ‎∵分别为,,的中点 ‎∴‎ ‎∴∥‎ ‎∵,四边形是平行四边形 ‎∴∥‎ ‎∴∥‎ ‎∴四点共面 ‎(2)延长到,使得,连接 ‎∵‎ ‎∴,四边形是平行四边形 ‎∴∥‎ ‎∵,,‎ ‎∴面 ‎∴面,面 ‎∴‎ 易知四边形是正方形,且边长 ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 易知,四边形是平行四边形 ‎∴∥‎ ‎∴,‎ ‎∴平面.‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 设,讨论函数的单调性.‎ ‎19.解:函数的定义域为 令 ‎ ① 当时,,令,解得 则当或时,‎ 当时,‎ 则在,上单调递增,‎ 在上单调递减 ‎② 当时,,,则在上单调递增 ‎③ 当时,,令,解得 ‎∵,∴‎ ‎ 则当时,‎ 当时,‎ 则在上单调递增,在上单调递减[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 设,数列满足,≥.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)证明:对于一切正整数,≤.‎ ‎20.(1)解:∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎① 当时,,则是以1为首项,1为公差的等差数列 ‎∴,即 ‎② 当且时,‎ 当时,‎ ‎∴是以为首项,为公比的等比数列 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 综上所述 ‎(2)证明:① 当时,;‎ ‎② 当且时,‎ 要证,只需证,‎ 即证 即证 即证 即证 ‎∵‎ ‎,∴原不等式成立 ‎∴对于一切正整数,≤.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系上,直线:交轴于点.设是上一点,是线段的垂直平分线上一点,且满足.‎ ‎(1)当点在上运动时,求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)已知,设是上动点,求的最小值,并给出此时点的坐标;‎ ‎(3)过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点,求直线的斜率的取值范围.‎ ‎21.解:(1)如图所示,连接,则 ‎∵,‎ ‎∴动点满足或在的负半轴上,设 ‎① 当时,,‎ ‎,化简得 ‎② 当在的负半轴上时,‎ 综上所述,点的轨迹的方程为或 ‎(2)由(1)知的轨迹是顶点为,焦点为原点的抛物线和的负半轴 ‎ ① 若是抛物线上的动点,过作于[来源:Zxxk.Com]‎ 由于是抛物线 的准线,根据抛物线的定义有 则 当三点共线时,有最小值 ‎ 求得此时的坐标为 ‎② 若是的负半轴上的动点 ‎ 显然有 综上所述,的最小值为3,此时点的坐标为 ‎(3)如图,设抛物线顶点,则直线的斜率 ‎∵点在抛物线内部,[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∴过点且不平行于轴的直线必与抛物线有两个交点 则直线与轨迹的交点个数分以下四种情况讨论:‎ ‎① 当时,直线与轨迹有且只有两个不同的交点 ‎② 当时,直线与轨迹有且只有三个不同的交点 ‎③ 当时,直线与轨迹有且只有一个交点 ‎④ 当时,直线与轨迹有且只有两个不同的交点 综上所述,直线的斜率的取值范围是
查看更多

相关文章

您可能关注的文档