三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 正弦定理余弦定理 文

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第39课 正弦定理、余弦定理 ‎ ‎1．在中，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，∵，故．‎ ‎2．（2019韶关一模） 对于，有如下四个命题: ‎ ‎①若 ，则为等腰三角形，‎ ‎②若，则是直角三角形 ‎③若，则是钝角三角形 ‎④若， 则是等边三角形 其中正确的命题个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于①，若 ，或，‎ ‎∴或，则为等腰或直角三角形；‎ 对于②，若，则 ‎∴，即，则为直角三角形；‎ 对于③若，则，‎ ‎∴为锐角，但不能判断或为钝角；‎ 对于④若，‎ ‎ 则，‎ ‎∴，∴是等边三角形．‎ ‎3.（2019西城一模）在中，已知． ‎ ‎（1）求角； ‎ ‎（2）若，的面积是，求．‎ ‎【解析】（1）由，∴． ‎ ‎（2）∵ ，， ‎ 由 ①②解得：. ‎ ‎4．（2019江西高考）在中，角所对应的边分别为，已知，．‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎【解析】（1）证明：∵‎ ‎∴，又 ‎（2）由（1）及，可得，‎ ‎∴的面积 ‎5．（2019佛山二模）在四边形中,,,,.‎ ‎（1）求的长； ‎ ‎（2）求四边形的面积.‎ ‎【解析】（1）如图,连结,依题意可知,,‎ ‎ 在中,由余弦定理得 ‎ 在中,由余弦定理得 由，解得，‎ 从而，即. ‎ ‎ （2）由（1）可知，‎ ‎6．设的内角、、的对边分别为、、，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值．‎ ‎【解析】（1）∵，，‎ ‎ 在△中，．‎ ‎ （2）∵，．‎ ‎ ∴，当且仅当时取“=” ．‎ ‎ ∴三角形的面积．‎ ‎ ∴三角形面积的最大值为．‎