高考数学试卷湖南省高考理科word版

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）‎ 数学（理工农医类）‎ 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。‎ 参考公式：（1），其中为两个事件，且，‎ ‎ （2）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。‎ ‎ （3）球的体积公式，其中为求的半径。‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若，为虚数单位，且则 A．， B. C. D. ‎ ‎2.设集合则 “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 由算得，.‎ 参照附表，得到的正确结论是 A． 再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B． 再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D.有99%一上的把握人物“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A.4 B‎.3 ‎‎ C.2 D.1‎ ‎6.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B‎.1 C. D. ‎ ‎7.设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取值范围为 A.（1，） B.（，） C.（1,3 ） D.（3，）‎ ‎8.设直线x=t 与函数 的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为 A.1 B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二、‎ 填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。‎ ‎（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选一题作答，如果全做，则按前两题记分）‎ ‎9.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 ‎ ‎10.设,则的最小值为 。‎ ‎11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，‎ AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为 。‎ ‎（二）必做题（11～16题）‎ ‎12.设是等差数列，的前项和，且，则= .‎ ‎13.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数等于 。‎ ‎14.在边长为1的正三角形ABC中, 设则 =__________________.‎ ‎15.如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该院内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴C影部分）内”，‎ 则（1）P(A)= _____________;‎ ‎ (2)P(B|A)= . ‎ ‎16.对于 ,将n 表示 ,当时，,当时, 为0或1.记为上述表示中ai为0的个数（例如：）,故, ),则 ‎（1）________________;(2) ________________;‎ 三、解答题：本大题共6小题，东75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 ‎17.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.‎ ‎(Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）求sinA-cos (B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某商店试销某种20天，获得如下数据：‎ 日销售量（件）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎5‎ 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。‎ ‎(Ⅰ）求当天商品不进货的概率；‎ ‎（Ⅱ）记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期型。‎ ‎19.（本小题满分12分）如图5，在圆锥中，已知=，的直径,是的中点，为的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明：平面 平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值。‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。‎ ‎（Ⅰ）写出y的表达式 ‎（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。‎ 21. ‎(本小题满分13分）‎ ‎ 如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。‎ ‎（Ⅰ）求，的方程；‎ ‎（Ⅱ）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与 相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.‎ ‎(i)证明：MD⊥ME;‎ ‎(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是,.问：是否存在直线l,使得=?‎ 请说明理由。‎ ‎22.（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数() =，g ()=+。‎ ‎ （Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数。并说明理由；‎ ‎ （Ⅱ）设数列{ }（）满足，，证明：存在常熟M,使得 对于任意的，都有≤ .‎