2012高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版

2012高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版

学科教师辅导教案 ‎ 学员姓名 ‎ 年 级 高三 ‎ 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 ‎2h ‎ 第 次课 授课日期及时段 ‎ 2018年 月 日 ： — ： ‎ 历年高考试题集锦——圆锥曲线 ‎ ‎ ‎1、（2016年四川）抛物线y2=4x的焦点坐标是（ D ）‎ ‎(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)‎ ‎2、（2016年天津）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ A ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎3、（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ B ）‎ ‎（A）（B）（C）（D） ‎4、（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ D ）‎ ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎5、（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 第 12 页（共 12 页）‎ ‎6、（2016年北京）已知双曲线 （a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则a=_______；b=_____________.‎ ‎7、（2016年江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________________. ‎ ‎8、（2016年山东）已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是___2____．‎ ‎9.（2015北京文）已知是双曲线（）的一个焦点，则 ．‎ ‎10.（2015年广东文）已知椭圆（）的左焦点为，则（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.（2015年安徽文）下列双曲线中，渐近线方程为的是( A )‎ （A） ‎ （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎12、（2016年上海） 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；‎ 解析：（1）设．由题意，，，，‎ 因为是等边三角形，所以，即，解得．‎ 故双曲线的渐近线方程为．‎ ‎13、（2016年四川）已知椭圆E：+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程。‎ ‎ 解：（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.‎ ‎ 第 12 页（共 12 页）‎ 所以椭圆E的方程是.‎ ‎14、（2016年天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ 解析：（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.‎ ‎15、（2016年全国I卷）在直角坐标系中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.‎ ‎（I）求；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知可得，又∵与关于点对称，故 ‎∴ 直线的方程为，代入，得：解得：，‎ ‎∴．∴是的中点，即．‎ ‎（Ⅱ）直线与曲线除外没有其它公共点．理由如下：‎ 直线的方程为，即，代入，得 ‎，解得，即直线与只有一个公共点，所以除外没有其它公共点．‎ ‎16.（2015北京文）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；‎ 试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为.所以，，.所以椭圆C的离心率 ‎ 第 12 页（共 12 页）‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ）因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，.‎ 直线AE的方程为.令，得.‎ 所以直线BM的斜率.‎ ‎17.（2015年安徽文）设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。[学优高考网]‎ ‎（1）求E的离心率e;‎ ‎(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。‎ ‎∴＝‎ ‎（Ⅱ）由题意可知N点的坐标为（）∴ ‎ ‎∴∴MN⊥AB ‎ 第 12 页（共 12 页）‎ ‎18.（2015年福建文）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 ．‎ ‎20.（2015年陕西文）已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】试题分析：由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，‎ 所以抛物线焦点坐标为，故答案选 考点：抛物线方程.‎ ‎21.（2015年陕西文科）如图，椭圆经过点，且离心率为.‎ ‎(I)求椭圆的方程；‎ ‎22.（2015年天津文）已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ D ）‎ ‎ 第 12 页（共 12 页）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎23．（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎24．(2012沪春招) 已知椭圆则　　　　（ D ）　　　　　　　 ‎ ‎　　 (A)与顶点相同.　　　　　　　（B）与长轴长相同.‎ ‎　　 (C)与短轴长相同.　　　　　　（D）与焦距相等.‎ ‎25.(2012新标) 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ C ）‎ ‎ ‎ ‎26.(2013新标2文) 设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　D　)‎ A. B. C. D. ‎27.(2013四川文) 从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【简解】由题意可设P(－c，y0)(c为半焦距)，kOP＝－，kAB＝－，由于OP∥AB，∴－＝－，y0＝，把P代入椭圆方程得＋＝1，而2＝，∴e＝＝.选C.‎ ‎28．（2014大纲）已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 第 12 页（共 12 页）‎ ‎【简解】|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=4,a=;c=1；b2=2.选A．‎ ‎29．（2012江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.‎ ‎【简解】，，； ，即，则；故.填.‎ ‎30．（2014广东）若实数k满足，则曲线与曲线的（ A ）‎ A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 ‎31．（2013湖北）已知，则双曲线：与：的（ D）‎ A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 ‎32.(2014天津理) 已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　A　）‎ ‎（A）　　 （B）（C）　 　（D）‎ ‎33.(2013新标1) 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（C ）‎ ‎. . . .‎ ‎34.(2014新标1文)已知双曲线的离心率为2，则（D ）‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎35.(2014新标1文) 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ A ）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎36.(2013新标1文) 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）‎ ‎ 第 12 页（共 12 页）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【简解】准线x=-,PF=P到准线距，求得xP=3；进而yP=±2；S=,选C ‎37.(2013新标2文) 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （A） （B） （C） （D）‎ ‎【简解】根据抛物线定义|AB|=xA+xB+,将y=(x-)代入，知选C ‎38.(2013新标2文)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为(　　)‎ A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)‎ C．y＝(x－1)或y＝－(x－1) D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)‎ ‎【简解】抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x＝－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|＝3|BF|，所以x1＋1＝3(x2＋1)，所以x1＝3x2＋2.因为|y1|＝3|y2|，x1＝9x2，所以x1＝3，x2＝，当x1＝3时，y＝12，所以此时y1＝±＝±2，若y1＝2，则A(3,2)，B，此时kAB＝，此时直线方程为y＝(x－1)．若y1＝－2，则A(3，－2)，B，此时kAB＝－，此时直线方程为y＝－(x－1)．所以l的方程是y＝(x－1)或y＝－(x－1)，选C.‎ ‎39.(2017新课标1文)已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D.‎ ‎40.(2017新课标1文)设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是 （ A ）‎ ‎ 第 12 页（共 12 页）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A.‎ ‎41、(2017·全国Ⅱ文，5)若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是(　　)‎ A．(，＋∞) B．(，2) C．(1，) D．(1,2)‎ ‎3．【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e＝.∴e2＝＝1＋.‎ ‎∵a＞1，∴0＜＜1，∴1＜1＋＜2，∴1＜e＜.故选C.‎ ‎42．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为(　　) ‎ A. B．2 C．2 D．3 ‎4．【答案】C【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y＝(x－1)．联立得方程组解得或 ‎∵点M在x轴的上方，∴M(3,2)．∵MN⊥l，∴N(－1,2)．∴|NF|＝＝4，‎ ‎|MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4.∴△MNF是边长为4的等边三角形．∴点M到直线NF的距离为2.‎ 故选C.‎ ‎43．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则椭圆C的离心率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎5．【答案】A【解析】由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.‎ 又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，‎ ‎ 第 12 页（共 12 页）‎ ‎∴＝，∴e＝＝＝ ＝ ＝.‎ ‎44．(2017·天津文，5)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　)‎ A．－＝1 B．－＝1 C．－y2＝1 D．x2－＝1‎ ‎6．【答案】D【解析】根据题意画出草图如图所示.‎ 由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF＝60°，c＝|OF|＝2.又点A在双曲线的渐近线y＝x上，∴＝tan 60°＝.又a2＋b2＝4，∴a＝1，b＝，∴双曲线的方程为x2－＝1.故选D.‎ ‎45．(2017·全国Ⅲ文，14)双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________.‎ ‎1．【答案】5【解析】∵双曲线的标准方程为－＝1(a＞0)，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.‎ 又双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∴a＝5.‎ ‎46、(2017·北京文，10)若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝________.‎ ‎【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a＝1，b2＝m，c＝，故双曲线的离心率e＝＝＝，‎ ‎∴1＋m＝3，∴m＝2.‎ ‎47、(2017·全国Ⅱ理，16)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________.‎ ‎【解析】如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF. ‎ ‎ 第 12 页（共 12 页）‎ 由题意知，F(2,0)，|FO|＝|AO|＝2.∵点M为FN的中点，PM∥OF，∴|MP|＝|FO|＝1.‎ 又|BP|＝|AO|＝2，∴|MB|＝|MP|＋|BP|＝3.由抛物线的定义知|MF|＝|MB|＝3，故|FN|＝2|MF|＝6.‎ ‎48、(2017新课标1文)设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.‎ ‎（1）求直线AB的斜率；‎ ‎（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.‎ ‎【解析】（1）设，则 ‎ ‎（2）设 ，则C在M处的切线斜率 ∴ 则 ，又AM⊥BM， ‎ 即 又设AB：y=x＋m代入 得 ∴，‎ ‎－4m＋8＋20=0∴m=7故AB：x＋y=7‎ ‎49.(2017年新课标Ⅱ文)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:＋y2＝1上，过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足＝.‎ ‎(1)求点P的轨迹方程；‎ ‎(2)设点Q在直线x＝－3上,且·＝1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.‎ ‎【解析】(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),＝(x－x0,y),＝(0,y0).由＝得x0＝x,y0＝y.‎ ‎∵M(x0,y0)在C上,∴＋＝1,∴点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.‎ ‎(2)由题意知F(－1,0).设Q(－3,t),P(m,n),则＝Q(－3,t),＝(－1－m,－n),·＝3＋3m－tn,‎ ＝(m,n),＝(－3－m,－tn).由·＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1,‎ ‎ 第 12 页（共 12 页）‎ 由(1)知m2＋n2＝2,∴3＋3m－tn＝0.∴·＝0,即⊥.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,‎ ‎∴过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.‎ ‎ 第 12 页（共 12 页）‎