高中数学学习专题复数历届高考试题解析

高中数学学习专题复数历届高考试题解析

‎2010年高考复数 ‎1.【2010·浙江理数】对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】可对选项逐个检查，A项，，故A错；B项，，故B错；C项，，故C错；D项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题.‎ ‎2.【2010·全国卷2理数】复数 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】本试题主要考查复数的运算.‎ ‎.‎ ‎3.【2010·陕西文数】复数z=在复平面上对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查复数的运算及几何意义.‎ ‎，所以点（位于第一象限 ‎4.【2010·辽宁理数】设a,b为实数，若复数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力.‎ 由可得，所以，解得，‎ ‎，故选A.‎ ‎5.【2010·江西理数】已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）‎ A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2‎ C. x=1，y=1 D. x=1，y=2‎ ‎【答案】D ‎【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.‎ ‎6.【2010·安徽文数】已知，则i()=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接乘开，用代换即可.，选B.‎ ‎7.【2010·浙江文数】设i为虚数单位，则（ ）‎ A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题.‎ ‎8．【2010·山东文数】已知，其中为虚数单位，则（ ）‎ A. B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎9.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）‎ ‎ A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ‎【答案】C ‎10.【2010·四川理数】i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（ ）‎ A.－1 B‎.1 C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由复数性质知：i2＝－1，故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1.‎ ‎11.【2010·天津文数】i是虚数单位，复数=（ ）‎ A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.‎ 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.‎ ‎12．【2010·天津理数】i 是虚数单位，复数（ ）‎ A.1＋i B.5＋5i C.-5-5i D.-1－i ‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。‎ 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.‎ ‎13.【2010·广东理数】若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）‎ A．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ ‎14.【2010·福建文数】是虚数单位,等于 ( )‎ A．i B．-i C．1 D．-1‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.‎ ‎=,故选C．‎ ‎15.【2010·全国卷1理数】复数（ ）‎ A.i B. C.12-13 D. 12+13‎ ‎【答案】A ‎16.【2010·山东理数】已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）‎ A.-1 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题.由得 ‎,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.‎ ‎17.【2010·安徽理数】是虚数单位， （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.‎ ‎，选B.‎ ‎19.【2010·湖北理数】若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（ ）‎ A.E B.F C.G D.H ‎ ‎【答案】D ‎【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确.‎ ‎20.【2010·浙江理数】某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） ‎ A. k＞4? B.k＞5? C. k＞6? D.k＞7? ‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题.‎ ‎21.【2010·辽宁文数】如果执行下图（左）的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）‎ A.720 B‎.360 C.240 D.120‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎22.【2010·辽宁理数】如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力.‎ 第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;‎ 第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；‎ 第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)‎ ‎ ……‎ 第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n 此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=‎ ‎23.【2010·浙江文数】某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）‎ A.k>4? B.k>5? C. k>6? D. k>7? ‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题.‎ ‎ ‎ ‎24.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）‎ A.-1 B‎.0 C.1 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题.第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.‎ ‎2009年高考复数 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 ‎ A.n=2 B .n=‎3 C .n=4 D .n=5‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,故选C. ‎ ‎2. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，‎ A. 8 B. ‎6 ‎‎ ‎‎ C. 4 D. 2‎ ‎【解析】，则最小正整数为4，选C.‎ ‎3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 答案：D ‎ ‎【解析】对于 ‎4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．‎ ‎【解析】对于 ‎ ‎5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.‎ ‎ ∵，∴复数所对应的点为，故选B.‎ ‎6.(2009山东卷理)复数等于（ ）. ‎ A． B. C. D. ‎ ‎【解析】: ,故选C. ‎ 答案:C ‎【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.‎ ‎7.(2009山东卷文)复数等于（ ）. ‎ A． B. C. D. ‎ ‎【解析】: ,故选C.‎ 答案:C ‎【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.‎ ‎8.（2009全国卷Ⅰ理）已知=2+i,则复数z=（B ） ‎ ‎（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解： 故选B。 ‎ ‎9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是 ‎ ‎ （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15 ‎ ‎[解析] ，∴，选B。‎ ‎10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于 ‎ A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i ‎【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.‎ ‎【答案】D ‎11.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为 ‎ A． B． C． D．或 ‎ 答案：A ‎【解析】由 故选A ‎ ‎12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 A、 B、‎ C、 D、 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为为实数 所以故则可以取1、26，共6种可能，所以 ‎13.（2009全国卷Ⅱ理）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 解：原式.故选A.‎ ‎14.（2009辽宁卷理）已知复数，那么=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】＝‎ ‎【答案】D ‎15.（2009宁夏海南卷理）复数 ‎（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 ‎ 解析：,选D ‎16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么＝‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】＝‎ ‎【答案】C ‎17.（2009天津卷文）是虚数单位，=‎ A B C D ‎ ‎【答案】D ‎ 【解析】由已知，‎ ‎【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。‎ ‎18.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 ‎ ‎（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i ‎ 答案：D. ‎ 解析:设纯虚数,代入 ‎ 由于其为实数，b= -2, 故选D. ‎ ‎19.（2009宁夏海南卷文）复数 ‎（A） （B） （C） (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选.C。‎ ‎20.（2009天津卷理）i是虚数单位，=‎ ‎（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i ‎【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。‎ 解析：，故选择D。 ‎ ‎21.（2009四川卷理）复数的值是 Ａ.－１　 Ｂ.１　 　　　Ｃ.－ Ｄ.‎ ‎【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。‎ 解析：，故选择A。‎ ‎22.（2009重庆卷理）已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为由条件知，则，所以选A。‎ 二、填空题 ‎1.（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。‎ ‎【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20‎ ‎2.（2009福建卷文）复数的实部是 -1 。‎ 解析 =-1-I,所以实部是-1。‎ ‎3.（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ .‎ ‎【答案】i ‎ ‎【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i