广东高考文科数学真题分类汇总立体几何含答案

广东高考文科数学真题分类汇总立体几何含答案

‎2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总-立体几何 ‎6（2013广东文）．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是( B)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8（2013广东文）．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(B )‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎18（2013广东文）．（本小题满分13分）‎ 如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．‎ ‎(1) 证明：//平面；‎ ‎(2) 证明：平面；‎ ‎(3) 当时，求三棱锥的体积．‎ ‎18. 解：（1）在等边三角形中， ‎ ‎,在折叠后的三棱锥中也成立，‎ ‎ ,平面，‎ 平面，平面；‎ ‎（2）在等边三角形中，是的中点，所以①，.‎ ‎ 在三棱锥中，，②‎ ‎；‎ ‎（3）由（1）可知，结合（2）可得.‎ ‎2012‎ ‎7（2012广东文）．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（C）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎18（2012广东文）．（本小题满分13分）‎ 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高．‎ （1） 证明：PH平面ABCD；‎ （2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；‎ （3） 证明：EF平面PAB． ‎ 解：‎ ‎（1）：‎ ‎ …………………………………………………………………………4分 ‎(2):过B点做BG；‎ 连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是的中位线 即EM为三棱锥底面上的高 ‎ ‎ ‎=………………………………………………………………………6分 B ………………………………………………………………………………………………………………………8分 ‎（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………13分 ‎7（2011广东文）．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（A）‎ ‎ A．20 B．15 C．12 D．10‎ ‎9（2011广东文）．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（C）‎ ‎ A． B．4 C． D．2‎ ‎18（2011广东文）．（本小题满分13分）‎ ‎ 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点．‎ ‎（1）证明：四点共面；‎ ‎（2）设G为A A′中点，延长到H′，使得．证明：‎ ‎ 证明：（1）中点，‎ ‎ ‎ ‎ 连接BO2‎ ‎ 直线BO2是由直线AO1平移得到 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 共面。‎ ‎ （2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接 ‎//‎ ‎ 由平移性质得=HB ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9（2010广东文）．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是 ( D )‎ ‎18（2010广东文）.(本小题满分14分) w_w w. k#s5_u.c o*m 如图4，是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求点到平面的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎18．法一：（1）证明：∵点B和点C为线段AD的三等分点， ∴点B为圆的圆心 又∵E是弧AC的中点，AC为直径， ∴即 ‎ ∵平面，平面， ∴‎ ‎ 又平面，平面且 ∴平面 ‎ 又∵平面， ∴‎ ‎（2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为.‎ ‎ ∵平面, ∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形 ‎ 由已知可得，又 ∴‎ ‎ 在中，，故,‎ ‎ ∴,‎ ‎ 又∵平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,‎ ‎ ∴，在中，, ∴,‎ ‎ ∵即，故,‎ 即点B到平面的距离为.‎ ‎ 法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。‎ ‎6（2009广东文）.给定下列四个命题：‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. ‎ 其中，为真命题的是（D）‎ A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ ‎ ‎17（2009广东文）.（本小题满分13分）‎ 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.‎ ‎（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图 ‎（2）求该安全标识墩的体积 ‎（3）证明:直线BD平面PEG ‎【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.‎ ‎　　　（２）该安全标识墩的体积为：‎ ‎　　　　　　　　‎ ‎　　　（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.‎ ‎ 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , ‎ ‎ 又 平面PEG ‎ 又 平面PEG；‎ ‎7（2008广东文）．将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）‎ E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1‎ 图2‎ B E A．‎ B E B．‎ B E C．‎ B E D．‎ ‎18（2008广东文）．（本小题满分14分）‎ C P A B 图5‎ D 如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，．‎ ‎（1）求线段的长；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积．‎ ‎18．解：（1）是圆的直径 ‎，又，‎ ‎，；‎ ‎（2）在中，‎ ‎，又 底面 三棱锥的体积为 ‎6（2007广东文）.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ‎ ‎ ‎【解析】逐一判除,易得答案(D).‎ ‎17（2007广东文）．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．‎ ‎ (1)求该儿何体的体积V；‎ ‎ (2)求该几何体的侧面积S ‎【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. …………………3分 ‎ (2)……………7分 (3)………12分