高考苏教版数学理大一轮配套课时训练66离散型随机变量及其分布列

高考苏教版数学理大一轮配套课时训练66离散型随机变量及其分布列

课时跟踪检测(六十六)　离散型随机变量及其分布列 ‎(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)‎ 第Ⅰ卷：夯基保分卷 ‎1．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是________．‎ ‎①‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎　②‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎0.3‎ ‎－0.1‎ ‎0.8‎ ‎③‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎0.2‎ ‎0.5‎ ‎0.3‎ ‎0‎ ‎ ④‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是________．‎ ‎3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．‎ ‎4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于________．‎ ‎5．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x18且n∈N*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．‎ ‎(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；‎ ‎(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X，求X的分布列．‎ ‎3．为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目根本不会．‎ ‎(1)求甲恰有2个测试项目合格的概率；‎ ‎(2)记乙的测试项目合格数为ξ，求ξ的分布列．‎ 答 案 第Ⅰ卷：夯基保分卷 ‎1．解析：利用离散型随机变量分布列的性质检验即可．‎ 答案：③‎ ‎2．解析：X的所有可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10共9个．‎ 答案：9‎ ‎3．解析：用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量．当X＝4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，‎ ‎∴P(X＝4)＝＝.‎ 答案： ‎4．解析：设X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P p ‎2p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p＋2p＝1，则p＝.‎ 答案： ‎5．解析：由分布列性质可有：P(x1≤X≤x2)＝P(X≤x2)＋P(X≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)．‎ 答案：1－(α＋β)‎ ‎6．解析：设X取x1，x2，x3时的概率分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，‎ ‎∴a＝，‎ 由得－≤d≤.‎ 答案：－， ‎7．解：分别记“客人游览福州鼓山”，“客人游览福州永泰天门山”，“‎ 客人游览福州青云山”为事件A1，A2，A3.因为事件A1，A2，A3是相互独立的，P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6.‎ 由于客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3，相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0，所以Y的所有可能取值为1,3.‎ 所以P(Y＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P(1·2·3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(1)·P(2)P(3)＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24，‎ P(Y＝1)＝1－0.24＝0.76.‎ 所以Y的分布列为 Y ‎1‎ ‎3‎ P ‎0.76‎ ‎0.24‎ ‎8．解：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.依题意，有 P(A1)＝2××＝，‎ P(A2)＝×＝，‎ P(B0)＝×＝，‎ P(B1)＝2××＝.‎ 故所求的概率为P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝×＋×＋×＝.‎ ‎(2)由题意知X的可能值为0,1,2,3，故有 P(X＝0)＝3＝，‎ P(X＝1)＝C××2＝，‎ P(X＝2)＝C×2×＝，‎ P(X＝3)＝3＝.‎ 从而，X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 第Ⅱ组：重点选做题 ‎1．解：(1)若该考生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格，记A ‎＝{前四项均合格且第五项合格}，B＝{前四项中仅有一项不合格且第五项合格}，‎ 则P(A)＝4×＝，‎ P(B)＝C××3×＝.‎ 又A、B互斥，故所求概率为 P＝P(A)＋P(B)＝＋＝.‎ ‎(2)该考生参加考试的项数X可以是2,3,4,5.‎ P(X＝2)＝×＝，‎ P(X＝3)＝C××＝，‎ P(X＝4)＝C×2×＝，‎ P(X＝5)＝1－－－＝.‎ X的分布列为 X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎2．解：(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为＝，‎ 则≥，‎ 化简得n2－25n＋144≤0，解得9≤n≤16，故n的最大值为16.‎ ‎(2)由题意得，ξ的可能取值为0,1,2，‎ 则P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，‎ X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎3．解：(1)设甲的测试项目的合格数为X，则X～B(4,0.8)‎ ‎，则甲恰有2个测试项目合格的概率为 P(X＝2)＝C(0.8)2(1－0.8)2＝.‎ ‎(2)ξ的可能取值为2,3,4，且服从超几何分布，‎ 故P(ξ＝2)＝＝；‎ P(ξ＝3)＝＝；‎ P(ξ＝4)＝＝.‎ 所以ξ的分布列为：‎ ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P